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1、任意角的概念,知识回顾:,同学们,我们回顾一下学过的这些角:,知识回顾:,角的定义1: 平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360,观察一组图片,1.钟表的指针旋转,看一看,2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条,3.在跳水运动中， “转体720”、 “转体1080”等动 作名称的含义,平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形,OA:角的始边,OB:角的终边,O:角的顶点,(一)角的概念:,0,A,B,类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形成的角推广到任意角。为了方便规定： 按逆时针方向旋转所形成的
2、角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 没有作任何旋转形成的角叫做零角,1.任意角:含任意大小的正角，负角，零角。,2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是,-900,在直角坐标系内,角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴 重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.,(三)角的位置:,1.象限角,B1,2象限角和坐标轴上角,2.非象限角（界限角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,1 .在直角坐标系中，作出下列各角,（1） 30
3、（2）120 （3）-60 （4） 225,指出它们是第几象限角,30 是第一象限角,120 是第二象限角,-60 是第四象限角,225 是第三象限角,说一说,2.在同一直角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,写出与60终边相同的角的集合,= 60 k360,kZ,写出与0终边相同的角的集合,= 0 k360,kZ,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角， 连同角在内，可构成一个集合
4、,S=+k360,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与周角的整数倍的和.,(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号， 如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1终边在y轴正半轴上角的集合,= 900 +k360,kZ,终边在y轴负半轴上角的集合,= 2700+k360,kZ,或= -900+k360,kZ,终边在y轴上角的集合为,= 900+k360,kZ,= 2700+k360,kZ,1.与-496终边相同的角是 ;,
5、它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同,D,例2.写出与60角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.,解,S= 60 + k 360,kZ.,S中适合-360 720 的 元素是:,60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .,能力提升,角的终边经过P(-3,0),则角( ),A.是第三象限角,B.是第二象限角,C.既是第
6、二象限角又是第三象限角,D.不属于任何象限,D,已知A=第一象限的角, B=锐角,C=小于90的角, 则下列关系式正确的是( ),A. A=B=C,B. BC=A,C. AC=B,D. BC=C,D,若是锐角,则k180+, (kZ) 所在的象限是( ),A.第一象限 B.第一、二象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限,C,3弧度,弧长等于半径长（l=r)的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.角 的弧度数的绝对值规定等于 . 的正负由 的终边的旋转方向决定。 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。, 360= ， 180= rad，,用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,请运用转换公式，填写下表：,60,90,-150,270,3弧度,对比记忆：初中弧长和面积公式：,思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几个量,才能求出另外的量呢？,正角 负角 零角,象限角 轴线角,终边相同角,角,1.掌握终边相同的角的 表示方法及判定,2.注意： 00到900的角； 003600的角； 第一象限角；锐角； 小于900的角的区别,温馨提示,