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1、2.8 两立体相交,2.8.1 概述 2.8.2 两平面立体表面相交 2.8.3 平面立体和曲面立体表面相交 2.8.4 两曲面立体表面相交,两立体相交，通常称两立体相贯。它们表面产生的交线称为相贯线。,2.8.1 概述,相贯线在立体的表面上 表面性 相贯线是两立体表面的共有线 共有性 相贯线通常是封闭的 封闭性,相贯线的一般性质,平 平相贯 平 曲相贯 曲 曲相贯,相贯线的分类,按立体形状,相贯线的分类,全贯 互贯,按相对位置,全贯 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。 互贯 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。,求相贯线的一般步骤,分析两立体（形状、大小、相对位置） 定性判别相贯线的形状 求
2、特殊点 轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 转折点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线,2.8.2 两平面立体表面相交,相贯线的形状,封闭的空间折线 平面多边形,2.8.2 两平面立体表面相交,相贯线的求法,截交线法 贯穿点法,解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。,2.8.2 两平面立体表面相交,连线规则：,只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。 同一棱线上的两点不能相连。,例 求三棱柱与三棱锥的相贯线。,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,3,6,4,5,6,c,s,s,c,a,b,l,m,n,a,b,
3、l,m,n,例 求三棱柱与三棱锥的相贯线。,1,1,2,2,3,4,5,可见性判别：,只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。,3,1,3(4),例 求三棱柱与三棱锥的相贯线。,c,s,s,c,a,b,l,m,n,a,b,l,m,n,5,5,6,1,2,2,4,6,k,k,例 求两三棱柱的相贯线。,l,m,n,l,m,n,l(n),m,p,q,r,p,q,r,p,q(r),(2),5,5,1,1,2,3,4,6,k,k,(6),(4),3,3,4,1,(5),2,(6),例 求两三棱柱的相贯线。,l,m,n,l,m,n,l(n),
4、m,p,q,r,p,q,r,p,q(r),(2),5,5,1,1,2,3,4,6,(6),(4),3,3,4,1,(5),2,(6),例 求房屋表面的交线。,例 求房屋表面的交线。,平面曲线段或直线段的集合,2.8.3 平面立体和曲面立体表面相交,相贯线的形状,截交线法,相贯线的求法,2.8.3 平面立体和曲面立体表面相交,解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。,例 求三棱柱与圆锥的相贯线。,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,c,例 求四棱柱与圆锥的相贯线。,4,2,3,1,2,1,2,4,5,(5),3,1,(3),4,5,a,b,c,a,c,a,b,c,
5、(b),圆锥薄壳基础,圆锥薄壳基础,a,b,c,a,c,a,b,c,(b),工程实例,2.8.4 两曲面立体表面相交,相贯线的形状,封闭的空间曲线 平面曲线 直线,求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。,2.8.4 两曲面立体表面相交,相贯线的求法,表面取点法 辅助平面法 辅助球面法,2.8.4 两曲面立体表面相交,两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线的该投影是已知的，其它投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。,表面取点法（积聚性法）,例 求作两圆柱的相贯线。,(4),2,3,1,2,1,7,4,5,3,1,(2),4,5,6,7,8,(
6、7),5,(8),6,3,(8),(6),圆柱表面交线的三种情况,实实相贯 两外表面相交,实空相贯 外表面和内表面相交,空空相贯 两内表面相交,工程实例,3,(5),例 求两圆柱的相贯线。,4,(2),3,1,2,1,7,4,5,(1),5,6,7,7,(6),(6),(2),3,(4),例 求两圆柱的相贯线。,4,3,(5),(2),(1),7,(6),3,1,2,1,7,4,5,5,6,7,(6),(2),3,(4),辅助平面法的基本出发点 三面共点原理,辅助平面法,选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。,辅助平面法作图步骤：,作辅助平面
7、 一般为投影面平行面或投影面垂直面。 分别求辅助平面与两曲面立体表面的交线 求交线的交点，即为相贯线上的点,3,4,1,(2),例 求圆柱和圆锥的相贯线。,2,3,(4),1,1,2,3,4,3,4,1,(2),例 求圆柱和圆锥的相贯线。,2,3,(4),1,1,2,3,4,圆锥穿圆柱孔,例 求圆柱和半球的相贯线。,3,(4),2,1,5,(6),3,1,2,1,4,5,6,(6),(2),3,4,(5),例 求圆柱和圆锥的相贯线。,3,(4),2,1,5,(6),3,1,2,1,4,5,6,(6),(2),3,4,(5),两柱面轴线平行，相贯线是一对平行直线； 两锥面共顶，相贯线是一对相交直
8、线。,相贯线的特殊情况,两回转面共轴线，相贯线为垂直于回转轴线的圆。,两曲面立体同时外切于一球面时，相贯线为平面曲线。,相交二立体的大小变化时，相贯线将发生变化。,相贯线的变化趋势,相交二立体的相对位置变化时，相贯线也将发生变化。,例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。,例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。,例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。,几种常见的相贯形式,几种常见的相贯形式,多立体表面相交,分别求出各段相贯线或截交线以及它们的结合点，组合起来即为所求的相贯线。,多立体表面相交又称组合相贯。,分析：,该立体由哪些简单形体组合而成？它们的表面是什么面？,哪些面之间产生交线？交线形状如何？如何求出？,例 求作物体表面的相贯线,