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1、第十六章 分式,16.3 分式方程(一),教学内容：学习可化为一元一次方程的分式方程以及分式 程的应用 教学目标： 理解分式方程意义，初步体会分式方程的模型. 了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，渗透数学的转化思想，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意思 培养学生乐于探究努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值 教学重、难点： 解分式方程的基本思路与解法. 理解分式方程可能无解的原因,想一想,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以
2、最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时。 轮船顺流航行速度为_千米/时，逆流航行速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时，逆流航行60千米所用的时间为_小时。 等量关系为：顺流航行100千米的时间逆流航行60千米的时间 所列方程为：,分母中含未知数的方程叫做分式方程。,像,的方程有什么特征？,思考： 下列是分式方程的是（ ） A、 B、 C、 D、,C,分式方程怎么解,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。,例1：,方程各分母的最简公分母是,方
3、程两边同乘,得：,解得：,检验：将,代入原方程中，左边4右边,因此,是原分式方程的解,例2：解方程,去分母：方程两边同乘最简公分母,得整式方程：,解得：,检验：将,代入原方程检验，发现分母的值为0，,相应的分式无意义。因此,虽是整式方程X+510的解,但不是原分式方程的解，原分式方程无解。,思考： 为什么上述两个方程中去分母所得整式方程的解，有一个是原方程的解，而又有一个不是原方程的解呢？,总结： 解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（是简公分母）。如果这个式子是一个不为0的式子，则整式方程的解是原分式方程的解；如果这个式子是一个等于0的式子，则整式方程的解不是原分式方程的解。,归纳：,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。,例3：解方程,解：方程两边同乘 ，得 检验：,是原分式方程的解,例4：解方程,解：方程两边同乘 ，得 检验： 时 不是原分式方程的解，原分式方程无解。,知识回顾 解分式方程的一般步骤如下：,分式方程,整式方程,是分式方程的解,不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,最简公分母为0,最简公分母不为0,目标,再见,