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1、排列 与 排列数公式,分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：,分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有,问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,情景引入,问题 由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？,树型图,我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后
2、按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。,上面两个问题有什么共同特征？,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,排列的概念：,全排列：n个不同元素全部取出的一 个排列,排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”，,根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。,说明：,例 (2)写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取两个元素 的所有排列。,(1)写出从
3、 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素 的所有排列。,(3)写出从 a , b , c , d 四个元素都取出的所有排列。,从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。,排列数公式,、全排列用 表示,排列数公式,结构特点：,(1)m个连续正整数的积,(2)第一个因数最大，它是的下标n,(3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是的下标减去上标再加上,全排列数公式, 3 2 1,n的阶乘！,规定：0!=1,练习：,练习 应用公式解以下各题：,例解下列方程与不等式：,注意：,这个条件要留意，往往是解方程与不等式时 的隐含条件,例 求证下列各式：,（排列数公式）,练习 求证下列各等式,(2)nn!=(n+1)!-n!,知识回顾：,1、排列：,从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.,2、排列数公式：,3、阶乘的性质：,（1）n!=n(n-1)!,(2)nn!=(n+1)!-n!,规定：0!=1,