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1、排队论（Queueing Theory）,排队论课件,2,基本模型 M/M/1 模型 M/M/c 模型 其他模型 结束语,排队论课件,3,基本的排队模型,基本组成 概念与记号 指数分布和生灭过程,排队论课件,4,基本组成,排队系统的三个基本组成部分. 输入过程 (顾客按照怎样的规律到达); 排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务); 服务机构 (服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等),排队论课件,5,基本排队模型 输入过程,顾客来源 有限/无限 顾客数量 有限 无限 经常性的顾客来源. 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间. 服从某一概率分布. (指数分布) 顾客的
2、行为假定为: 在未服务之前不会离开; 当看到队列很长的时候离开； 从一个队列移到另一个队列。,排队论课件,6,基本排队模型队列/排队规则,队列 队列容量 有限/无限 排队规则 先来先服务（FCFS）；后来先服务； 随机服务；有优先权的服务；,排队论课件,7,基本排队模型服务规则,服务机构 服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布: 指数, 常数, k级Erlang,排队论课件,8,基本排队模型记号方案,顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则 (Kendall 记号) M/M/1/FCFS M/M/1 / M: 指数分布
3、(Markovian) D: 定长分布 (常数时间) Ek: k级Erlang 分布 G: 普通的概率分布 (任意概率分布),排队论课件,9,基本排队模型记号,系统状态 = 排队系统顾客的数量。 N(t) = 在时间 t 排队系统中顾客的数量。 队列长度 = 等待服务的顾客的数量。 Pn(t) = 在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。 s = 服务台的数目。,排队论课件,10,基本排队模型统计平稳条件下的记号,n = 系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率） n = 系统有n个顾客时的平均到达率 = 对任何n都是常数的平均到达率. = 对任何n都是常数的平
4、均到达率. 1/ = 期望到达间隔时间 1/ = 期望服务时间 = 服务强度， 或称使用因子, /(s),排队论课件,11,统计平稳条件下的记号,平均队长,平均等待队长,平均等待时间,平均逗留时间,排队论课件,12,L, W, Lq, Wq,Littles formula,排队论课件,13,指数分布,密度函数,均值,方差,随机变量 T,分布函数,排队论课件,14,指数分布性质1,fT(t) 是一个严格下降函数,排队论课件,15,指数分布性质2,无后效性,不管多长时间(t)已经过去， 逗留时间的概率分布与下一个事件的相同.,排队论课件,16,指数分布性质3,几个独立的指数分布的随机变量的最小有一
5、个指数分布,几个独立的指数分布的随机变量的和还是一个指数分数的随机变量,排队论课件,17,指数分布性质4,指数分布,Poisson分布,服务时间的概率 = t,在t时间内已经服务n个顾客的概率,1/: 平均服务时间,平均服务率= ,排队论课件,18,指数分布性质5,排队论课件,19,M/M/1/ 或 M/M/1 模型,一个基本地排列模型. 一个服务台, 到达率 和服务率 都服从指数分布。,排队论课件,20,M/M/1 举例,排队论课件,21,M/M/1/N/单一服务台，固定长度,固定长度排队意味着若到了最大系统容量顾客将不能进入系统.,排队论课件,22,M/M/1/N/ 举例,排队论课件,23
6、,增加更多服务台 M/M/c,所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙的概率 P,需要下面比较复杂的公式。,排队论课件,24,M/M/c 举例,排队论课件,25,其他模型,M/M/c/K/K 顾客来源是有限的服务系统. 例如： 一个饭店有 X 张桌子和 Y个服务生服务来源有限的顾客. M/D/1 服务时间不变的服务系统. D/M/1 确定性到达模式, 及指数分布服务时间. 例如：医生赴约治病的时间表. M/E k/1 服务服从 Erlang 分布. 例如：用相同平均时间去完成一些程序。,排队论课件,26,结束语,排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论。也称为随机服务系统。 排队论应用十分广泛。,