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3.5 曲线的凹凸与拐点,曲线凹凸的定义,曲线凹凸的判定,曲线的拐点及其求法,返回,一、曲线凹凸的定义,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,定义,二、曲线凹凸的判定,定理1,例1,解,注意到,三、曲线的拐点及其求法,1.定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2.拐点的求法,证,方法1:,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,方法2:,例3,解,注意:,例4,解,四、小结,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1, 2.,思考题,思考题解答,例,返回,