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1、2.2.1等差数列,观看课本四个例子: 例1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，5， 10 ，15 ，20 ， 例2、 2000年悉尼奥运会上，女子举重较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）： 48 ，53，58，63. 例3、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，从开始放水算起，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 例4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利。计算公式是：本利和=本金(1+利率存期)。例如，按活期存入10000元钱，年利率
2、是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列： 10072，10144，10216，10288，10360. ,新课引入,思考：这四个数列有什么共同特点？,0,5,10,15,20, 48,53,58,63. 18,15.5,13,10.5,8,5.5. 10072,10144,10216,10288,10360. 从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。,等差数列的定义： 一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表
3、示。,新课讲授,定义的符号表示是： an- an-1=d(n2,nN*), 或an+1 -an=d(nN*), 这就是等差数列的递推公式。,注意：, “从第二项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；,是,不是,练习1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）3，3，3，3，,（4）15，12，10，8，6，,是,是,a1=1, d=2,a1=9, d=-3,a1=3, d=0,练习巩固,由以上例子可以看出：
4、公差可以是正数、负数，也可以是0.,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,等差数列的通项公式： 设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,新课讲授,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析（1）先找到首项a1
5、,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.,解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 -401是这个数列的第100项。,题型一 等差数列中项的求解和判断,例2：在等差数列an中，已知 a51
6、0，a1231，求它的 通项公式 思维突破：给出等差数列的任意两项，可转化为关于a1 与 d 的方程组，求得a1 与 d，从而求得通项公式,题型二 已知等差数列其中两项求通项公式,思考：从这道题，大家想到了什么？,等差数列an中，am、 an，公差d 之间 有什么关系？,设等差数列an的首项是a1，公差为d，依题意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d=(n-m)d an=am +(n-m)d,练习巩固,练习2：在等差数列an中， (1)已知a12，d3，n10，求a10； (2)已知a13，an21，d2，
7、求n； (3)已知a511，a85，求a1，d，an； 思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1，d，n，an 四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d， 进而再写出an 的表达式,等差中项的定义： 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,新课讲授,A是a与b的等差中项,思考：你能用a与b表示A吗？,题型三 等差中项的运用,3已知数列an为等差数列，且a12， a1a2a312. 求数列an的通项公式,解：由 a1a2a312，得3a212， 即a24. da2a12.an2n.,题型四 等差数列的判定,分析：等差数列常见的判定方法 (1)定义法：an1and(常数) (2)等差中项：2an1anan2，,一、等差数列的定义及数学表达式： 二、等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d( n1) . 三、等差数列的计算问题： 知三求一 利用通项公式an=a1+(n-1)d（方程的思想） 四、等差中项的概念。,课堂小结,an- an-1=d(n2,nN*), 或an+1 -an=d(nN*),1、暗线本作业： P40 习题2.2 A组 1 2、练习册作业： 反馈卡 P153,布置作业,思考题：,1、判断下列数列是否是等差数列： (1)an4n3； (2)ann2n.,