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1、第1课时,1.等腰三角形,第一章 三角形的证明,1.掌握等腰三角形的性质：“等边对等角” 2.掌握等腰三角形的性质：“三线合一”并能应用3.掌握证明的基本步骤，培养用规范的数学语言证明问题的能力,问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形有哪些性质？,让我们一起来回忆,几何的三种语言,判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABCABC（SSS）,判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,在ABC与ABC中 AB=AB A=A AC= AC ABCABC（SAS）,判定公理: 两角及其夹边对应相等的两个
2、三角形全等（ASA）,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）,性质公理: 全等三角形的对应边相等、对应角相等,ABCABC AB=AB，BC=BC ，AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A，B=B，C=C （全等三角形的对应角相等）,推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与A B C 中 C=C A=A AB=AB ABCABC（AAS）,1.什么是等腰三角形？ 2.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质.,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),几何语言： 如图,
3、在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角),想一想：怎样证明？,等腰三角形的性质,证法一: 取BC的中点D，连接AD,A,C,B,ABAC，BDCD，ADAD， ABDACD (SSS)， B=C (全等三角形的对应角相等),已知:在ABC中，AB=AC 求证: B=C,【例】定理：等腰三角形的两个底角相等 简单叙述：等边对等角,【证明】,【例题】,证法二: 作ABC顶角A的角平分线AD 在ABD和ACD中： AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ， ABDACD (SAS)， B=C （全等三角形的对应角相等）,D,推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互
4、相重合 这个推论通常简述为“三线合一”,线段AD具有怎样的性质？,【猜想】,【结论】,证明：AB =AC, 1=2(已知)， BD =CD,ADBC（等腰三角形三线合一）,证明：AB=AC, BD=CD (已知)， 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,证明：AB=AC, ADBC(已知)， BD =CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,1.等腰三角形的两个底角相等.,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形 的性质,【规律方法】证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.,1.在ABC中，AB=AC，,（1）若A=40，则C等于多少度？,【跟踪训练】,（1）若B=72，则A等于多少度？,【证明】连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )， AD=CB( )， BD=DB( )， BAD DCB( )， A=C ( ),2将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图，AB=CD，AD=CB 求证:A=C,全等三角形的对应角相等,SSS,已知,已知,公共边,1.证明命题的一般步骤； 2.会用“探索发现猜想证明”的过程证明命题,