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1、等腰三角形性质的应用,复习课,如图，在ABC中，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD， 求ABC各角的度数。,A,B,C,D,1,2,.等边对等角的应用,解： AB=AC，ABC=C,又 BD=BC=AD，C=1，2=A,设：A=X，则1=2+A=2X,ABC=C = 1,则ABC=C = 1=2X,在ABC中，,ABC+C +A=2X+2X+X=180,解得：X=36,在ABC中，,A=36,ABC=C=72,如图，ABC中，ACB=90，AC=BC,AD为CAB的平分线，BEAD交AD的延长线于E。求证：AD=2BE。,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在B
2、A的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,2.如何添加辅助线,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 延长DE交BC边于F点 （证明略）,N,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点 （证明略）,G,F,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点 （证明略）,
3、Q,图4,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点 （证明略）,图5,R,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点 （证明略）,F,O,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过D点做BC的延长线，交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点 （证明略）,P,图6,已知：如图
4、，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过A点做BC的平行线，交DE于P点 （证明略）,F,K,图7,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过E点做BC的平行线，交AB于K点，并延长DE交BC于F点 （证明略）,M,F,图8,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点 （证明略）,F,F,H,图9,已知：如图，
5、在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点 （证明略）,已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEDC。,证明： 过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点 （证明略）,图中AR这条线段的引出可以看成是： 1、过A点做DE的平行线 2、过A点做BC的垂线 3、BAC的角平分线 4、BC边的中线,除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。,练习,第一题,已知，如图，于，,求证：,发散思考：,此题是否可以通过加倍，另作？,已知：如图，中，点在上，点在的延 长线上，且，连结，交于,求证：,发散思考：,如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？,谢谢莅临指导！,