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1、,等腰三角形的复习,比一比!谁更快!,2. 若等腰三角形的一个内角是45,则它的顶角为90( ),1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为_.,3.若等腰三角形的一外角是100, 那么它的三个内角分别是_.,总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,20,NO,50、50、80或80、80、20,4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_。,30或150,(填Yes or no!),5.等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_。, n,等腰(边)三角形的性质与判定 1.性质 (1)：等腰三角形的两个底角相等。 (2)：等腰三角
2、形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 3.等边三角形: 1 . 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 . 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,知识的梳理,建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?,小小建筑师:,C,B,A,D,如图,ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可
3、知:CD也是高线,即CDAB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!,1、已知AB=AC，EB=EC，求证B= C, ABC、 DBC,变式一：若过D作EF BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？,增加了3个分别为 AEF、 EDB、 FDC,相等角之间的转化,EF= BE+CF,相等线段之间的转化,变式三：若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,EF= BE CF,变式四：若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AC，CF有何
4、数量关系？,A,B,C,D,E,F,小结:,(转化思想),角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换,(在同一个三角形),开动脑筋 议一议： 一、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数。,AD BC，AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C= CAD= 450 BAC= 900, AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C= 1/2（1800300 )= 750,D,B,A,C,（2）当顶角B为钝角时，如图：, AD BC AD=1/2BC=1
5、/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150, BAC的度数为900 或750或 150,（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 900,小结:,(分类思想),我们学校有一块形状是等腰三角形的花坛,其中有一个角是36 (如图),现想在花坛中种上三种不同的花,且形状都是等腰三角形,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,2. 在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放? 就一种情况吗? (若画5个点呢? 请在课后完成!),通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!,数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、分类思想！ 数学美学: 对称美.,体会分享,1. 一个三角形的内角分别是2040120, 怎样进行设计将这个三角形恰好折出两个等腰 三角形? 拿一张长方形的白纸，通过折叠或度量的方法 得到一个等腰三角形,建议作业:,再见,