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1、第一章 三角形的证明,想一想, 做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC
2、=ACB(等边对等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,一题多解,证明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、C
3、E是ABC的高,1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想, 做一做,议一议,1在等腰三角
4、形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?,小结,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE.,简述为： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,1. 求证：等边三角
5、形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。 求证：A=B=C=60. 证明：在ABC中，AB=AC， B=C(等边对等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代换）. 又A+B+C180（三角形内角和定理） A=B=C60.,大胆尝试，练一练！,随堂练习 及时巩固,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD,证明:, ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD, ABECBD,AE=CD,.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,F,E,课时小结,1.等腰三角形中还有那些相等的线段？ 2.等边三角形有哪些性质？ 3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？,