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1、等腰梯形的判定,亳州八中 毛娟,2015.4,等腰梯形的判定,你找到梯形了吗？,回顾交流,上节课我们研究了梯形及特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：1、什么样的图形叫梯形？,B,(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形),2、什么样的梯形叫等腰梯形呢？,(两腰相等的梯形),3、等腰梯形有哪些性质？,两腰相等,同一底上的两个内角相等,两条对角线相等,A,D,C,A B,D C,除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,小明同学非常爱好数学，生日那天，几个朋友去向他祝贺，他准备了三块形状不同的三角形形状的蛋糕（如下图），他想考一考他的朋友
2、，他说：“今天我想吃一块由这三块蛋糕一刀切出一个等腰梯形的蛋糕，谁能帮我切开呢？”假如你是小明的朋友你能解决他的问题吗？,想一想 试一试,一般三角形,直角三角形,等腰三角形,为什么只有沿着与等腰三角形的底平行的方向切出的梯形才可能是等腰梯形呢？,那么，同一底上的两个内角相等的梯形是否为等腰梯形呢？我们这节课就来探讨一下如何判断一个梯形是否为等腰梯形。,（这是等腰梯形的定义，我们可以把它作为其中一个判定定理。）,我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是
3、真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。,猜想探究,(1) “等腰梯形的两腰相等”的逆命题是什么？,两腰相等的梯形是等腰梯形,判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形.,A D B C,符号语言 ADBC，AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2) “等腰梯形同一底上的两个内角相等”的逆命题又是什么呢？,同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？,已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D B C,E,方法1：过D作DEAB， 交BC于E,我们再回到小明吃蛋糕的问题中来，假如小明突然改变了注意，他说：“
4、我不吃这块等腰梯形的蛋糕了，我想吃由这块蛋糕一刀切出的面积最大的平行四边形蛋糕。”你能帮助他吗？,怎么证明这个问题呢？,证明:过点A作AEDC，交BC于点E。, ADBC，即ADEC，, 四边形AECD是平行四边形。, AE=CD, AECD，, AEB=C,又 B=C, B=AEB，, AB=AE, AB=CD, 四边形ABCD是等腰梯形,判定定理2： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,E,符号语言 ADBC， B = C 梯形ABCD是等腰梯形,E,平行,结束,垂直,方法2：分别延长BA、CD,它们相交于点E,讨论与交流,还有其它证明方法吗？,平行,结束,延长,方法3：作AEBC于
5、E，DFCB于F.,讨论与交流,你还有什么方法？,猜想探究,(3)谁能说出“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题?,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED,E, ACDE，且AC=DE, E=1,又 AC=DB, DE=DB, 2=E, 1=2,又 AC=DB，BC=CB, ABCDCB（SAS）, AB=DC （或ABCDCB）, 四边形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3： 两条对
6、角线相等的梯形是等腰梯形。,符号语言 ADBC，AC=DB 梯形ABCD是等腰梯形,梯形ABCD，ADBC,知识梳理,1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF是等腰梯形。,A E F D,B C,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,证明： 四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。,1,2,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=
7、2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,小试牛刀,探索发现,2、有两个角相等的梯形是等腰梯形.（ ）,1、有两边相等的梯形是等腰梯形.（ ）,慧眼识真,3、对角互补的梯形是等腰梯形.（ ）,5、如果一个梯形是轴对称图形，则它一定 是等腰梯形。（ ）,4、对角线相等的梯形是等腰梯形。（ ）,6、一组对边平行,另一组对边相等的四边 形是等腰梯形.（ ）,慧眼识真,7、对角线相等的四边形是等腰梯形.（ ）,8、有两个内角等于70o的梯形是等腰梯形。（ ）,1、如图，梯形ABCD中,ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰
8、梯形吗？说说你的理由。,1,2,3,4,一起做一做,2、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是_(图形），说说为什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,1200,600,知识拓展： 梯形问题中常用的辅助线作法,1、平移一腰,2、作底边上的两条高,4、平移对角线,3、延长两腰,5、连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,2. 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为（ ）问题来解决。,三角形和平行四边形,.两腰相等的梯形是等腰梯形.,.同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形.,1.这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法:,课堂小结,。对角线相等的梯形是等腰梯形。,3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。,必做题：课本P100第5、7题,选做题：课本P101第6、8题,作业,再见,谢谢各位同仁 亲临指导,