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1、6.1 全等三角形（二）,一 复习,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,判断公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB BC=BC AC=AC ABC
2、ABC（SSS）.,几何的三种语言,判断公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中 AB=AB A=A BC=BC ABCABC（SAS）.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,判断公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A AB=AB B=B ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等., ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,驶向胜利的彼岸,三角形全等,判定公理：三边对
3、应相等的两个三角形全等（） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.,你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理） 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.
4、求证:ABCABC.,几何的三种语言,推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A C=C AB=AB ABCABC（AAS）.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,二 探究,议一议,1.如图:已知在ABC和DEF 中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三
5、角形的两个底角相等(等边对等角).,命题的证明,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.,此时AD还是什么线? 胜利属于敢想敢干的人.,证明: 过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
6、上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,三 应用,1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60.,2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1) 求证:ABD是等腰三角形 (2)求ABD的度数,A,B,C,D,四 拓展,开拓思维,1.将下面证
7、明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:A=C.,证明:连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:A=D,等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC 探索DBC与A之间关系?,A,B,C,D,等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB 探索DE、DF、 CH的关系?,D,等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高,E,F,H,D,E,F,H,DE
8、+DF=CH,方法1：在HC上取一点G，使FD=HG,DE+DF=CH,方法2：过D点作DGHF,D,E,F,H,G,DE+DF=CH,方法3：过D点作DGHF,还有好方法吗？,五 小结,回味无穷,理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,习题6.1 1,2题. 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,