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1、14.1勾股定理,辉南县第七中学：卢延波,情境导入，设置悬念，埋下伏笔,一所学校的三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一 ,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于
2、斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,探究活动,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的 关系,a,b,c,几何语言： 在RtABC中 C=90（已知） a2+b2=c2（勾股定理）,勾股定理:,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,例题
3、1: 在直角ABC中, C=90,a,b,c分别为A, B ,C的对边. (1)若a=3, b=4,求c的长 (2)若a=5, c =12,求b的长,例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）,解 在RtABC中ABC=90, BC=2.16, CA=5.41, 根据勾股定理得 4.96（米）,练习 (1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，则求c的值？ (2) 在直角ABC中，B=90， a=3， b=4，则求c的值？,b,a,c,勾股定理的证明(一),最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理,你能用面积法证明勾股定理吗？,“弦图”,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,伽菲尔德证法,课堂小结,1.这节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获，还有那些不理解的知识？,2.回想这节课开始时提出的“救火问题”，你能利用今天的知识解决这一问题么？,再见,