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1、第十章 弯曲内力,材料力学,101 引 言,第十章 弯曲内力,一、工程实例,1.火车车厢轮轴,2.汽轮机叶片,101 引 言,一、工程实例,3. 吊车横梁,101 引 言,外力垂直于杆的轴线，力偶作用在纵向平面内,弯曲变形：,梁：,主要承受垂直于轴线载荷的杆件,直梁、曲梁,对称梁、非对称梁,101 引 言,二、平面弯曲,101 引 言,102 梁的计算简图,第十章 弯曲内力,一、支座形式及支反力,梁上的外力：,载荷、支反力,1载荷：,F (N),q(x) (N/m),q (N/m),Me (Nm),102 梁的计算简图,2.梁的支座形式(平面力系)：滑动铰支、固定铰支、固定端,滑动铰支,1 (
2、FRy),2 (FRx，FRy),3 (M，FRx，FRy),一、支座形式及支反力,102 梁的计算简图,二、梁的类型,1梁的计算简图：,用梁的轴线代替梁，将支座和载荷加到轴线上。,火车车厢轮轴,102 梁的计算简图,汽轮机叶片,102 梁的计算简图,吊车梁,102 梁的计算简图,二、梁的类型,2梁的分类(根据约束情况)：,1)静定梁：,(a)悬臂梁，(b)简支梁，(c)外伸梁,2)超静定梁：,(d)固定梁，(e)连续梁，(f)半固定梁,102 梁的计算简图,二、梁的类型,梁按支承方法的分类,102 梁的计算简图,103 剪力和弯距,第十章 弯曲内力,一、概述,剪力,弯矩,有剪断梁的趋势,有弯
3、断梁的趋势,FS,M,103 剪力和弯距,二、符号规则,剪力,左上右下错动的剪力为正,绕研究体顺时针转的剪力为正,反之为负,逆时针转的剪力为负,103 剪力和弯距,二、符号规则,弯矩,使微段发生上凹下凸弯曲的弯矩为正,反之为负,103 剪力和弯距,103 剪力和弯距,剪力=研究部分外力对于y轴投影的代数和,弯矩=研究部分外力对该截面形心的力矩代数和,三、实用法则,103 剪力和弯距,三、实用法则,左顺右逆为正,剪力,顺时针为正,弯矩,上正下负,集中力、分布力,力偶不产生剪力,集中力、分布力,力偶,外力的符号：,剪力=研究部分外力对于y轴投影的代数和,弯矩=研究部分外力对该截面形心的力矩代数和,
4、103 剪力和弯距,例1 试求图示外伸梁A、D左邻与右邻截面上的FS和M,解,A截面,A左邻截面,右邻截面,103 剪力和弯距,解,D截面,左邻截面,右邻截面,例1 试求图示外伸梁A、D左邻与右邻截面上的FS和M,103 剪力和弯距,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,第十章 弯曲内力,一、剪力方程与弯矩方程,剪力方程,剪力随横截面变化的函数表达式,弯矩方程,弯矩随横截面变化的函数表达式,二、剪力图与弯矩图,图的表示法,1.横轴表示截面位置,纵轴表示,2.正值画在上方,负值画在下方,作FS、M图的方法,1.列方程法,2.控制点法,剪力,弯矩,弯矩,剪力,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,
5、二、剪力图与弯矩图,例2 试作图示梁的FS 、M图,解,作FS图,剪力方程,作M图,弯矩方程,求 和,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,二、剪力图与弯矩图,例3 试作图示梁的FS 、M图,解,作FS图,CB段,作M图,AC段,AC段,CB段,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,二、剪力图与弯矩图,讨论,(2) 突变值,(1) 最大值,集中力F作用处,M图有尖角，斜率有突变,FS图有突变，其值=F,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,二、剪力图与弯矩图,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,二、剪力图与弯矩图,例4 试作图示梁的FS 、M图,解,作FS图,CB段,作M图,AC段,AC段,
6、CB段,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,二、剪力图与弯矩图,集中力偶m作用处,讨论,剪力不变,弯矩突变，突变值等于m,104 剪力、弯距方程与剪力、弯距图,105 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,第十章 弯曲内力,F,一、M、 FS和q之间的微分关系,q为 + q为 -,105 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,二、推论,微分关系对应表,极小值,极大值,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,剪力图,水平,直线,弯矩图,曲线,直线,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,三、边界条件和突变条件,1.边界条件,(1) 梁端只有集中力时,FS图的端点值=此集中力值,(2) 梁端只有集中
7、力偶时,M图的端点值=此集中力偶值,M图的端点值=0,FS图的端点值=0,FS图的端点值=此集中力值,(3) 梁端既有集中力 梁端又有集中力偶时,M图的端点值=此集中力偶值,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,三、边界条件和突变条件,2.突变条件,(1) 梁中有集中力时,FS图有突变，其突变值=此集中力值,M图斜率发生改变，出现尖点,M图有突变，其突变值=此集中力偶值,(2) 梁中有集中力偶时,FS图无变化,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,四、控制点法,例7 试用控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。,解,作FS图,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,四、控制点法,例7 试用控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图,解,作M图,30 kN. m,.,20 kN.m,20 kN.m,24.5 kN.m,1.56m,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,例 8 试用控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图,解,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,例 9 试用控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图,解,104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系,