《第13章电磁感应麦克斯韦电磁场理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13章电磁感应麦克斯韦电磁场理论.ppt（63页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第13章 电磁感应 麦克斯韦电磁场理论,13.1 电磁感应现象及其基本规律 13.2 动生电动势 13.3 感生电动势 涡旋电场 13.4 自感和互感 13.5 磁场的能量 13.6 麦克斯韦的位移电流假设 13.7 麦克斯韦电磁场理论的方程组 13.8 电磁振荡 电磁波 13.9 电磁波谱,磁能否产生电？,13-1 电磁感应现象及其基本规律,奥斯特实验说明电能产生磁。,一、电磁感应现象 楞次定律,1、电磁感应现象,2）电磁感应现象,通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中产生电流的现象.,3）感应电流和感应电动势,*感应电流：电磁感应现象中产生的电流。,*感应电动势：产生感
2、应电流的电动势。,线圈收缩S,I感方向：顺时针,2、楞次定律：判断感应电流方向的一种方法,感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。,例：在匀强磁场中，当线圈收缩时判断线圈上感应电流的方向,楞次定律符合能量守恒和转换定律.,二、法拉第电磁感应定律,1、表述：感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,2、数学表达式,3、说明：,1)N 匝线圈串联时感应电动势表达式,2)感应电流,3)感应电量,与磁通量的变化率有关。,与磁通量的变化量有关.,磁链,4、用负号判断感应电动势方向的主要步骤:,1)任意选定回路绕行方向,2)确定磁通量变化量d的正负,3)根据
3、确定感应电动势的正负,*0,感应电动势的方向与回路的绕行方向一致 *0,感应电动势的方向与回路的绕行方向相反,例:如图均匀磁场,当磁感应强度变大时.判断回路中感应电动势方向.,解:设回路的绕行方向如图,电动势的方向与回路绕行方向相反。,*求出任一时刻回路中某处的磁感应强度；,*求出任一时刻通过回路面积的磁通量 ；,；,5、用法拉第电磁感应定律计算感应电动势(大小)的主要步骤,*用法拉第电磁感应定律计算出感应电动势(大小),例、导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流.
4、,解:设在t=0时，半圆平面的正法线方向与磁感应强度方向相同，则时刻t时，n与B之间的夹角=t,例：长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流I 且 （C为常数且大于零），求感应电动势。,解：螺线管内,通过一匝线圈所围面积磁通量(螺线管内是匀强磁场),例、在通有电流为I = I0cost 的长直载流导线旁，放置一矩形线圈，t=0时位置如图所示，线圈以速度v 水平向右匀速运动，求任一时刻线圈中的感应电动势。,解:画出任一时刻图(略),例、在垂直纸面向内磁场B=kxcost中，有一弯成角的金属框COD，OD与x轴重合，一导体棒沿x方向以速度v向右匀速运动。设t=0时导体棒位于x=0处，求任一时刻框内的感应电
5、动势。,解：,L,注意：法拉第电磁感应定律表达式中的dm与磁通量定义式中的dm意义完全不同。,P157 1 , 11 , 12 , 13,作 业,13.2 动生电动势,1、磁场不变化，导体在磁场中运动。-动生电动势。,一、产生感应电动势（磁通量变化）的三种情形,回忆复习,2、导体不动,导体所在处磁场变化。-感生电动势。,3、导体运动,导体所在处磁场也发生变化。,1、电动势的定义式,2、产生感应电动势的条件。,磁通量变化,二、动生电动势,1定义:导体运动产生的感应电动势,2、非静电场的场强,3、动生电动势公式,1)非静电力:洛仑兹力,2)非静电场的场强,4 说明,1)动生电动势只存在于运动的导体
6、上，不动的导体只是提供电流运行的通路.,2)导线切割磁感线时才产生动生电动势.,的方向,4)法拉第电磁感应定律适用所有感应电动势的计算，动生电动势公式仅适用于导体运动时的感应电动势的计算.,3)动生电动势方向,4. 求导体元上的电动势,5.求出整个运动导体上的电动势。,三、应用动生电动势公式解题的步骤,1.在运动导体上任取一导体元dl.,2.确定所取导体元处磁感应强度（大小和方向）和导体元的速度（大小和方向）；得到 的大小和方向,3.确定,四、用法拉第电磁感应定律计算动生电动势,注意：若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.,例、如图，长为L的直导线在均匀磁场B以速度V垂直纸面向外平动,求动生电
7、动势。,解：分割导体元,与 的夹角：,例：在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。（P131例）,解1：动生电动势公式计算,导体元上的电动势为:,导体元的速度为:,整个导体棒的动生电动势,负号表示方向沿棒指向 O点，或说电势O点高。,与 的夹角：,解2：法拉第电磁感应定律计算,构成扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。,扇形面积：,感应电动势大小为：,感应电动势的方向沿导体棒指向o。,设铜盘的半径为 R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。,解:法拉第电机可视为无数铜棒一端
8、在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,例：法拉第电机,例 如图，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过 C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 转动（角速度 与 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则,（A）A点比B点电势高 （B）A点与B点电势相等 （C）A点比B点电势低 （D）由稳恒电流从A点流向B点,例：如图，有一半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中以速度V作切割磁力线运动。求导线中的电动势。,解1：动生电动势定义式,作一直线段构成回路.,解2：法拉第电磁感应定律,负号用来判断方向.,结论:任意导线在匀强磁场中垂直磁场方向运动时的动生电动势，与连接
9、其两端的直导线运动时的动生电动势相同.,例: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。,解,分割导体元 dx 。,导体元处的磁场 B 为：,导体元上的动生电动势,方向沿 x 轴负向。,例.已知无限长直电流I的磁场中，导体ab绕a点在纸面内以角速度逆时针匀速转动，求图示瞬时导体ab上的动生电动势.,解：,方向b a.,作业 P160 15，17,19,由于磁场变化引起磁通量变化产生的感应电动势.,1、感生电动势,麦克斯韦假设:变化的磁场在其周围激发的电场.,2、感生(涡旋)电场,13.3 感生电动势 涡旋电场,非静电力
10、是什么？非静电场是什么？,一 涡旋电场的产生,非静电场:感生电场 非静电力:感生电场施于电荷的力。,起源,由静止电荷激发,由变化的磁场激发,电力线形状,非闭合曲线,闭合曲线,无旋场,有旋场,二、感生电场与静电场的对比,电场的性质,作功与路径无关,作功与路径有关,有源场,无源场,三、感生电动势的计算：,1.一般由法拉第电磁感应定律计算,2已知k，由电动势的定义式计算,四. 感生电场的计算。,1、具有某种对称性时才有可能计算出来,2、计算依据,（1）L的绕向与曲面S的正法线方向满足右手螺旋法则。,例设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，
11、试计算离开轴线的距离r等于2cm、10cm处的涡旋电场。（P134例13-8）,解： 磁场柱形轴对称，感生电场的电场线为以轴为圆心的一系列同心圆，在同心圆环上场强大小相等，方向为逆时针方向。,1. r R 区域，取逆时针为回路绕向,r=2cm时,2. r R 区域,取逆时针为回路绕向,r=10cm时,讨论：沿半径方向放置的导体棒上的感生电动势是多少？,解法2:用电动势定义式计算,有兴趣课后自己求一下.,例：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀增加 ，如图放置一长为L的导体棒，对应的圆心角为60度,求棒中的感生电动势。,解法1：用法拉第电磁感应定律,方向向右。,沿半径方向的导体中无感生电
12、动势，所以整个回路中的电动势也就是所求导体棒的电动势。,当大块导体放在变化的磁场中, 在导体内部会产生感应电流, 称为涡电流.,电磁灶,电磁灶原理：这种电磁灶加热时灶体本身并不发热，在灶内有一线圈，当接通交流电时，在灶体周围产生交变的磁场，当金属容器放在灶上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,四、蜗电流及其应用,涡电流的热效应,作业 P159 8，31,13.4 自感和互感,2、磁场由什么产生?,二、自感,一、回忆复习,1、感生电动势是什么物理量变化产生的?,当回路中电流变化,引起穿过回路包围面积的磁通量变化,从而在回路自身中产生感生电动势的现象。,1、自感现象,2.自感
13、系数 L,2）L大小由线圈本身性质(如几何尺寸、匝数、介质等)决定,与磁通量m和电流强度I无关。,1）L单位：亨利（H）,1）公式由来,2）说明,3)自感系数的计算(类比电容器电容的计算)步骤,（1）假设线圈中电流I,（2）计算线圈处的B,（3）计算通过线圈所围面积的磁通量F,（4）由L=F/I求出L,L大小为当线圈中电流为1A时, 通过线圈所围面积的磁通量.,3.自感电动势,（2）自感系数的另一种计算方法。,（1）负号表示自感电动势方向。总是阻碍电流强度的变化。,1）公式,2）说明,当线圈中电流变化率为一个单位时, 线圈中自感电动势大小.,L是描述线圈电磁惯性大小的物理量.,例有一长直螺线管
14、，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为m ，试求其自感系数。,解：设电流I,穿过螺线管的磁通量,自感系数为,V为螺线管的体积,下列叙述哪种正确： （A）通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大 （B）通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大 （C）螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关 （D）螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大,1、互感现象,当一个线圈中的电流变化时，在邻近的另一个线圈中产生感应电动势的现象。,三、互感,1）通过线圈2所围面积的磁链与线圈1中电流成正比。,2、互感系数,2）通过线圈1所围面积的磁链与线圈2中电流成正比。,M12，
15、M21-互感系数。,可以证明： M12=M21=M,3）公式,M大小为当某一线圈中电流为1A时, 通过另一线圈所围面积的磁链.,（3)互感大小与两线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质有关，与电流无关,4）说明,（1）互感单位：亨利（H）,（2）互感大小表示两个线圈的耦合程度。,5）互感的计算(类比电容器电容的计算),假设一个线圈电流I 计算在另一线圈处的B 计算通过另一线圈的磁通量F 由M=F/I求出互感系数,注意点：必须考虑设哪个线圈中的电流可使计算方便,3、互感电动势,（2）计算互感系数的另一种方法。,（1）负号表示互感电动势方向。,1）表达式,2）说明,一个回路中电流变化率为一个
16、单位时, 在相邻另一回路中引起的互感电动势.,4、互感的应用,电压互感器,电流互感器,例.设在一长为1m，横断面积S=10cm2、密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部,再绕N2=20匝的线圈.(1)计算互感系数; (2)若回路1中电流的变化率为10As-1,求回路2中引起的互感电动势;(3)M 和L 的关系.（P140例13-11）,解:,(1)设回路1通有电流I,磁场为:,通过回路2的磁链:,(2),(3),K : 耦合系数,K=1称无漏磁.,例：在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b和L的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d.求二者的互感系数
17、.,解：设长直导线通电流I,1、若导线如图放置, 互感是多少？,讨论,1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化.,2、下列几种情况互感是否变化？,不变化,变化,变化,不变化,例 已知园环式螺线管的自感系数为L ,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数 （ ）,(1) 都等于,(2) 有一个大于 ，另一个小于,(3) 都大于,(4) 都小于,解：视园环式螺线管为两个半环式的螺线管串连而成,P157 23 ,25 , 26,作 业,13.5 磁场能量,能量存在器件中,静电场 稳恒磁场,存在场中,通过平板电容器得
18、出下述结论,通过长直螺线管得出下述结论,一、回忆复习：静电场能量密度公式的推导过程,电源供给 的能量,线圈中 的能量,焦耳热,通电线圈中的能量,二、通电线圈的能量公式,左右两边乘以 Idt :,例 有一长为 、截面积 的长直螺线管. 按设计要求。当螺线管通以电流 时，螺线管可储存磁场能量 . 试问此长直螺线管需绕多少匝线圈？,解 长直螺线管的自感,螺线管储存的磁场能量,以长直螺线管为例,长直螺线管的磁场能量:,1、磁场的能量密度:,2、磁场能量计算的一般步骤,积分区域为磁场所在区域。,三、磁场的能量密度,当流有电流I时,例 同轴电缆，芯线是半径为R1的圆筒导体，外层是半径为R2的圆筒导体，两导
19、体间充以磁导率为的磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 求单位长度同轴电缆的磁能.（P142例13-12）,解：由安培环路定律求出H,思考：单位长度同轴电缆的自感是多少？,P162 28, 29,作 业,对以环路L为边界的曲面S1,13.6 麦克斯韦的位移电流假设,对以环路L为边界的曲面S2,环路所包围的电流指穿过以环路L为边界的任意曲面的电流.,2、电流强度与电流密度的关系,一、问题引入,1、安培环路定理,安培环路定理应用于电容器放电过程.,此问题如何解决 ？,3解决方法：寻找放电时通过两板间（即通过S2曲面）的物理量？且该物理量数值上正好等于导线上的I。,二、位移电流,导线上的电
20、流,两板间,1、麦克斯韦假设：变化的电场等效成位移电流.,2、位移电流:电位移通量对时间的变化率.,3、位移电流密度:电位移对时间的变化率.,4、位移电流与传导电流比较,（1）)产生原因不同,传导电流:电荷的定向运动，位移电流:变化的电场。,（2）存在区域不同,（3）性质不同,在真空中位移电流无热效应. 在介质中有热效应, 但不遵守焦耳定律.传导电流的热效应遵守焦耳定律,2）不同：,位移电流存在于空间, 传导电流存在于导线中.,1）相同：都能激发磁场，且满足相同规律。,例：一平板容器两极板都是半径5.0cm的圆导体片，设充电电荷在极板上均匀分布，两极间电场强度的时间变化率为dE/dt=2.01
21、013Vm-1s-1，求(1)两极板间的位移电流；(2)两极板间磁感应强度的分布及极板边缘的磁感应强度。,解：（1）,(2),一、电场（静电场或恒定电场，感生电场）,13.7 麦克斯韦电磁场理论的方程组（积分形式）,变化的磁场会激发电场。,电场是有源场,二、磁场（传导电流激发、位移电流激发）,全电流定律,磁场是无源场,电场是有源场,磁场是无源场,涡旋电场,位移电流,是电磁场宏观规律的全面总结. 高斯定理方程描述了电磁场性质; 环路定律方程揭示了电场与磁场的关系. 电场和磁场统一为电磁场理论.,三、 麦克斯韦电磁场理论方程组的积分形式,2、预言了电磁波的存在. 1888年赫兹实验证明了此结论.,3、预言了光的电磁本性.,13.8 电磁波和电磁波谱,麦克斯韦1865年预言了电磁波,1886年赫兹用实验证实了电磁波的存在。,赫兹,当电池通过一对线圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。,2、电磁波是横波,一、电磁波的性质,E 和B相互垂直，且传播方向,电场方向和磁场方向三者满足右手螺旋关系。,1.电磁波传播速度.,c为光在真空中的速度.,3、球面电磁波方程,二、电磁波谱,