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1、2.3.2离散型随机变量的方差,高二数学 选修2-3,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量X服从两点分布为,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,二、探究,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,三、新课分析,（一）、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,1、定性分析,2、定量分析,（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性
2、呢？,（3）随机变量 X 的方差,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,3、对方差的几点说明,（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.,（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而
3、样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.,（二）、公式运用,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击 成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X。,解：,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,两个特殊分布的方差,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,3、方差的性质,线性变化,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件
4、商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,六、课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,4、应用举例,例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差.,解：抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,;,.,（1）计算,例5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,（2）决策问题,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,因为 ，所以两家单位的工资均值相等， 但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资 相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些， 就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些， 就选择乙单位,1.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出 、,理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；,求X取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出 EX；,课堂小结,3、对于两个随机变量 和 在 与 相等或 很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量 的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.,掌握方差的线性变化性质,2.能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式,（1）若 X 服从两点分布，则,（2）若 ，则,