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1、立体几何专题之 二面角问题,北京大学光华管理学院 何洋,立体几何高考情况简述,二面角问题高考情况简述,除2003年北京文科卷外，2002年-2005年每年的高考数学北京卷中解答题部分都考察了二面角问题 高考中二面角问题模式化很明显，下一定功夫掌握题型，拿全这部分分数相对容易，经济合算。,二面角问题题型总结,已知二面角 未知二面角，已知相交线 未知二面角，未知相交线,二面角问题题型总结,已知二面角 处理方法：直接计算 说明：过于简单，出现的可能性很小,二面角问题题型总结,未知二面角，已知相交线 方法：1.做出二面角的平面角，主要运用三 垂线定理和三角形全等 2.垂面法 说明：垂面法简单很多，并且
2、2002年-2004年 北京高考中出现的此类问题均适用,二面角问题题型总结,未知二面角，未知相交线 方法：1.找到相交线后同类型二处理，找相 交线有两种情况 2.垂面法 说明：垂面法简单很多，并且2002年-2004年 北京高考中出现的此类问题均适用,二面角问题思考的一般思路,例题已知二面角,2002年春 北京 在三棱锥 中， , , , . （）求侧面与底面所成的二面角大小；,例题未知二面角，已知相交线,2003年春文史 北京 如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点. （）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.,例题未知二面角，已知相交线,方
3、法选取： 1.找二面角平面角法： 三垂线：过一平面上一点做另一平面的垂 线，垂足必须是一个特殊点 三角形全等：形成二面角的两个平面是全 等三角形 2.垂面法：阴影面积容易计算,垂面法简单说明,平面和平面所成二面角的平面角余 弦值等于,例题未知二面角，已知相交线,2003年秋理工 北京 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1= D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求二面角B1ADB的大小；,例题未知二面角，已知相交线,2002秋文史 全国 四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 面 。 （）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 与面 所成的二面角恒大于 。,例题未知二面角，未知相
4、交线,补线法的两种情况： 1.底面为平行图形补柱法 2004年春文史 北京 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， 。,例题未知二面角，未知相交线,补线法的两种情况： 1.底面为平行图形补柱法,例题未知二面角，未知相交线,补线法的两种情况： 2.底面为非平行图形延长相交法 2001全国秋 理工文史 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中， 面ABCD， SA=AB=BC=1，AD= （）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.,例题未知二面角，未知相交线,补线法的两种情况： 2.底面为非平行图形延长相交法,例题未知二面角，未知相交线,2004年理工 北京 如图，在正三棱柱 中，AB3， ，M为 的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱 到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与 的交点为N，求： （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小,例题未知二面角，未知相交线,显然上题用垂面法较简单 事实上，垂面法的确是解决此类问题较好的方法，到目前为止，所有题目均适用,谢谢大家！,