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1、气动理论习题课,一、内容提要：,1、理想气体状态方程：,或：,三个常数：,R=8.31j/(molK),2、压强公式,3、温度公式,4、能量均分原理：,平均每个分子每个自由度的能量为,5、速率分布,对于麦克斯韦速率分布：,三种速率：,最可几速率：,平均速率：,方均根速率：,平均碰撞频率,6、,平均自由程,分子平均碰撞频率与平均自由程,例1. 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程 (A)是平衡过程，它能用pV图上的一条曲线表示 (B)不是平衡过程，但它能用pV图上的一条曲线表示. (C)不是平衡过程，它不能用pV图上的一条曲线表示 (D)是平衡过程，但它不能用p
2、V图上的一条曲线表示,C,例2. 如图,一封闭圆筒中部有一活塞,该活塞将圆筒等分成左右两部分,左边部分装有0.1kg的氢气,问右边部分内装入多少千克氧气(氧的温度与氢相同)时,活塞仍处于中间位置(不移动)?,解：,例3.在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 A）3P1 B）4P1 C）5P1 D）6P1,解：,P=P1+P2+P3,= n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT,=6 n1kT = 6 P1,解：,例4.室内生起炉子后,温度从150C上升到270C,设升温过
3、程中,室内的气压保持不变,问升温后室内分子数减少了百分之几?,解：,例6.一容器内储有氧气，其压强为1.02105Pa,温度为270C,求: 1)气体分子数密度 2)氧气的密度 3)分子的平均平动动能,4)分子间的平均距离,例7.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： 两种气体分子的平均平动动能相等 两种气体分子的平均动能相等 两种气体分子的平均速率相等 两种气体的内能相等,A,例8.已知 f(v) 为N个分子组成的系统的速率分布函数。 1）分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。,2）说明以下各式的物理意义：,（2）,（4）,（小于 的分子数）,（单位体积中v-
4、v+dv区间内分子数）,区间内分子平均平动动能 ),（3）,3）设分子的质量为m，试用f(v)表示 以下各量：,（1）分子动量大小的平均值。,（2）分子动能的平均值。,9若氧分子O2气体离解为氧原子O气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 (A) 1/ 倍(B) 倍 (C) 2倍 (D) 4倍,C,10.一个容器内有摩尔质量分别为Mmol1和Mmol2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是_,11. 有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5
5、.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1),解答:(1)p=2E/(iV)=1.35105 Pa,(2)T = 2 E / (5Nk)362K,12. 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比,解答: T2=2 T1p2 / p1,例13.如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞次数和平均自由程如何变化？,解：,例题*：一系统由N个 粒子组成（N很大） 已知函数为,求粒子的方均根速率(
6、c是常量）。, 本题仅供学有余力的同学钻研 ,则有,解：由归一化条件：,所以,例：氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,分别对它们列出状态方程，有,例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则,例2：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则,例1：如果氢气、
7、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的,例2：H2的温度为00C，试求：,例3：储有氢气的容器以某速度v作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向运动的速度v，容器中气体分子的平均动能增加了多少？,例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平均速率。,解：,所有分子的平均速率：,对于g(v)：,对 v1 v2 内分子求平均：,对所有分子求平均：,例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？,例：用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：,（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。,（3）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于v0的几率=,（1）速率大于v0的分子数：,