六章节汽轮机主要零件结构与振动.ppt

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1、1,第六章 汽轮机主要零件结构与振动,第一节 汽轮机静止部分结构 第二节 汽轮机转动部分结构 第三节 叶片振动 第四节 汽轮机转子振动,2,第一节 汽轮机静止部分结构,汽缸 隔板、隔板套和静叶环、静叶持环 轴承,3,一 汽缸 汽缸即汽轮机的外壳，是汽轮机静止部分的主要部件之一。它的作用是将汽轮机的通流部分与大气隔绝，以形成蒸汽能量转换的封闭空间，以及支承汽轮机的其他静止部件。 高中压缸 低压缸 进汽部分 中低压连通管 汽缸的支承和滑销系统,4,二 隔板、隔板套和静叶环、静叶持环 隔板 隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个级。 隔板套

2、隔板套用来固定隔板。 静叶环和静叶持环 在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶持环的分级一般是考虑便于抽气口的布置而定的。静叶环和静叶持环一般为水平中分式。,5,三 轴承 轴承是汽轮机的一个重要组成部分。 轴承工作原理 径向支持轴承 推力轴承,6,第二节 汽轮机转动部分结构,汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴和联轴器以及紧固件等旋转部件。 一 转子 汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或轮鼓）动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，起着工质能量转换及扭矩传递的任务。,7,整锻转子 套装转子 焊接转子 组合

3、转子 二 叶轮 叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩的。 三 动叶片 动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。,8,叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。 四 联轴器 联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发电机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。 联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴器。 盘车装置 在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称为盘车装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲

4、转前或停机后，让转子以一定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免转子产生热弯曲。,9,第三节 叶片的振动,叶片的受力 引起叶片振动的激振力 叶片振动的基本振型 叶片的自振频率 叶片频率的测定 叶片动强度的安全准则和叶片调频,10,一 叶片的振动 汽轮机的叶片在工作时，会受到不均匀汽流力（激振力）的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振力或者为其整数倍时，叶片将发生共振，就可能使叶片疲劳断裂。运行经验表明，叶片损坏主要原因是由于振动造成的。因此，研究叶片的振动，就应该研究引起叶片振动的激振力和叶片本身的自振频率。 二 引起叶片振动的激振力 引起叶片振动的原因是叶片在工

5、作时受到周期性的汽流激振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生原因可分为两类：一类是由于结构上的因素产生的；一类是由于制造、安装的误差产生的。前者称为高频激振力，后者称为低频激振力。,11,低频激振力 低频激振力产生的原因是由于结构件的制造、安装误差而导致汽流力分布不均所致。具体情况有如下几种： （1）上下隔板接口结合不良，当汽流流过接口处的喷嘴通道时，汽流速度的大小及方向不同，形成一个（或两个）激振源。 （2）由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常，其出口汽流速度的过大或过小，也就形成了一个激振力。 （3）对于喷嘴调节的汽轮机，采当部分进汽，调节阀依次开启，当叶片通过装有喷嘴弧段时，受

6、到汽流力的作用，而叶片通过没有喷嘴弧段时，又不受汽流力的作用，从而引起了一个激振力。 （4）级前后有抽汽口，在抽汽口附近的动静间隙中有大量的汽流作径向流动，使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。 上述几种情况产生的激振力，都会使动叶片每旋转一周，就要受到一次（或几次）激振力的作用，故称为低频激振力。,12,低频激振力的频率是汽轮机转速的整数倍，即 (646) 式中， n-汽轮机转速； k为正整数，k=1,2,3, 高频激振力 高频激振力产生的原因是由于喷嘴的存在所致。由于喷嘴通道壁面的存在，使蒸汽在喷嘴出口处的汽流速度大小沿轮周分布呈近似抛物线（图642）。叶片每转

7、过一个喷嘴通道时，所受汽流作用力就会发生一次由小到大、又由大到小的变化。这种激振力称之为高频激振力。高频激振力的频率用下式求得： （647） 式中， n- 转速； z - 级内喷嘴数。 当部分进汽度e 1 时，则有 式中， 为当量喷嘴数。,13,三 叶片振动的基本振型 叶片振动的基本形式有弯曲振动和扭转振动。而弯曲振动又分切向振动和轴向振动： 绕叶片截面最小主惯性轴（轴）的弯曲振动称为切向振动； 绕叶片截面最大主惯性轴（轴）的弯曲振动称为轴向振动； 沿着叶片长度方向绕通过截面型心轴线往复作转过一角度的振动称为扭转振动。各种振型如图643所示。,图643 各种振型,14,切向振动： 叶片切向振动

8、如图6-43a所示。而叶片切向振动又有不同的振动型式： A型振动：根部固定、叶顶自由的振动（图644）。根据节点数的多少，A型振动又依次有 型振动、 型振动、 型振动等，即有无穷多个振型。其中， 型振动的振幅最大、频率最低，随着振动阶次增加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐增大。对于等截面而言，其频率之间有一定比例关系，比值为： B型振动：根部固定、叶顶为铰支的振动（图645）。叶片作B型振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。B型振动也依次有 型振动、 型振动、 型振动等。对于等截面各阶振动，有：,15,轴向振动 叶片轴向振动的振型如图6-43b所示。与切向振动类似，叶片轴向振动分为A型振动和B型

9、振动。 扭转振动 叶片扭转振动的振型如图6-43c所示。按频率高低不同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。 叶片组的振动 叶片组的振型比自由叶片的振型复杂。叶片组的振动也有切向、轴向和扭转振动之分。 叶片组的A型振动（叶片根部固定、顶部自由）：这种振动的特点是组内叶片作相同的振动，并且频率相同，有 型、 型、 型振动等，如图646所示。,16,叶片组的B型振动（叶片根部固定、顶部铰支）用围带将叶片连成叶片组的B型振动，其顶部保持不动或几乎不动，可以分成 型、 型、 型振动等。但叶片组的B型振动，又有两类对称振动，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动（图647） 。由于围带的存在，使叶

10、片的刚度增加，则使振动自振频率增加；但另一方面又增加了质量，使自振频率降低。 当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐增加，会交替出现A型、B型振动。实践证明，最容易出现、并且振幅最大的主要是 、 、 型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使发生了，振幅也不大，也不危险。 除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。,17,作业：,1、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？ 2、叶片的振型有哪些？并画出示意图。,18,四 叶片振动自振频率计算 这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。实际上叶片是随大轴、叶轮一起旋转的，旋转时要产生离心力，在离心力作用下，叶片的弯曲刚度增加，故自振

11、频率增高。叶片自振频率可以用实验测得，也可以通过理论计算求得。 单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算 叶片弯曲振动微分方程式： 这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处理： 不考虑阻尼的作用； 对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内， 为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。,19,叶片是简谐振动，y随时间t的变化为正弦规律变化，因此叶片的挠度曲线可用下式描述： （648） 式中， -叶片各点振幅，它是x的函数。也称为振动的“振型”； -圆频率， = 2f(f为频率）； -初相角。 叶片作自由振动时，没有外力作用。振动时，弹性力与惯性力大小相等、方向相反，保持平衡。把叶

12、片看成为在任意一时刻在惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的惯性力为 （649）式中 材料密度；式中的负号是因为惯性力的方向和加速度的方向是相反的。,20,惯性力为作用在梁上的分布 栽荷。取一微元叶高进行研 究（图548）。距叶根x处， 其弯矩为M，切力为Q。当 x变化 时，弯矩和切力变 化，则微元叶高 段右边 的弯矩 和切力 为：,图548,21,叶片自由振动时，作用在微元体上的力和力矩应保持平衡，即 化简后为： （650） 力矩的平衡： 化简并略去高阶微量得： （651） 将式（651）代入式（650）中得 （652） 根据材料力学中挠度和弯矩的关系得 （6-53） 式中,E材料弹

13、性模量; I叶片截面惯性矩;（EI）叶片抗弯刚度。,22,将式（653）代（652）得 （654） 对于等截面叶片来说，I，F为常数，则上式可写为： （655） 令 ，则上式可写为： （656） 再将此偏微分方程式变成常微分方程式。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为 。则叶片的点在某一瞬间的位移为： （657） 对式（657）关于时间t求二阶导数，关于x求4阶导数，然后代入式（656），经整理可得： 令 （658）,23,则有 (659) 方程（659）的通解为： （660） 其中， 、 、 、 为积分常数，kx为所求的未知常数，因此求得kx 之后，便可以求出叶片的自振圆频率 。而kx可根据

14、叶片两端不同的边界条件确定。 单个等截面叶片弯曲振动自振频率 A型振动的自振频率 A型振动的边界条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶顶自由，即顶部的弯矩和切力均为零。其数学形式为： （）当 = 0 ， ； ； （）当 ， ，则有： ； ，则： 。,24,将以上边界条件代入式（660），经过推导变化之后可得以系数 、 、 、 为未知数的线性方程组，求解此方程组后，就最后得到包含未知量kl 的频率方程式 （661） 上式为一超越方程，可用图象法求解，此方程有无穷多个根，前三个根值为： 1.875, 4.694, 7.855 而更高阶的解，前后两者只相差一个“”。根据（658）式，得振动圆频

15、率公式为 （662） 自振频率公式为 （663） 根据所求得不同阶次的 值，代入式（663），便可求得叶片A型振动不同阶次振动的自振频率。,25,对于 型振动，其自振频率为： （664） 对于 型振动，其自振频率为： （665） 以上各式中的单位：面积F为 ，惯性矩I为 ，叶高 l为 ，材料密度 为 ，材料弹性模量E为 。 B型振动的自振频率 B型振动的边界条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学形式为： （）当 = 0 ， ； ； （）当 ， ； ，则有： 。 通过和A型振动类似的推导，可得到B型振动的频率方程式为：（666）,26,此方程也有无穷

16、多个解，前三个根的值为： 3.927, 7.069, 10.21根据所求得不同阶次的 值，代入式（663），便可求得叶片B型振动不同阶次振动的自振频率。对于 型振动，其自振频率为： （667） 同样,可以求得其他各阶B型振动的自振频率。 由上述讨论可知，A型振动和B型振动的自振频率公式是相同的，所不同的只是 而已。根据前面的讨论又知道，对于同一个叶片，最容易发生、并且振幅最大、最危险的振型主要是切向 、 、 型振动，它们之间的频率比为： （668） 因此，在计算等截面叶片振动的自振频率时，只需要计算 型振动的自振频率，则根据上式求得 、 型振动的自振频率。,27,作业：,1、试求根部紧固、叶顶

17、自由的单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。已知叶高 ，截面 ，最小惯性矩 ，叶片材料弹性模量 ，材料密度 。 2、试求单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。叶片工作部分高度 ，最小惯性矩 ，截面积 ，工作温度 ，叶片材料密度 ，弹性模量 。,28,等截面叶片组弯曲振动自振频率计算 叶片组自振频率计算，仍然可用微分方程式（659）。由于支承条件(边界条件)不同，其结果就不相同。对于用围带连成的叶片组，根部固定，则边界条件和单个叶片的边界条件相同，即： （）当 = 0 ， ； 。 顶部的边界条件:在叶顶作用有一个反弯矩（ ）和一个往复振动的质量惯性力（ ），即 （）当 = 1 ，

18、 ； 。 建立了这样一个力学模型之后，对于用围带连成的叶片组，可看成为在顶部作用有一个弯矩（ ）和一个切力（ ）的单个叶片。而围带的反弯矩为 （669）,29,式中， 为刚性连接系数， （670） 切力（ ）为 （671） 根据材料力学中弯矩和挠度的关系，则有 一般，叶片和围带的材料相同，则 。经推导整理，最后可得到这种一般边界条件下的频率方程：,30,而方程（672）为超越方程，有无穷多个根，最小的根 为对应叶片组 型（第一阶） 振动频率的根。这样，叶片组第n阶振动A型或B型振动的自振频率为： （673） 显然叶片组振动的自振频率公式和单个叶片振动的自振频率在形式上是相同的，只是 值不同。对

19、上式作一些变化： （674） 即 （674a） 式中 为叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片 Ao型振动的自振频率； 为考虑了围带影响的修正系数，称为成组系数。,31,可见，等截面叶片组自振频率可用成组系数乘以叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片Ao型振动的自振频率而求得。叶片组成组系数与振动的阶次、叶片组的结构尺寸有关。图549为叶片组 、 、 型振动的 值与 和 的关系曲线。从曲线可以看到： （）随着叶片组的刚度（即 ）增大，则 随之增大。也就是说，叶片组的刚度增大时，其自振频率提高； （）当叶片组的刚度 不变， 值随 的增大而减小。说明围带质量增大，使叶片组自振频率降低。 （

20、）对于 型振动，叶片组成组系数 变化范围不大（4.44.9）,说明 和 对 的影响不大。这是因为叶片组作型振动时，叶顶基本不动，围带基本不变形。,32,图549,图650,用拉金将叶片连成组之后，叶片组弯曲振动自振频率仍可以用类似用围带连成的叶片组公式进行计算：,33,五 叶片弯曲振动自振频率的修正,上述叶片自振频率计算公式中，是将叶片看成根部绝对刚性固定，没计阻尼、温度和离心力的影响。应该予以修正。 叶片根部刚度的影响 实际上，叶片是通过叶根和轮缘固定在叶轮上的，不可能绝对刚性联接的。要用一个紧固系数来修正。 （675） 式中， - 为计算所得叶片的自振频率； -为紧固修正系数，见图6-51

21、。,34,工作温度的影响 当温度变化时，材料弹性模量E也随着变化。一般说来，随着温度的升高，材料弹性模量E会减小，因此叶片的抗弯刚度（EI）减小，使叶片自振频率降低。工作温度对自振频率的影响，用温度修正系数加以修正。对于等截面单个叶片，即有 （676a） 对于等截面叶片组，则有 （676b） 式中 温度修正系数，； 在20 下叶片材料的弹性模量； 在工作温度下叶片材料的弹性模量。,35,离心力对叶片自振频率的影响 叶片工作时，离心力使叶片刚度增加，因此叶片自振频率要升高。未考虑离心力的影响时的频率称为静频率；考虑了离心力影响时的称为动频率。随着转速的升高，离心力增大，动频率也就越高。这样，叶片

22、的动频率与转速、静频率的关系为： （677） 式中 叶片的动频率； 叶片的静频率； 转子每秒转速； B动频系数。 离心力对叶片自振频率的影响非常复杂，一般是采用经验公式来计算动频系数B：,36,对于等截面叶片的 型振动， ； 对于变截面叶片的 型振动， 。 对于 型振动， 。 对于 型振动， 。 以上各式中， -级平均直径； -叶高 。 对于频率较高的短、宽、厚的叶片，可不进行动频率计算，对于高阶次振动振型的自振频率，也不必进行动频率计算。,37,作业：,计算等截面叶片组的切向 、 、 振动的自振频率。 已知叶片高度 ，最小惯性矩 ，叶片截面积 ，安装角 。组内叶片数为 。工作温度 ，此时的材

23、料弹性模量 。围带截面积 ，围带节距 ，最小惯性矩 。叶片和围带材料相同，弹性模量 ，密度 。连接牢固系数 ，喷嘴数 。,38,六 叶片振动安全准则和调频 为了保证汽轮机叶片能安全可靠的工作，则必须对叶片振动的安全性予以校核和评价。我国早期对汽轮机叶片的安全评价的标准所采用的提高叶片振动安全性主要措施是： 调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件； 减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。 这里没有考虑叶片承受动应力和静应力的关系，并且忽视了叶片工作条件对动应力和材料耐振强度的影响。其后制定了新叶片振动安全准则。其主要特点是： 采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的安全倍率这一新概念； 采用叶片材

24、料在静、动载荷联合作用下的耐振强度来衡量叶片的动强度，并考虑了叶片实际工作条件对耐振强度及静应力(蒸汽弯曲应力)的影响。,39,运行实践证明，叶片最危险的共振有三种： 切向A。型振动与低频激振力频率kn共振，称为第一种共振； 切向B。型振动与高频激振力频率zn 相等时的共振，称为第二种共振； 切向A。型振动与zn 相等时的共振，称第三种共振。 这几种振型又称为叶片振动的主振型。 叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振状态下长期运行，不会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为不调频叶片； 叶片要求其某个主振型频率避开某类激振力频率才能安全运行，这个叶片对这一主振型，称为调频叶片。

25、对一具体叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对另一主振型可能是调频叶片。,40,耐振强度 在工作时，叶片受静应力、动应力作用。评价叶片在静、动应力复合作用下的安全性，要用耐振强度表示叶片材料在静、动应力复合作用下的动强度指标，它由材料试验确定。 图555所示为叶片材料的耐振强度曲线（复合疲劳强度曲线）示意图。纵坐标为耐振强度 ，横坐标为静应力 ，不同工作温度对应相应的曲线。由图可知，耐振强度与静应力大小有关。在同一工作温度下， 越大， 越小，表明材料承受动应力的能力越差。当 0时， 达到最大值（疲劳极限 ）。当静应力达到该材料工作温度下的屈服极限或高温应力极限时，材料再无余力来

26、承受动载荷，故 0。随着工作温度升高，材料承受静、动应力的能力减小。不论哪一种情况下，只有当叶片所承受的动应力 小于该工作条件下的耐振强度 才是安全的。,41,不调频叶片的安全准则 不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力是否在许用耐振强度值以内。 安全倍率 不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，即 （678） 式中， 为安全系数。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即 （679） 式中 动应力系数； 叶片振动方向的蒸汽弯曲应力。 将式（579）代入式（578）得 （680） 式中， 值至今还不能用理论计算方法确定，但 和 可通过材料试验确定。,42,用比值 作为评价动强

27、度的指标，对于具体的叶片，其耐振强度与蒸汽弯曲应力应考虑各种因素的影响加以修正。修正后的 、 用（ ）、（ ）表示。 （681） 上式中 介质腐蚀修正系数； 叶片表面质量修正系数； 应力集中修正系数； 尺寸修正系数； 通道修正系数； 叶片成组影响系数； 流场不均匀修正系数。,43,经修正之后，的比值（ ）定义为安全倍率，用符号 表示 （682） 不调频叶片的安全准则 为了得到不同阶次振动下的许用安全倍率 ，根据大量统计计算，得到了在共振状态下能长期安全运行的和已经因共振损坏了的各种叶片的安全倍率值，把它们标记在k 坐标系中（图657 ）。横坐标是振动倍率k（ ，其中， 为叶片动频率，n为转速）

28、；纵坐标是安全倍率 。在安全点和事故点之间，有一条较明显的分界线。位于该曲线以上的值的叶片是安全的，位于该曲线以下的值的叶片是危险的，曲线上的值是叶片安全和危险的界限值。把这一界线的定义为安全倍率，并用 表示，并作为判别不调频叶片的安全准则，其安全条件为：,44,安全准则的安全条件为： （683） 不调频叶片的安全准则对不同振型所推荐的许用安全倍率值如下： 对于 型振动与低频激振力kn共振的不调频叶片，其 值见表67。当k2(有时当K3) 时，不采用不调频叶片，而用调频叶片，避开共振，以确保叶片安全远行。 对于 型振动与高频激振力zn共振的不调频叶片，取 =10。 对于 型振动与高频激振力zn

29、 共振的不调频叶片，全周进汽级的 45，部分进汽级的 55。,45,调频叶片的安全准则 由于调频叶片不允许在某一主振型共振条件下长期运行，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围。当有阻尼时，叶片振动的振幅迅速成小（即动应力），所以可取较小的许用安全倍率值。也就是说，要保证调频叶片长期安全运行，就要满足频率避开的要求，还要求安全倍率大于某一许用值，即 。 对不同振型和转速的工作叶片，其频率避开值和许用安全倍率值是不相同的。下面介绍转速为3000rm的汽轮机的几种主要振型的调频叶片安全准则。,46,型振动频率与低频率振力频率kn的避开要求和安全倍率 由于制造、安装质量不可能绝对相同

30、，同一个叶轮上各叶片或叶片组内各叶片的振动频率有高有低，则叶片的频率分散度为 （684） 式中， 、 表示级中测得的叶片 型振动的最大与最小静频率。 8，不合格，应消除缺陷，使 8。但需要说明的是，调频叶片的频率只能避开振动倍率K=26的低频率振力频率。当K7时，对于 型振动和频率为kn的低频激振力发生振动的叶片，只能制成不调频叶片。,47,对于转速为3000r/m的汽轮机，叶片动频率 介于低频率振力频率kn和(k1)n之间时，则动频率与激振力频率之间的避开要求应满足以下两式： （685a） （685b） 式中 、 汽轮机转速变化的上下限值； 转速整级叶片中的实际最低动频率（Hz）； d z转

31、速整级叶片中的实际最高动频率（Hz）； k振动倍率。 同时，该调频叶片的安全倍率按式(683)算还应大于表69推荐的许用安全倍率值。,48,型振动频率与高频激振力频率zn 的避开要求和安全倍率,当要求叶片的动频率避开高频激振力频率时，该叶片的静频率已经很高，动频率与静频率已很接近，可以用静频率代替动频率，则 型频率避开率的要求如下： （686a） （686b） 叶片组 型振动的静频率中，最低的 值高于zn，考虑到运行一段时间后，大多数叶片频率要下降，故要求 ，最高的 值低于zn，同理，只要求 。 型振动满足上述调频要求后安全倍率按该叶片的 型与低频激振力kn 的不调频叶片确定。因为这种叶片组的

32、 振型，对低频激振力而言，仍属共振的不调频叶片，其安全倍率不应低于表69的许用值 。,49,叶片的调频 所谓“调频”，就是调整叶片的频率或者激振力的频率，使二者的频率数值不相等并错开一定的安全范围。火电厂现场调频的常用几种方法有： 重新安装叶片、改善安装质量； 增加叶片与围带、拉金的连接牢固度，铆打铆钉、加焊； 加大拉金直径（增加了拉金对叶片的反弯矩）或改用空心拉金 （减小质量、提高频率）。 增加拉金数目； 改变叶片组内叶片数目； 对单个自由叶片增设拉金或围带； 在叶片截面中心钻减荷孔； 采用松拉金或波形围带均可以增大阻尼，降低动应力。 变更喷嘴数、或者重新设计隔板以改变激振力的频率。,50,

33、作业：,1、某机等截面叶片组，叶高 ，截面积 ，最小惯性矩 ，安装角 。组内叶片数为 。工作温度 ，喷嘴数 。围带截面积 ，围带节距 ，最小惯性矩 。叶片和围带材料相同，弹性模量 ，密度 。 试校核其共振安全性。 2、某机等截面叶片组切向 型振动频率 ， ，平均直径 ，叶高 。主惯性轴与轮周方向的夹角 ，叶片安全倍率 ，电网频率变动范围为 4950.5Hz 。试校核其振动安全性。,51,思考题与作业题,1，动叶片工作时受到哪些力的作用？ 2，围带对动叶片工作有哪些影响？ 3，动叶片工作时受到哪些激振力的作用？各是怎样产生的？ 4，单个叶片的振型有哪些？并画示意图。 5，叶片调频的常用方法有哪些

34、？ 6，试求等截面叶片的最大拉应力和最大弯曲应力。已知级流量G=16 .6kg/s ，级平均直径 =1.232m，叶高 =0.191m，动叶前压力 =0.039MPa，级后压力 =0.03677MPa，喷嘴出口速度 =386m/s，出汽角 =15 ， =100 ，余速 =97m/s。圆周速度 =196.5m/s，动叶片数Z =144，叶片最小截面系数 =0.508 ，部分进汽度e=1，材料密度 。 7，已知单个等截面叶片，叶高L = 6.5 cm，最小惯性矩,52,第四节 汽轮机转子的振动,转子的临界转速 汽轮机轴系的临界转速 汽轮机转子的振动,53,一 转子临界转速 由于转子不可避免存在着偏

35、心。当转子转动时，这些质量偏移产生的离心力就成为一种周期性的激振力，使转子受迫振动。当激力的频率和转子自振频率接近时，转子就会产生共振。如汽轮机在启动时，当转速上升到某一数值时，机组会出现较强振动，而通过这一转速之后，振动又降下来。当转速上升到另一数值时，机组又会出现较强振动。这种使机组出现较强振动时的转速称为机组转子临界转速。转子临界转速有无穷多个，分别称为第一临界转速，第二临界转速，第三。如果转子在临界转速下运行，轻则使转子振动加剧，重则造成事故或者重大事故。由于机组通过临界转速时振动较大。因此，机组启动时，必须快速通过临界转速，不能停留，以免发生重大事故。,54,汽轮机的转子分为刚性转子

36、和挠性转子两种。 当机组工作转速低于第一临界转速的转子可认为是刚性转子，这种转子运转安全可靠。随着机组参数提高、容量增大、中间再热的采用，汽轮机由原来的单缸、单排汽逐步增加为多缸、多排汽型式，其结果是大轴加长，做成多支点连续轴，使转轴刚性相应降低，自振频率（转子临界转速）降低。 凡工作转速高于第一临界转速的转子都是挠性转子。所以，现代大型汽轮发电机组的转子均为挠性转子。,55,单圆盘转子的临界转速,为了阐明转子临界转速的本质，先以立轴单圆盘无重轴转子为例来讨论转子的临界转速。图567所示为一立轴单圆盘无重轴转子，O为单圆盘几何中心，C为质心，e为偏心距，单圆盘的质量为m。由于单圆盘存在偏心，当

37、转子以角速度 旋转时，则会产生离心力，从而使立轴产生动挠度为的弯曲变形。这样，转子以角速度 旋转时产生的离心力 与轴产生弯曲的弹性力 相平衡， 所以 = 式中 为轴的刚度系数，即使转轴 产生单位动挠度所需要的力（N）。,图567,56,从而可得动挠度： （5114） 根据实际运行和上式（5114）可以看出： 在单圆盘转子逐渐加速旋转过程中，当转速 时，转子动挠度 随 的增加而增加； 当 接近 时，动挠度 将急剧增加，在阻尼很小的情况下，就会使转子迅速破坏。 但当 时，动挠度 随 的增加而减小。 当转速再继续增加时，转子又趋于稳定，动挠度趋向于偏心距e。通常把角速度 趋近 、动挠度最大时的角速度

38、称为转子临界角速度 ： （5115）,57,相应的转速称为转子临界转速 （5116） 对于横轴单圆盘转子，由于自重而会出现静挠度，如图568所示。转子旋转时，不再绕AOB线转动，而是绕AOB线转动。这样，转子以角速度 旋转时，则离心力、重力和弹性力三者的平衡关系为： 同样可得到动挠度为,图568,其结果与立轴转子情况相同。,58,通过上述讨论可以看出：转子临界转速实质上是转子系统偏心质量在转动过程中所形成的激振力和转子系统发生共振现象时的转速。而转子作横向振动时的自振圆频率为 。因此，转子临界转速 和转子作横向振动时的自振频率 在数值上是相等的。因此，在计算转子临界转速时，就直接利用转轴自振频

39、率公式进行计算。但而者的物理意义是不同的：前者是转子在作弓形回转，后者是作往返振动。动挠度是转子存在偏心距造成的，为了消除振动，必须对转子进行严格的校平衡。,59,二 实际转轴的临界转速 等直径转轴的临界转速 对于质量均匀分布的等直径转轴，在两端刚性支承条件下，转子的自振圆频率为： rad/s （5117） 相应的自振频率为 1/s (5118) 上二式中 轴长； E 转子材料的弹性模量； F 转轴的横截面积； I转轴横截面对直径的惯性矩； n系数， n=1，2，3。,60,式（5118）表明，转子的临界转速有无穷多个，从小到大，分别称为第一临界转速、第二临界转速。 大型汽轮发电机组转子的临界

40、转速计算方法 大型汽轮机转子为多支点连续转轴。其转子临界转速的计算比较复杂，除了计算第一阶外，还可以计算第二、第n阶。以前是用能量法进行计算，其工作量很大，也不能满足精度要求。由于计算机的大量使用，现在多采用初参数法（剩余弯矩法）来计算转子的临界转速。,61,用初参数法计算多级汽轮机转子的临界转速，先将转轴分成若干段，即将转子简化成一个具有多个集中质量和等刚度弹性杆的质点-弹性杆系统。将其中任意一段进行力平衡分析，以确定一端的力学参数y,Q,M(分别代表挠度、转角、切力、弯矩）。先假定任意转速，由轴的一端开始计算。用此段端点的边界条件和递推公式，算另一端的力学参数y,Q,M。如此一段一段地计算，直到轴的末端，求出末端的力学参数y,Q,M。若末端的力学参数y,Q,M与自由端的力学参数y,Q,M不相符合，则表明先假定任意转速不是转子的临界转速。则要再假定另一个任意转速继续计算。直到末端的力学参数y,Q,M与自由端的力学参数y,Q,M相符合（弯矩为零），则此转速为转子的临界转速。 这一计算方法是很早就提出来了，但由于计算量大而没得到广泛使用。但有了计算机之后，就普遍得到采用。,62,作业：,解释专业名词：刚性转子、挠性转子、转子临界转速。 转子临界转速与转子横向振动自振频率的区别和关系。,