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1、对数的概念,改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:,(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?,(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现,总值翻一番的目标),解:,(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有,改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,即,这是以知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究,的指数问题.,如果每年都比上年增长8%,那么: (1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?,假设经过x年国民
2、生产总值是2000年的2倍,则有:,即,这是以知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的逆,问题,这就是我们今天将要研究的,对数问题.,改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强. 假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么: (2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的 次幂等于N, 就是,，那么数 叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫
3、做真数。,定义：,一、对数的定义,底数,指数,幂,底数,真数,对 数,例如：,为什么在对数的定义中规定a0,且a1?,负数与零没有对数 （在指数式中 N 0 ）,(3)根据对数的定义求 和 （a0且a1)的值,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,二、两种特殊的对数,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,练习 p64 1,2,例3求下列各式中的x,(1) (2) (3) (4),练习3,4,一般地，如果,的 次幂等于N, 就是,，那么数 叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,底数,指数,幂,底数,真数,对 数,课后作业：p74 A组第1.2题,