第1章电路及其分析方法.PPT

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1、第1章 电路及其分析方法,1.1 电路的作用与组成部分,1.3 电压和电流的参考方向,1.4 电源有载工作、开路与短路,1.5 基尔霍夫定律,1.6 电阻的串联与并联,1.7 支路电流法,1.8 叠加定理,1.9 电压源与电流源及其等效变换,1.10 戴维宁定理,1.11 电路中电位的计算,1.12 电路的暂态分析,1.2 电路模型,1.1 电路的作用和组成部分,1、 实现电能的传输、分配与转换,2、实现信号的传递与处理,一、 电路的作用,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,二、 电路的组成部分,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节

2、：传递、分 配和控制电能的作用,例：电力系统,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,1.2 电路模型,实际电路,分解,实际电路元件,电路模型(简称电路),理想电路元件,近似替代,组合,一一对应,干电池是电源元件，用电动势 E 和内阻 R0 的串联组合表示；,电珠主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,筒体用来连接干电池和电珠，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,电路模型,(1) 理想电路元件：只反映一种电磁现象。,说明:,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元

3、件：表示产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,(2) 各种电路元件都有规定的图形符号。,1.3 电压和电流的参考方向,一、电路分析中几个常用的物理量的实际方向,二、电压和电流的参考方向,2. 参考方向的表示方法,1. 参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,电流：,电压：,双下标：Iab,箭 头,正负极性：,箭头：,双下标：Uab,3. 实际方向与参考方向的关系,若电流(或电压)值为正值，实际方向与参考方向相同； 若电流(或电压)值为负值，实际方向与参考方向相反。,若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；,例：,若 I = 5A，则电

4、流从 b 流向 a 。,说明：,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2) 参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。,(3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。,三、 功率的计算,P=UI,(1) U、I参考方向相同,P=UI,表吸收的功率,P 0，元件吸收功率,（负载）,P 0，元件发出功率,（电源）,(2) U、I参考方向相反,P=UI,表发出的功率,P 0，元件发出功率,（电源）,P 0，元件吸收功率,（负载）,解：,P = UI = 2W 0,元件发出2W的功率。,解：,P = 10I = 10W, I = 1A,例3,求图示电路中各方框所代表的元件

5、吸收或产生的功率。已知： U1=1V，U2=2V， U3=1V，U4=1V ， I1=1A，I3=3A， I4=4A,解：,注：,对一完整的电路，发出的功率吸收的功率,元件1吸收1W的功率。(负载),元件2发出2W的功率。(电源),元件3发出3W的功率。(电源),元件4吸收4W的功率。(负载),四、欧姆定律,U、I 参考方向相同时，,U、I 参考方向相反时，,U = RI,U = RI,流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。,注意：欧姆定律必须与参考方向配套使用。 通常 U、I 取相同的参考方向。,R：电阻，单位：(欧姆),解：对图(a)有, U = IR,例3：应用欧姆定律对下图电路列出式子

6、，并求电阻R。,对图(b)有, U = IR,表达式中有两套正负号： 式前的正负号由U、I参考方向的关系确定；, U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。,1.4 电源有载工作、开路与短路,开关闭合,接通电源与负载,负载端电压：U = RI,一、电压与电流,1.4.1 电源有载工作,电流的大小由负载决定。,或 U = E R0 I,当 R0R 时，则U E ，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。,电路中的电流：,电源的外特性：电源的端电压与输出电流的关系。,二、功率与功率平衡,U = E R0 I,P = PE P,功率平衡式,UI = EI R0 I2,电

7、源输出的功率由负载决定。,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。,式中：P = UI，负载取用的功率 PE= EI，电源产生的功率 P = R0 I2 ，内阻损耗的功率,三、电源与负载的判别,U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源 P = UI 0，负载,U、I 参考方向相同，P =UI 0，负载 P = UI 0，电源,1. 根据 U、I 的实际方向判别,2. 根据 U、I 的参考方向判别,电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， （发出功率）,负载： U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）,四、电气设备的额定值,电气设备在正

8、常运行时的规定使用值，用UN、IN、PN表示。,电气设备的三种运行状态：,欠载(轻载)： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)： I IN ，P PN (设备易损坏),额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠),说明：1、额定值反映电气设备的使用安全性；,2、额定值表示电气设备的使用能力。,实际值不一定等于额定值,1.4.2 电源开路,电源开路的特征:,I = 0,1. 开路处的电流等于零，I = 0； 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,1.4.3 电源短路,电源外部端子被短接,电源短路的特征:,短路电流,U = 0,P =

9、0,1. 短路处的电压等于零，U = 0 2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,例1,若电源的开路电压 U0=12V，其短路电流Is=30A，求该电源的电动势和内阻各为多少？,解,电源电动势：E=U0=12V,电源的内阻：,这是由开路电压和短路电流计算电源电动势和内阻的一种方法。,1.5 基尔霍夫定律,电路三大定律,欧姆定律(VCR),基尔霍夫定律,基尔霍夫电流定律(KCL),基尔霍夫电压定律(KVL),元件电压和电流的关系,适用于结点,适用于回路,几个常用的术语：,支路：电路中的每一个分支。（b）,结点：三条或三条以上支路的联接点。（n）,回路：由支路组成的闭合

10、路径。（l）,支路数 b=3,结点数 n=2,回路数 l=3,每一条支路流过的电流，称为支路电流。,1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律内容,“在任一瞬间，流向某一结点的电流之和等于由该结点流出的电流之和。”（ I入= I出 ),“在任一瞬间，一个结点上电流的代数和等于零。”（ I= 0） 如果规定流入结点的电流为正，则流出结点为负。,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,说明：,（1） KCL实质上是电流连续性的体现。,（2） 在应用KCL时，必须先指定各支路电流的参考方向。,2推广,KCL通常用于结点，但对包围部分电路的闭合面(广义结点)也适用。,例：

11、,广义结点,三式相加得：IA + IB + IC = 0,结点A：IA = IAB ICA,结点C：IC = ICA IBC,结点B：IB = IBC IAB,思考题：,I =?,I = 0,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律),“在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。” ( U = 0),1定律内容,列方程前，需任意指定一个回路的绕行方向，支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，前面取“+”号，否则取“”号。,对回路1有：,u1+ u2 u3 +u4 = 0,或 u3= u1+u2+u4,“在任一瞬间，沿任一回路循行方向，在这个方向上，电位升之和等于电位降之和

12、。”,2电阻电路的KVL的表达式,对回路1：, E1 + UR1 + UR3 =0,注意：当电动势和电流的参考方向与回路的绕行方向一致，前面取“+”号，否则取“”号。,或 E1 = R1I1 + R3I3,对回路2：,E2 UR3 UR2=0,或 E2 = R3I3 +R2I2, E = RI,“沿任一回路循行方向，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。”, E1 + R1I1 + R3I3 =0,E2 R3I3 R2I2 =0,说明：,（2） KVL实质上是电压与路径无关的体现。（任意两结点之间的电压是单值的。）,（1） 在应用KVL时，必须先指定回路的绕行方向和各支路电压的参考方向

13、。,（3） KVL不仅应用于闭合回路，也可以用于回路的部分电路。,U + RI E = 0,对如图所示的回路有：,或： U = E RI,一段有源电路的欧姆定律的表达式,例1,求如图所示电路中的U2、I2、R2、R1及E。,解：,对回路1由KVL得：,由欧姆定律得：,由KCL得：,对回路2由KVL得：,1.6 电阻串并联连接的等效变换,一、电阻的串联,1、电路特点:,(2) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,(1) 各电阻顺序相联，流过同一电流(KCL)。,2、等效电阻,由KVL和欧姆定律得：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,3、串联电路的分压公式,串联电阻上电压的分配与电阻成正

14、比。,两个电阻串联的分压公式：,二、电阻的并联,1、电路特点:,(1)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(2)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ + in,2、等效电阻,由KCL和欧姆定律得：,并联电路的总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。,3、并联电路的分流公式,并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,两个电阻并联的分流公式：,例1,解,R=0.74k 0.8k,并联的负载愈多(负载增加)，则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大，但是每个负载的电流和功率却没有变动。,计算如图所示并联电路的等效电阻R。,三、电阻的串并联(混联),如：,

15、电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种联接方式称电阻的串并联（或简称混联）。,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,*四、电桥电路,当Rg中的电流ig为零时, 达到电桥平衡。,R1 R3 = R2 R4 （相对桥臂的乘积相等）,电桥平衡的条件：,1.7 支路电流法,支路数：b=3 结点数：n=2 回路数：l =3,一、KCL和KVL的独立方程数,对结点a、b列KCL方程有：,na：I1+I2I3=0 nb：I1 I2+I3=0,上述只有一个方程是独立的。,对回路1、2、3列KVL方程：,l1：I1 R1 +I3 R3E1=0 l2： I3 R3 I2 R2 +E2=0 l3：I1 R1 I2

16、 R2 +E2 E1=0,上述只有两个方程是独立的。,* 对于具有n个结点，b条支路的电路，其独立的KCL 方程数=n1，独立的KVL方程数=bn+1,1、选取各支路电流的参考方向和回路循行方向。,2、对(n1)个独立的结点列KCL方程。,3、对(bn+1)个独立的回路(通常可取网孔)列KVL方程。,4、求解各支路电流。,解题步骤:,二、支路电流法,5、校验：(1)对未选用的回路用KVL进行校验； (2)用功率平衡校验。,以支路电流为变量的解题方法。,例1,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,用支路电流法求各支

17、路电流。,解：,代入数据得：,解得： I1=4A，I2=6A，I3=10A,校验：取未用过的回路，用KVL进行校验。,I1R1I2R2+E2E1=0,代入数据是正确的。,例2,列出如图所示电路的支路电流方程。,对(n-1)个独立结点列KCL方程,支路数 b=6 结点数 n=4,(2) 对(b-n+1)个独立回路列KVL方程,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对回路abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 + IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对回路acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对回路bcdb：I4 R4

18、 + I3 R3 = E,解：,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,解得：,当IG = 0时有：,R2 R3 =R1R4,(电桥平衡的条件),1.9 电压源与电流源及其等效变换,柴油机组,汽油机组,蓄电池,各种形式的电源设备图,干电池,电源的两种电路模型,电压源模型 (由电动势 E和内阻 R0 串联),电流源模型 (由电流源IS和内阻 R0 并联),一、电压源模型,1、理想电压源,(1) 定义：是一个理想的二端元件，元件的电压与通过它的电流无关，电压总保持为某给定的时间函数。,(2) 特点：,(1) U=E，与I无关。,(2) 电流 I

19、随外电路的变化而变化。,例：,当 RL=1时， U =10V，I=10A 当 RL=10时，U =10V，I=1A,(3) 理想电压源的伏安特性,(4) 理想电压源的串联,注意：各电压源前面的符号！ 当Ek和E的方向相同时，前面取正号； 当Ek和E的方向相反时，前面取负号。,2、实际电压源,电压源的外特性：,U = E IR0,(1) 当电压源开路时，I=0，U=E,电压源的外特性,若 R0 = 0，则成为理想电压源。,理想电压源,二、电流源模型,1、理想电流源,(1) 定义：是一个理想的二端元件，元件的电流与它两端的电压无关，电流总保持为某给定的时间函数。,(2) 特点：,(1) i=iS，

20、与u无关。,(2) 端电压u随外电路的变化而变化。,(3) 电流源的伏安特性,(4) 理想电流源的并联,注意：各电流源前面的符号！ 当isk和is的方向相同时，前面取正号； 当isk和is的方向相反时，前面取负号。,2、实际电流源,电流源的外特性：,电流源的外特性,若 R0 = ，则成为理想电流源。,理想电流源,(1) 当电流源开路时， I=0，U= R0 IS,(2) 当电流源短路时， U= 0，I= IS,三、电源两种模型之间的等效变换,U = E IR0,U = ISR0 IR0, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意,例：当RL= 时，即电源开路,I=

21、0，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 电压源正极性的一端与电流源流出的一端相对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1,计算如图所示电路中电流源的端电压U、电压源的电流I和各元件的功率，并判断哪个为电源，哪个为负载？,解：,与电流源串联的元件,其电流为电流源的电流,与电压源并联的元件,其电压为电压源的电压,I=1A,U=4V,U=21+4=6V,I = 14/2= 1A,(发出功率，电源),(吸收功率

22、，负载),(吸收功率，负载),(发出功率，电源),(吸收功率，负载),(发出功率，电源),例2,解：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流I。,I,4A,2,1,+,2V,1.8 叠加原理,“对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。”,(1) 叠加原理只适用于线性电路。,(2) 各个电源分别作用，是指把不作用的电源置零。 E = 0，即把电压源处用短路代替； IS= 0，即把电流源处用开路代替。,(3) 叠加原理不能用来计算功率。,注意：,(4) 解题时要画出个独立

23、电源分别作用时的分电路。 叠加时要注意电压、电流的参考方向。,例1：,解：画出各个独立电源单独作用时的电路。,电路如图，用叠加原理求流过4电阻的电流 I。,+,讨论：(1) 4电阻吸收的功率?,但分别计算4电阻的功率为：,显然：,叠加原理不能用来计算功率!,讨论：,(2) 若4电阻再串联一个6V的电压源，则I=？,+,叠加定理可以分组使用。,例2：,用叠加原理计算电压U。,解：作各个独立电源单独作用的电路。,+,由图(a) 得：,由图(b) 得：,例3：,解：图(a)中理想电压源单独作用时产生的电压Uab为：,电流源除去,则电压源除去后Uab为：,电路如图所示，E=12V，R1=R2=R3=R

24、4，Uab=10V。若将理想电压源除去后，试问Uab为多少？（P1.9.7）,例4：,已知： E=1V、IS=1A 时， Uo=0V E=10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： E = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1E + K2 IS,当 E =10 V、IS=0A 时，,当 E = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,Uo = 0.1 E 0.1 IS,当E = 0V、IS=10A 时， Uo = 0.10 0.1

25、10 = 1V,1.10 戴维宁定理,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,二端网络（一端口网络）,无源二端网络：二端网络中没有独立电源。,有源二端网络：二端网络中含有独立电源。,无源二端网络,有源二端网络,戴维宁定理,无源二端网络可等效为一个电阻,有源二端网络可等效为一个电压源,1、戴维宁定理的内容,有源网络除源后（电压源处短路，电流源处开路）所得到的无源网络,2、戴维宁定理的使用步骤:,(1) 求等效电源的电动势E，即有源二端网络的开路电压Uo；,(2) 求等效电源的内阻R0；,(3) 作戴维宁等效

26、电路，再求其他量。,例1：,用戴维宁定理求如图所示电路的等效电路。,解：(1) 求等效电源的电动势 E,用叠加定理求,(2) 求等效电源的内阻 R0 除去所有电源（理想电压源处短路，理想电流源处开路）,(3) 画出等效电路,思考：,若外接3的电阻，求电流I?,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 50.8 5 = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = 0.8101.2 5= 2V,(2) 求等效

27、电源的内阻 R0,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,练习：,1、实验测得某有源二端线性网络的开路电压为10V。当外接3电阻时，其端电压为6V，则该网络的等效电压源的参数为( )。 (a) E=6V，R0=3 (b) E=10V，R0=3 (c) E=10V，R0=2,2、实验测得某有源二端线性网络的开路电压为6V，短路电流为3A。当外接电阻为4时，流过该电阻的电流为( )。 (a) 1 A (b) 2 A (c) 3 A,1.11 电路中电位的计算,电位：任意选定电路中某一点为参考点，其他各点与参考点间的电压，记为“VX”。 通常设参考点的电位为零，用“接地”符号表示。,一、电位

28、的概念,二、电位的计算步骤,电位为正，说明该点电位比参考点高； 电位为负，说明该点电位比参考点低。,(1) 任选电路中某一点为参考点，则该点的电位为零； (2) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,例1：,求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。,解： 设a为参考点，即Va=0V,Vb=Uba= 106= 60V Vc=Uca = 420 = 80 V Vd =Uda= 65 = 30 V,Uab=VaVb=0 (60)=60V Ucb=VcVb=80(60)=140V Udb=VdVb=30(60)=90V,设b为参考点，即Vb=0V,Va = Uab=106 = 60 V

29、Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V,Uab=VaVb=60 0=60V Ucb=VcVb=1400=140V Udb=VdVb=900=90V,结论：,(1) 电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变， 即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,在电子电路中，常不画电源，而在电源的非接地端标以电位的数值。,例2:,计算图示电路中B点的电位。,解：,例3:,图示电路计算开关S断开和闭合时A点的电位VA 。,解: (1)当开关S断开时,例3:,

30、图示电路计算开关S断开和闭合时A点的电位VA 。,解: (2)当开关S闭合时,S闭合时，A点电位只与右回路有关。,练习：,计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。,解: (1)当开关S断开时,I1 = I2 = 0 VA = 6V,(2) 当开关闭合时,电路如图所示。,电流在闭合 路径中流通,I2 = 0 VA = 0V,例4：,用叠加原理计算A点的电位VA。(习题1.10.2),解：作各个独立电源单独作用的电路。,一、电阻元件,描述消耗电能的现象,1.12 电路的暂态分析,1、元件的伏安关系,根据欧姆定律:,2、功率和能量,当u、i 参考方向相同时，,电阻元件从 t0 到 t 的时间内吸收的能

31、量为：,1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件,无源元件,耗能元件,常用电阻元件的图片：,二、电感元件,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,电感L 单位：H（亨利）,1、电感元件的电压和电流的关系,当u、i 参考方向相同时，,当u、i 参考方向不同时，,说明：电感的电压与电流的变化率成正比。(动态特性) 当电流 i=常数时，u=0，相当于短路，即电感对直流相当于短路。,动态元件,当u、i 参考方向相同时，,2、电感元件的功率和能量,说明： 电感的储能只与电感电流有关，而与电压无关。,(2)电感上的电流不能跃变。, 0，吸收电能转化为磁场能, 0，释放所储存的全部磁场能,若t0

32、时刻电感未充电，则有,“储能元件”,“无源元件”,常用电感元件的图片：,三、电容元件,当两极板加上电源后，在两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场。电容描述储存电场能量的性质。,单位：F(法拉),有时用F(1F =10-6F)、 pF(1pF =10-12F),1、电容元件的电压和电流的关系,当u、i 为参考方向相同时，,动态元件,说明：电容的电流与电压的变化率成正比。(动态特性) 当电压 u=常数时，i=0，相当于开路，即电容对直流相当于开路。,当u、i 为参考方向相反时，,当u、i 为参考方向相同时，,2、电容元件的功率和能量,说明： 电容的储能只与电容电压有关，而与电流无

33、关。,(2)电容上的电压不能跃变。, 0，吸收电能转化为电场能(充电), 0，释放所储存的全部电场能(放电),若t0时刻电容未充电，则有,“储能元件”,“无源元件”,常用电容元件的图片：,铝电解电容,瓷片电容,瓷介电容,陶瓷电容器,说明：,(1) 列写元件的电压和电流的关系时，要注意电压和电流的参考方向。,(2) 本书所讲的都是线性元件，R、L、C是常数。,1.12.2 储能元件和换路定则,一、动态电路的方程,1、动态电路：含有动态元件(L或C )的电路。,2、动态电路的方程,一阶常系数微分方程,一阶电路,用一阶微分方程来描述的电路（或含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路。,二、动态电路的

34、特点,1、过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程。,稳定状态（简称稳态）： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,S合上后：电容充电，uC由0 U,S合上前：uC = 0,2、过渡过程产生的原因,其一： 电路中含有储能元件 (内因), uC不能突变, C 储能：,在换路瞬间储能元件的能量不能跃变, iL不能突变, L储能：,其二： 电路发生换路 (外因),换路主要有： 电源的接通和切断、电路结构和参数的变化。,设换路在t = 0时刻进行的 令t=0表示换路前的一瞬间，t=0+表示换路后的一瞬间，换路所经历的时间为(0 0+)。,三、换路定则,说明： 1、换路定则只能

35、用来求uC(0+) 和iL(0+)；,2、在直流激励下，换路前电路已达稳态，电容相当于开路，电感相当于短路。,初始值：电路中各电压和电流在 t =0+ 时的值。,3、其他电量的初始值由t =0+的等效电路求。,t =0+的等效电路的作法： 电容用电压为 uC( 0+)的电压源代替， 电感用电流为 iL ( 0+)的电流源代替。,例1：,图示电路换路前处于稳态。求换路后电路中i、i1、uC、iC的初始值。,解： (1) 求 uC(0+),(2)作t = 0+的等效电路 求其他电压和电流的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中i、iL、uC、iC 和uL的初始值。,解： (1) 求 u

36、C(0+)、iL (0+),作t = 0的电路求 uC(0)、iL (0),(2)求其他电压和电流的初始值,作t = 0+电路如图所示,由KVL和KCL得：,解得：,计算结果：,换路瞬间，uC、iL不能越变，但iC、uL可以越变。,例3：,已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,解：由已知条件和换路定则得： uC(0+) = uC(0)=0， iL(0+) = iL(0)=0,作t=0+等效电路，求其余各电流、电压的初始值,1.12.3 RC电路的暂态响应,一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。 （或含一个独立的L或C的电路）,RC电路,RL电路,零输入响应

37、：电路无外加输入，由电路中动态元件 的初始储能引起的响应。,零状态响应：电路的初始储能为零，仅由外加激励 所产生的响应。,全响应：非零初始状态的电路在外加激励下所产生 的响应。,一、RC电路的全响应,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的解= 非齐次方程的特解+对应齐次方程的通解,uC的变化规律,(1) 列电路方程,(2) 解方程,求特解,（取电路进入稳态时的解 稳态分量）,求对应齐次微分方程的通解,特征方程： RCP +1= 0,式中 = RC（称时间常数）,微分方程的通解为：,代入初始条件: uC (0+) = uC (0) = U0,则：A = U0U,电流 i 为：,1. 当电容初始储

38、能为零，即为零状态响应。,说明：,经过一个 的时间，uC 从初始值上升到稳态值U的63.2% 。,2. 当电源电压为零，即为零输入响应。,经过一个 的时间，uC 衰减到初始值U0的36.8% 。,3. 时间常数,(2) 与过渡过程的关系,(秒),(1) 单位, 具有时间的量纲，而且仅取决于电路的结构和元件的参数，R、C 确定后， 为常数，故称为时间常数。, = RC,1 2 3, 越大，过渡过程越慢； 越小，过渡过程越快 。,工程上一般认为：经过(3 5 )时间，过渡过程结束。,(3) 时间常数 的求法,对于一阶RC电路：,对于一阶RL电路：,R0的计算类似于戴维宁等效电阻的求法，即从储能元件

39、两端看进去的等效电阻。,S闭合后,二、一阶线性电路暂态分析的三要素法,f(t)：代表一阶电路中任一电压或电流,式中：,在直流激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的一般表达式：,f ()：电路响应的稳态值，取决于外加激励的变化规律。,：时间常数。,f (0+)：响应的初始值。,RC电路： = R0C,RL电路： = L/R0,三要素,例1：,电路如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2),(1)求初始值uC (0+),(2) 确定稳态值uC (),解：(3) 求时间常数 ,电路

40、如图，开关S长期合在位置1上，在t=0时合到位置2上，试求：t0时电容电压uC。已知：R1=1k，R2=2k，C=3F，U1=3V，U2=5V。(例1.11.2),例2：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压uC和电流 i2、iC 。,(1)确定初始值uC(0+),(2) 确定稳态值uC (),(3) 求时间常数 ,uC 的变化曲线如图,1.12.4 RL电路的暂态响应,一、RL 电路的零输入响应,列电路方程有：,代入上式得：,特征方程 LP + R = 0,代入初始条件,齐次微分方程的通解：,二、RL电路的零状态响应,iL变化规律用“三要素”法求,三、RL电路的全响应,用“三要素”法求iL。,零输入响应,零状态响应,例1：,解：1. 先求iL变化规律（三要素法）,求开关闭合后的iL、i 和 u。,2. i 和 u的变化规律,3. iL和u的变化曲线,本章学习结束。Goodbye!,