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1、离散型随机变量及其分布列,三亚市第一中学,许舜妍,引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？,1，2，3，4，5，6,0分，1分，2分,正面向上，反面向上,能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？,分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的 所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。,在前面的例子中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。 像这
2、种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。,一、随机变量的概念：,按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验 的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量 与函数有类似的地方吗？,思考,随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而 函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射,在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域。,随机变量和函数都是一种映射.,例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值 范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。,解：
3、 x 的取值范围是0，1，2，3 ，其中 x =0表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； x =1表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； x =2表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； x =3表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；,变题：x 3在这里又表示什么事件呢？,“取出的3个球中，白球不超过2个”,写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：,练一练,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林
4、场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x,（x=1、2、3、10）,（Y=2、3、12）,（X=0、1、2、3、）,0，+),0.5，30,思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？,二、随机变量的分类：,1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等）,注意： （1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否与变量的选取有关； 比如：对灯泡
5、的寿命问题，可定义如下离散型随机变量,下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从三亚到海口的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。,练一练,若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）X是偶数；（2） X3；,探究,解：P(
6、X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6),P(X3)=P(X=1)+P(X=2),可以看出：上述表在描述掷骰子这个随机试验的规律中起着重要的作用.,三、离散型随机变量的分布列：,一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，xi，xn X取每一个xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：,为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n 来表示X的分布列,离散型随机变量的分布列应注意问题：,1、分布列的构成：,（1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率
7、；,2、分布列的性质:,n,例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令,如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。,解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是,像上面这样的分布列称为两点分布列。,如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.,解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1,从袋子中随机取出一球 所得分数X
8、的分布列为：,求离散型随机变量分布列的基本步骤：,（1）确定随机变量的所有可能的值xi,（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi,（3）列出表格,课堂练习：,0.3,0.16,P,3,2,1,0,-1,2、若随机变量的分布列如下表所示，则常数a=_,C,课堂练习：,0.88,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3 当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 故其概率为 当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选， 故其概率为 当X=3时，只可能是3，4，5这种情况， 概率为,随机变量X的分布列为,思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。,小结：,一、随机变量的定义： 二、随机变量的分类： 三、随机变量的分布列：,1、分布列的性质:,2、求分布列的步骤:,作业：,课本P49 A组第1、5题,