第2章投影图.ppt

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1、第二章 投影图,1,建筑识图与构造,武汉市建设学校 教师：滕 春 班级：0911、0917、0918,第二章 投影图,2,第二章 投影图,第一节 投影的基本知识 第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本形体的投影 第五节 组合体的投影图 第六节 轴测投影 第七节 剖面图与断面图,第二章 投影图,3,第一节 投影的基本知识,引言：成影现象,成影现象,光 源,光 线,第二章 投影图,4,一、投影的形成,墙,光线,影子,投影面,投影图,投影线,光源,投影中心,假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线

2、间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。,形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面,第二章 投影图,5,二、投影的分类,投影,中心投影,斜投影,正投影,平行投影,中心投影投影线均交于一点的投影。,平行投影,正投影: 投影线垂直于投影面,斜投影：投影线倾斜于投影面,S,S,第二章 投影图,6,三、工程图的种类,1.透视投影图,中心投影法,一个投影面,建筑效果图,立体感强，但作图更复杂且不准确。,第二章 投影图,7,2.轴测投影图,辅助工程图样,平行投影法,一个投影面,立体感强,但作图 复杂且不准确。,第二章 投影图,8,3. 正投影图,*正投影法 多个投影面 主要工程图样,轴

3、测投影图,正投影图,准确，真实，作图 简单,但立体感不强,第二章 投影图,9,50,100,150,4.标高投影图,正投影法,投影面为水平面,用于绘制等高线(地形图）,第二章 投影图,10,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,第二章 投影图,11,四、正投影的基本性质,1、点的正投影基本性质,点的正投影仍然是点,2、直线的正投影基本性质,A,B,C,D,E,F,a(b),c,d,e,f,1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。 2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。 3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。,注

4、意：空间的点用大写字母表示， 点的投影用同名小写字母，不可见点投影加（）,第二章 投影图,12,3、平面的正投影基本性质,1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。 2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。 3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。,A,C,D,B,a(d),E,F,G,H,K,L,M,N,b(c),g,e,f,h,k,m,n,l,第二章 投影图,13,归纳：投影的特性,同素性,从属性,1.同素性：直线的投影一般情况下还是直线。,2.从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。,第二章 投影图,14,3.显实性：若直线、平面平行于投影面，则投影反映其实形。,4.类似性

5、：若直线、平面倾斜于投影面，则投影与其相仿。,显实性,类似性,第二章 投影图,15,平行性,6.平行性：若两直线平行，则其投影必相互平行。,积聚性,5.积聚性：当直线或平面 与投影线平行时，其投影分别积聚为一点或一直线。,a(b),第二章 投影图,16,第二节 三面正投影,一、三面投影图的形成 左图为空间3个不同形状的形体，它 们在同一投影面上的投影却是相同的。由 图可以看出：虽然一个投影面能够准确的 表现出形体的一个侧面的形状，但不能表 现出形体的全部形状。 那么，需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢？,第二章 投影图,17,V（正立投影面）,H,W,X,Z,Y,O,一般来说，用三个相互垂

6、直的平面做投影面，用形体在这三个投影面上的三个投影，才能充分地表示出这个形体的空间形状 三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系 形体在这三面投影体系中的投影，称为三面正投影图,（水平投影面）,（侧立投影面）,第二章 投影图,18,三个投影面的展开,V,H,W,X,Z,剪开,H,W,H,W,将三投影面展成一个平面： V面不动 H面向下转90,Y轴记为YH , W面向右转90,Y轴记为YW 。,第二章 投影图,19,三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成， 两条轴线。,第二章 投影图,20,第二章 投影图,21,第二章 投影图,22,二、三面正投影图的规

7、律,长,长,宽,宽,高,高,三面正投影图之间的规律： 长对正， 高平齐， 宽相等。,V面投影反映：长、高 H面投影反映：长、宽 W面投影反映：宽、高,第二章 投影图,23,三、三面投影图的方位,形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后六个方位。 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系，侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。,第二章 投影图,24,作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线）。 （1）量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。 （2）量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。 （3

8、）量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。,四、三面投影图的画图方法,第二章 投影图,25,第二章 投影图,26,45,画 图 举 例,第二章 投影图,27,课堂练习：对号入座,B,C,D,A,第二章 投影图,28,课堂练习：对号入座,4,6,3,5,第二章 投影图,29,第三节 点、直线、平面的投影,一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影,第二章 投影图,30,一、点的投影,点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。,第二章 投影图,31,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投

9、影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1、点在一个投影面上的投影,a,第二章 投影图,32,2、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,第二章 投影图,33,空间点A在三投影面体系中的投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示，加上或。 。,第二章 投影图,34,a,a,a“,A,ax,az,ay,空间点A在三投影面体系中的投影,第二章 投影图,35,H,a,a,a“,V,W,X,

10、O,Z,YW,YH,点的三面投影的展开,第二章 投影图,36,1. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（aaOX),2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aa”OZ),3. 点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（aax=a”az),3. 点的投影规律,第二章 投影图,37,Z,YH,X,YW,O,a,a“,a,已知点A的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a”。,1. aaOX ; 2. aa” OZ ; 3. aax=a”az,例：,第二章 投影图,38,如果点位于投影面上、投影轴上或原点，称其为特殊位置的点。 例：点A是水平投影面上的点，点B是侧立投影面上的

11、点，点C是正立投影面上的点，点D为OZ轴上的点，点E是OX轴上的点。,4、特殊位置的点,第二章 投影图,39,如果把三面投影体系看作直角坐标系，则H投影面、V投影面、W投影面称为坐标面，投影轴OX、OY、OZ称为直角坐标轴。,5、点的坐标,图3.4 点的坐标,第二章 投影图,40,(x,z),(x,y),(y,z),1.点的坐标,X(Oax) = Aa” 点A到W投影面的距离；Y(Oay) = Aa 点A到V投影面的距离；Z(Oaz) = Aa 点A到H投影面的距离。,2.点的投影,x,z,y,y,第二章 投影图,41,例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。,1.分别在X、Y、

12、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点,2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线,3.各连线的交点即为所求,作图步骤：,第二章 投影图,42,例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点,三投影面体系直观图,2.过ax、ay和az点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影,3.分别过a、a、a作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间A点,作图步骤：,第二章 投影图,43,6、两点的相对位置,上-下,左-右,后-前,

13、后-前,后-前,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,A在B的上、前、右方,上-下,左-右,第二章 投影图,44,A在B的上、左、后方。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,练习：点A,B的相对位置,第二章 投影图,45,已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,5,8,9,例：,第二章 投影图,46,两点相对位置重影点及可见性,对H面的重影点,对V面的重影点,当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。,第二章 投影图,47,( ),a c,c,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点。A可见，C不可见,第

14、二章 投影图,48,重影点的投影,第二章 投影图,49,1、直线投影图的画法,a,b,a,b,a”,b”,X,YW,o,z,YH,直线的投影图,两点决定一条直线。因此，直线段的投影可由直线上两端点的投影来决定。,二、直线的投影,第二章 投影图,50,ABH面投影积聚为一点 a(b),ABH面投影反映实长ab=AB,AB倾斜于H面 投影比实长短 ab=ABcos,2、直线对一个投影面的投影特性,A,B,a,b,A,B,a,b,H,A,B,a (b)(m),M,第二章 投影图,51,（1） 投影面平行线,3、各种位置的直线：,第二章 投影图,52,（2） 投影面垂直线,第二章 投影图,53,（3）

15、 一般位置线,第二章 投影图,54,一、投影面平行线,平行于一个投影面，而对另外两个投影面倾斜的直线。,H面 水平线 V面 正平线 W面 侧平线,第二章 投影图,55,（一）投影面平行线水平线,投影特性： 1. ab/OX，a“b“/OY 2. ab=AB实长 3. 、 为直线对V,W面的倾角,第二章 投影图,56,（二）投影面平行线正平线,投影特性： 1. ab/OX ， a“b“/OZ 2. ab=AB 3. 、为直线对V,W面的倾角,第二章 投影图,57,（三）投影面平行线侧平线,投影特性： 1.ab/OZ ， ab/OY 2.a“b“=AB 3. 、为直线对H,V面的倾角,第二章 投影

16、图,58,投影面平行线的投影特性,（1）在与其平行的投影面上的投影反映实长；,（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；,（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。,第二章 投影图,59,二、投影面垂直线,垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线。,H面 铅垂线 V面 正垂线 W面 侧垂线,第二章 投影图,60,a(b),投影特性： 1. H面投影ab积聚 成一点 2. ab /OZ ; a b /OZ 3. ab = ab =AB,（一）投影面垂直线铅垂线,第二章 投影图,61,（二）投影面垂直线正垂线,投影特性： 1. V 面投影ab 积聚 成一点 2.

17、 ab /OY ; ab /OY 3. ab = ab =AB,H,W,（,）,）,（,第二章 投影图,62,（三）投影面垂直线侧垂线,投影特性： 1. W面投影ab 积聚 成一点 2. ab /OX ; ab /OX 3. ab = ab =AB,H,W,（,）,第二章 投影图,63,投影面垂直线的投影特性,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点; 另两投影显实长,且平行于同一投影轴。,第二章 投影图,64,例题1,例题1: 根据投影图判断下列直线的空间位置,第二章 投影图,65,既然垂直线也平行于投影面，能否称它为平行线呢？,第二章 投影图,66,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平

18、线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,第二章 投影图,67,例已知正垂线AB长20mm，点A的坐标是（15，0，20），求作直线AB的三面投影。,作正垂线的三面投影,第二章 投影图,68,思考题,1、判断AB线的空间位置,第二章 投影图,69,（三）一般位置直线的投影特性,2. 三个投影均比实长短,1.三个投影均倾斜于投影轴,3.投影与投影轴的夹角并不反映空 间线段与三个投影面夹角 的大小,教材p40例题,第二章 投影图,70,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,2.求直线的实长及对正立投影面的夹角角,3.求直线的实长及对侧立投影面的夹

19、角角,一般位置直线的实长及其 对投影面的倾角,第二章 投影图,71,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,ZAB,AB,ZAB,ab,ZAB,AB,第二章 投影图,72,2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,YAB,YAB,第二章 投影图,73,（四）直线上点的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb,定比定理,第二章 投影图,74,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,第二章 投影图,75,AC:CB = ac:cb =

20、ac:cb = 2:1,例2： 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1两段，求分点C的投影。,第二章 投影图,76,c,例3 已知点C在AB上据C求C，C”。,a,b,a,b,b,a”,X,Z,YW,YH,O,图 3-4,第二章 投影图,77,例4 求点C使AC：CB=1：4。,x,a,b,a,b,图 3-5,第二章 投影图,78,平面的表示法,各种形式可相互转换,三、平面的投影,(1),(2),(3),(4),(5),第二章 投影图,79,类似直线的分析，根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：,二、各种位置平面的投影, 投影面平行面 投影面垂直面 投影

21、面倾斜面,特殊位置平面,一般位置平面,第二章 投影图,80,1. 投影面垂直面 定义：垂直于某一投影面，而 与另两投影面倾斜的平面。,（2）正垂面 垂直于V面，与H、W面倾斜,（1） 铅垂面 垂直于H面，与V、W面倾斜,（3）侧垂面 垂直于W面，与V、H面倾斜,第二章 投影图,81,投影面垂直面1、铅垂面 投影面垂直面的投影特点：, H面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴, V面和W面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,82,投影面垂直面2、正垂面 投影面垂直面的投影特点：, V面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴, H面和W面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,83,投影面垂直面3、侧垂面

22、投影面垂直面的投影特点：, W面投影积聚为一条线，且倾斜于投影轴, V面和H面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,84,归纳：投影面垂直面的投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,2.另两投影为缩小的近 似形。,第二章 投影图,85,3. 投影面平行面 定义：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面平行面。,（2）正平面 平行V面与H面、W面垂直,（1）水平面 平行于H面与V、W面垂直,（3）侧平面 平行于W面与V、H面垂直,第二章 投影图,86,投影面平行面1、水

23、平面 投影面平行面的投影特点：, H面投影反映实形, V面投影平行于OX轴、W投影平行于OYw投影轴。,第二章 投影图,87,投影面平行面2、正平面 投影面平行面的投影特点：, V面投影反映实形, H面投影平行于OX轴、W投影平行于OZ投影轴。,第二章 投影图,88,投影面平行面3、侧平面 投影面平行面的投影特点：, W面投影反映实形, V面投影平行于OZ轴、H投影平行于OYH投影轴。,第二章 投影图,89,归纳：投影面平行面的投影特性,1. 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2. 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。,第二章 投影图,90,3一般位置平面：与三个投影面均成倾斜的平

24、面。,投影特性： （1）.三个投影均为缩小的类似形。 （2）.无积聚投影。,第二章 投影图,91,例：根据投影判定平面的位置,正平面,铅垂面,正垂面,水平面,侧垂面,侧平面,第二章 投影图,92,例：判断立体图中各平面的空间位置。,第二章 投影图,93,直线在平面上的判定条件是，如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点，但平行于平面上的一直线，则直线在平面上。,4、平面上的直线和点,（1）平面上的直线,图3.16 平面上的直线,第二章 投影图,94,例1已知ABC如图所示，在该三角形上作一正平线DE，使其距V面的距离等于15mm。,在ABC上作正平线,第二章 投影图,95,点在平面上

25、的判定条件是，如果点在平面内的一条直线上，则点在平面上.,（2）平面上的点,第二章 投影图,96,例2如图，已知ABC上点D的正面投影d，求点D的水平投影d。,已知平面上点的一个投影，作另一投影,第二章 投影图,97,例3： 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,第二章 投影图,98,例4： 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。,d,e,e,第二章 投影图,99,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,思考：此题有几个解？,第二章 投影图,100,例题巩固,例一:

26、判别下列平面分别是什么位置的平面。,1,2,分析,第二章 投影图,101,铅垂面,水平面,1,2,第二章 投影图,102,例题巩固,已知点A的两面投影,过点A做等腰三角形的H、V面投影,该三角形为正垂面,=30,底边BC为正平线,长为25。三角形高为20，且B在C的左下方。,第二章 投影图,103,建筑物或构筑物及其构件都是由一些几何体组成的，如图所示的纪念碑和水塔。 通常把组成建筑物或构筑物的这些最简单的几何体称为基本体。,第四节 基本形体的投影,第二章 投影图,104,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,基本体根据其表面的不同可分为平面体和曲面体。,第二章 投影图,105,几何体的表

27、面由平面围成的体称为平面体，平面体主要有棱柱、棱锥和棱台。,一、 平面体的投影,1、棱柱的投影,棱柱具有如下特点： （1）有两个互相平行的多边形底面； （2）其余各面都是矩形侧面； （3）相邻侧面的公共边互相平行侧棱。 (4)侧棱与侧面垂直于上下底面,第二章 投影图,106,直三棱柱的投影,棱柱的投影,第二章 投影图,107,棱柱的投影,e,g,h,f,e“(f“),(g),(h),(h“),物体应以最常用最平稳的位置摆放,g“,第二章 投影图,108,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的

28、边重合。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1、棱柱的三面投影图（先在黑板上画）,2、棱柱面上取点,六棱柱,E,e,e,e,第二章 投影图,109,定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。,2、棱锥的投影,第二章 投影图,110,棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。 正棱锥具有以下特点： （1）有一个多边形底面 （2）其余各面是有公共顶点的三角形 （3）过顶点作棱锥底面的垂线是棱锥的 高，投影在底面的中心上。,第二章 投影图,111,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SA

29、C为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,正三棱锥的三面投影图： (先在黑板上画三面投影）,a(c),b,第二章 投影图,112,埃及金字塔：正四棱锥,第二章 投影图,113,五棱锥的投影,第二章 投影图,114,3、棱台,（一）棱台的特点,特点：将棱锥体用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分称为棱台。,底面多边形且互相平行,棱面梯形,棱线互不平行,第二章 投影图,115,棱台的投影（回答不同颜色的平面的位置）,第二章 投影图,116,棱台的投影,第二章 投影图,117,在平面体表面上取点和线段，实质上是在平面上取点和线段。 平面体表面上的点和直线的作图方法一般有三种：从属性法、积聚性法和辅

30、助线法。 （1）从属性法和积聚性法 当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该点或线可按从属性法与积聚性法作图。,二、平面体表面上的点和直线,第二章 投影图,118,利用从属性和积聚性作平面体表面上的直线投影,第二章 投影图,119,（2）辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置的平面，无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方法作图。,第二章 投影图,120,利用辅助线作平面体表面上的点的投影,第二章 投影图,121,基本体的表面由曲面围成或者由平面和曲面围成的体称为曲面体。曲面体通常有圆柱、圆锥和球体。 ,三、 曲面体的投影,曲线的形成 曲面的形成,第二章 投影图,122

31、,矩 形,直角三角形,直角梯形,S,A,B,B,A,A,O1,O1,O,O,O,第二章 投影图,123,分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。,圆柱,圆锥,圆台,锥和柱,第二章 投影图,124,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。 （注意解释轮廓素线）,1.圆柱体, 圆柱体的三面投影图,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线

32、。,第二章 投影图,125,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。, 圆锥体的组成,2.圆锥体, 圆锥体的三面投影图 （解释轮廓素线）,s,由圆锥面和底面组成。,第二章 投影图,126,由曲母线半圆绕圆内一直径旋转形成的曲面称为球面。 球面在三面投影体系中的投影为三个直径相等的圆。各投影的轮廓线是平行于投影面的最大圆周的投影,3、圆球,第二章 投影图,127,圆球的投影,第二章 投影图,128,4、曲面体表面上的点,圆柱上的点,a,(a“),b,b“,c,(c),第二章 投影图,129,圆锥上的点,a,b,a

33、,a“,(b),(b“),辅助纬圆法,辅助素线法,第二章 投影图,130,辅助圆法,圆球上的点：,第二章 投影图,131,第五节 组合体的投影图,定义：由基本几何体组成的形体称为组合体。 一、基本形体的分类 平面体:表面由平面围成的形体 曲面体:表面由曲面或曲面与平面的组合体 二、组合体的分类,基本形体,第二章 投影图,132,第二章 投影图,133,课堂练习：对号入座,B,C,D,A,第二章 投影图,134,课堂练习：对号入座,4,6,3,5,第二章 投影图,135,三、组合体的三面正投影图,第二章 投影图,136,第二章 投影图,137,45,平面图,正立面图,侧立面图,注意： 看不见的线

34、画虚线,第二章 投影图,138,组合体的三面投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,第二章 投影图,139,四、组合体投影图的画法,把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为形体分析法。它是画图、读图和标注尺寸的基本方法。,形体分析,如下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。,第二章 投影图,140,再如下图a所示是一肋式杯形基础，可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。,第二章 投影图,141, 底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加,底板,立板,肋板,作图举例：画出所给叠加体的三视图。, 分解形体，弄清

35、它们的叠加方式。,第二章 投影图,142,底板, 逐块画三视图并分析表面过渡关系。,立板,肋板,看得见的线画实线 看不见的线画虚线,表面共面， 应无线。, 检查、加深。,第二章 投影图,143,教材P56、57页的例题,第二章 投影图,144,P73大作业二：形体三面投影图,1、确定幅面A3、画出幅面线、图框线、标题栏 2、打底。先确定合适的比例，布图，逐一画出 三 面投影。搽掉投影轴以及辅助线。 3、标注尺寸。每个投影图在水平和竖直方向各标 两道尺寸，一道细部尺寸，一道总尺寸 4、检查无误后加深。注意线型的粗细。 5、加深标题栏，填写标题栏内的文字。 6、加深图框线。,第二章 投影图,145

36、,画该形体的三面投影图,第二章 投影图,146,五、 组合体投影图的识读,（一）读图的基本知识,投影图的识读就是根据物体投影图想象出物体的空间形状，也就是看图、读图、识图。,画图是由物到图，读图则是由图到物。,（1）将几个投影图联系起来看,一个投影图不能确定物体的形状,第二章 投影图,147,有时两个投影图也不能确定物体的形状,第二章 投影图,148,几个视图对照分析以确定物体的形状,第二章 投影图,149,（二）读图的基本方法,1形体分析法,所谓形体分析法，就是通过对物体几个投影图的对比，先找到特征视图，然后按照视图中的每一个封闭线框都代表一个简单基本形体的投影道理，将特征视图分解成若干个封

37、闭线框，按“三等关系”找出每一线框所对应的其它投影，并想出形状。然后再把他们拼装起来，去掉重复的部分，最后构思出该物体的整体形状。,第二章 投影图,150,【例】 试根据投影图想象出物体的形状。,第二章 投影图,151,2线面分析法,线面分析法就是以线、面的投影规律为基础，根据形体投影的某些图线和线框，分析它们的形状和相互位置，从而想象出被它们围成的形体的整体形状。,形体分析法和线面分析法是有联系的，不能截然分开。对于比较复杂的图形，先从形体分析获得形体的大致整体形象之后，不清楚的地方针对每一条“线段”和每一个封闭“线框”加以分析，从而明确该部分的形状，弥补形体分析的不足。以形体分析法为主，结

38、合线面分析法，综合想象得出组合体的全貌。,第二章 投影图,152,【例】 试根据下图a所示投影图，想象出挡土墙的形状。,第二章 投影图,153,第六节 轴测投影的基本知识,这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。,三面正投影图,第二章 投影图,154,轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。,轴测图,第二章 投影图,155,正投影图和轴测投影图,第二章 投影图,156,正投影图和轴测投影图,第二章 投影图,157,第二章 投影图,158,三面投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简

39、便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看得懂；而轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。 工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。,第二章 投影图,159,一、轴测图的形成,概念：将物体和确定物体位置的坐标轴按一定的投影方向（投射线不平行于任一坐标面）用平行投影法投射到某一选定的投影面上得到的投影图称为轴测投影图，简称为轴测图,轴测投影是单面投影，单靠物体的一个投影就能反映物体的长、宽、高的整体形状。该投影面称为轴测投影面，如图所示的投影面P.,P,轴测投影,X1,第二章 投影图,160,二、轴测图的轴间角与轴向变

40、化率,1. 轴测轴与轴间角：如图4-2所示，空间直角坐标轴oX、oY、oZ 在轴测投影面上的投影oX1、oY1、oZ1称为轴测投影轴，简称轴测轴，它们相互之间的夹角X1O1Y1、 X1O1Z1、 Y1O1Z1，称为轴间角。,X1,X,Z,Y,Z1,Y1,O1,第二章 投影图,161,轴测投影面,轴测投 影方向,2.轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数，各轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。,第二章 投影图,162,三、轴测图的种类,由于投射方向与轴测投影面所成的角度不同，轴测图可以分为两类：,1.正轴测图投射方向S与轴 测投影面垂直,2.斜轴测图投射

41、方向S与轴 测投影面倾斜,根据轴向伸缩系数的不同，这两类轴测图又分为两种：,1.正轴测图: 正等测、正二测,2.斜轴测图：正面斜二测、水平斜二测,在工程中常用的是正等轴测图。,第二章 投影图,163,（1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。 （2）度量性 只有与投影轴平行的线段才能与相应的投影轴发生相同的变形。其投影长度可按轴向伸缩系数p，q，r量取确定。,四、 轴测投影的基本性质（满足平行投影性质）,凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。,

42、X1,第二章 投影图,164,(一)正等轴测图：当投射方向S垂直于轴测投影面P，且使确定形体空间位置的三个坐标轴OX,OY,OZ对P面的倾角都相等的条件下，所得到的轴测投影图，称为正等轴测图。此时三条坐标轴与轴测投影面具有相同的(约35.3)夹角。,正轴测投影图的形成,正轴测投影图,P,正等轴测图,第二章 投影图,165,正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即： X1O1Y1 =Y1O1Z1=X1O1Z1=120 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82 (cos35.3=0.82),第二章 投影图,166,轴测投影面,轴测投 影方向,正等轴测图的轴向变形系数

43、,第二章 投影图,167,变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。,轴向变形系数等于0.82所绘制的轴测图,轴向变形系数等于1所绘制的轴测图,正投影图,第二章 投影图,168,(二)正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数,按实际轴向伸缩系数绘制,按简化轴向伸缩系数绘制,边长为L的正 方形的轴测图,轴间角,特 性,投影线与轴测投影面垂直,简化轴向伸缩系数,投影线方向,轴向伸缩系数,p1=q1=r1=0.82,p=q=r=1,第二章 投影图,169,(三)平面立体正等轴测图的画法1、坐标法,坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投

44、影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。,第二章 投影图,170,例1：根据正投影图 作出长方体 的正等测图。,长方体正等测图的画法,第二章 投影图,171,例2：已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 （要求先画出w面投影图）,第二章 投影图,172,1、在斜垫块上选定直角坐标系；,2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；,3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；,4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；,5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。,第二章 投影图,173,例3：

45、已知六棱柱的两面投影，画出其正等轴测图。,用坐标法绘制正六棱柱的正等测图,g,h,g1,h1,注意：轴测图中看不见的线条不画。,第二章 投影图,174,(三)平面立体正等轴测图的画法2、切割法,用切割法绘制正六边形的正等测图,第二章 投影图,175,（三）平面立体正等轴测图的画法3、叠加法,用叠加法绘制正六边形的正等测图,第二章 投影图,176, 画圆的外切正方形, 确定四个圆心和半径, 分别画出四段彼此相切的圆弧,1，圆的正等轴测图画法,（四）曲面立体正等轴测图的画法,第二章 投影图,177,2.曲面立体正等测图画法求作下图所示圆锥台的正等测图,圆台的正等轴测图,第二章 投影图,178,第七

46、节 剖面图与断面图,引言：如图，形体切割部分在正面投影和侧面投影中都 用虚线表示，这些虚线连同其他实线交叉重叠、 混杂不清，给识图和尺寸标注带来困难。,第二章 投影图,179,用虚线表示看不见的部分，形成图面虚实线交错，混淆不清，既不便于标注尺寸，也容易产生差错,第二章 投影图,180,V 向剖面图的产生,假想用一个平面将形体切开，让其内部构造暴露出来，使形体中不可见的部分变成可见部分，从而使虚线变成实线，这样既利于尺寸标注，又方便识图。,第二章 投影图,181,W 向剖面图的产生,第二章 投影图,182,用剖面图表示的投影图,第二章 投影图,183,一、剖面图与断面图的概念 1、剖面图： 假想用剖切平面（P）剖开物体，将处在观察者和