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1、3.1.3空间向量的数量积,平面向量的夹角：,平面向量的数量积的定义：,即,教学过程,一、几个概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意： 性质1）是证明两向量垂直的依据； 性质2）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,二、 课堂练习,三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln， 求证：l,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,要证l与g垂直，只需证lg0
2、,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn,要证lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使,g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l,例2：利用向量知识证明三垂线定理,例3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，如 果 ，求 、 之间的距离。,解：由 ，可知 . 由 知 .,练1 已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长。,解：,练2.已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.,解：,