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1、第二章,控制系统状态空间表达式的解,一、线性定常齐次状态方程的解(自由解),齐次状态方程 设解为： 代入齐次状态方程得： 有：,一、线性定常齐次状态方程的解(自由解),齐次状态方程得： 状态转移矩阵（矩阵指数函数）,这个解反映了从初始时刻的状态向量 ，到任意时刻的状态向量 的一种变换关系，变换矩阵就是矩阵指数， 称为状态转移矩阵，通常记为 利用拉氏变换求解,矩阵指数函数 的性质 nxn阶矩阵A的矩阵指数 对于所有有限时间绝对收敛；,若AB=BA，即矩阵A与B可交换，有 几个特殊的矩阵指数函数 若A为对角线矩阵,若A能通过非奇异变换化对角线矩阵，即,若A为约当矩阵,二、 或 的计算,根据 或 的
2、定义直接计算 例：,2. 变换A为约旦标准型 （1）特征根互异 由于A是一个任意矩阵，将A变换成约旦标准型（对角线型），得： 而 例： 解 得 由 得 从而,3. 利用拉氏反变换求解 例：,三、非齐次状态方程的解,状态方程 可写成 即 积分 从而得,状态方程 拉氏变换 左乘(sI-A)-1 得,例： 系统状态方程 u(t)=1(t),求方程解。 由上例可知：,系统状态方程 时变系统不一定存在解析解，但A(t)、B(t)在定义区间上绝对可积时，对每一初始状态X(t0)存在唯一解。 （一）齐次方程 解为 状态转移矩阵满足：,四、线性时变系统状态方程的解,（二）非齐次方程 系统状态方程 其解类似于线性定常非齐次方程： 线性时变系统的状态转移矩阵是t、t0为自变量的二元函数，一般情况下不能用矩阵指数表示。,