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1、8 连续函数的运算 (Operations of Continuous Function) 一、四则运算的连续性 (Continuity of Four Arithmetic Operations),Th.1,Eg.,三角函数在其定义域内皆连续.,二、反函数与复合函数的连续性 (Continuity of inverse function and composite function),Th.2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,Th.3,Proof.,意义,极限符号可以与函数符号互换;,Th.4,注意 定理4是定理3的特殊情况.,例如,三、初
2、等函数的连续性 (Continuity of elememtary function),基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,注意 初等函数求极限的方法(代入法.),Eg.1,Eg.2,Sol.,Sol.,设 f (x)是初等函数，则,Sol.,说明: If,then,Eg.3,四、小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性.,思考题,思考题解答,是它的可去间断点,练 习 题,练习题答案,