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1、椭圆及其标准方程,日常生活中常见的例子,你还知道有哪些椭圆形状的物体或图形吗？,取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上 的F1F2两点，当绳长大于F1与F2之间的距离时， 用铅笔把细绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢移动， 则可以得到怎样的图形？,一、新课引入,定义：平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|，用2a表示）的点的轨迹叫做椭圆。,常数,定点,你能给椭圆下个定义吗？,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作焦距（用2c表示）,|MF1|+|MF2|=2a （2a2c0),2c,定义的符号描述：,二、新课讲解,大于,O,推导椭圆的标准方程,解：1）建系：,设M(x，
2、y)是椭圆上任意一点 ， F2（c，0），F1（-c，0）。,2）椭圆满足集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,3）坐标化：,4）化简：移项，两边平方整理得：,整理得：,这个方程叫做 椭圆的标准方程,焦点是:,它所表示的椭圆的焦点在 上,注：,x 轴,+,只需将上图中的x,y轴对换， 再将x轴改变方向，因此只要 将方程 中的x,y互换，即可得到焦点 在y轴上的椭圆的标准方程,如果如图建立坐标系，则椭圆的方程应该是什么？,注：,它所表示的椭圆的焦点在 上,y轴,焦点是:,+,焦点在 轴上的椭圆的标准方程：,区别：,焦点在分母大的那个轴上。,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则,焦点在 轴上的
3、椭圆的标准方程：,焦点在 轴上的椭圆的标准方程：,焦点在 轴上的椭圆的标准方程：,焦点在 轴上的椭圆的标准方程：,例,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离和等于 10，求椭圆的标准方程。,解：,因为焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为,所以所求椭圆的标准方程为,三、课堂练习,1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离 等于6，求点P到另一个焦点F2的距离。,解：,由已知方程得a=10，故2a=20,根据椭圆的定义,所以点P到F2的距离为：,2.写出a = , c = , 焦点在 y 轴上的椭圆的 标准方程。,答案：,四、小结,（1）椭圆的定义,（2）椭
4、圆的标准方程,焦点在 x 轴上，则椭圆的标准方程为 焦点在 y 轴上，则椭圆的标准方程为,习题8.1 1（2），3,作业,椭圆及其标准方程,说课人：沈 丽,一、说教材,（一）教材的地位与作用,椭圆及其标准方程为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，因此它具有承上启下的作用。,（二）教学目标,理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导,（三）教学重难点,重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的推导；,难点：椭圆标准方程的推导。,二、说教学方法,（一）教法设计：,（二）学法设计：,通过实例、实验的探究分析，逐步抽象出椭圆的定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程,以学生为主体，教师为主导，能力训练为主线的启发式教学法,教学过程设计,四、本节课的教学感想,本节课在老师的启发引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、归纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的积极性，通过例题分析和练习题的训练，巩固了所学知识，加深学生对知识的理解和掌握。,谢谢指导！,