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1、课题：分类计数原理 与分步计数原理,问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325,问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？,一、分类计数原理,分类计数原理 完成一件事，有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种不同的方法， 那么完成这件事共有：,种不同的方法,问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再
2、于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ？,这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地,这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种不同的走法,问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？,二、分步计数原理,分步计数原理 完成一件事，需要分成 类办法，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第 步有 种不同
3、的方法， 那么完成这件事共有：,种不同的方法,分类计数原理与分步计数原理有什么不同？,不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,问题：,相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,基础知识梳理,思考？,在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？ 【思考提示】 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理,1从3名女
4、同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( ) A6种 B5种 C3种 D2种 答案：B,三基能力强化,2(教材习题改编)5个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所院校，则不同的报名方法有( ) A35种 B53种 C543种 D53种 答案：A,三基能力强化,3(2009年高考北京卷改编)由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位奇数的个数为( ) A8 B24 C48 D72 答案：D,三基能力强化,4已知a0,3,4，b1,2,7,8，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圆的个数是_ 答案：24,三基能力强化,5甲厂生产的空调外壳形状有3种，
5、颜色有4种，乙厂生产的空调外壳形状有4种，颜色有5种，均与甲厂生产的不同这两厂生产的空调仅从外壳的形状和颜色看，共有_种不同的品种 答案：32,三基能力强化,如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在1到20这20个整数中，任取两个相加，使其和大于20，共有几种取法？,【思路点拨】 采用列举法分类，先确定一个加数，再利用“和大于20”确定另一个加数,课堂互动讲练,【解】 当一个加数是1时，另一个加数只能是20,1种取法 当一个加数是2时，另一个加数可以是19,
6、20,2种取法 当一个加数是3时，另一个加数可以是18,19,20,3种取法 当一个加数是10时，另一个加数可以是11,12，20,10种取法,当一个加数是11时，另一个加数可以是12,13，20,10,9种取法 当一个加数是19时，另一个加数是20,1种取法 由分类加法计数原理可得共有12310981100种取法,课堂互动讲练,【规律小结】 应用分类加法计数原理，首先根据问题的特点，确定分类的标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类,课堂互动讲练,如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的
7、方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问： (1)P可表示平面上多少个不同的点？ (2)P可表示平面上多少个第二象限的点？,【思路点拨】 横、纵坐标都确定了才能得到点的坐标因此应用分步乘法计数原理,课堂互动讲练,【解】 (1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法 根据分步计数原理，得到平面上的点数是6636.,(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法 由分步计数原
8、理，得到第二象限点的个数是326.,课堂互动讲练,【思维总结】 解题时，关键是分清楚完成这件事是分类还是分步，在应用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取,课堂互动讲练,题目条件不变，试求P可表示多少个不在直线yx上的点？ 解：点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab. 因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个 由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个),课堂互动讲练,互动探究,用两个计数原理解决计数问题时，最重
9、要的就是在开始计算之前要仔细分析首先我们可以考虑问题是否应当分类，分类能否使问题的复杂程度大大降低；然后在每一类中考虑是否应当分步我们把问题分解成几类互不重复的情况，每一类都使用分步乘法计数原理来计数，然后再用分类加法计数原理将各类情况组合在一起,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给这四块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？,课堂互动讲练,【思路点拨】 这里的“完成一件事情”是指得到一个公共边区域不同色的涂色圆面,【解】 如图所示，分别用a，b，c，d表示这四块区域，a与c可同色也可不同色，可先考
10、虑给a，c两块涂色，可分两类： 2分,课堂互动讲练,给a，c涂同种颜色共5种涂法，再给b涂色有4种涂法，最后给d涂色也有4种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有544种涂法.7分 给a，c涂不同颜色共有5420种涂法，再给b涂色有3种涂法，最后给d涂色也有3种涂法，此时共有2033种涂法故由分类加法计数原理知，共有5442033260种涂法.12分,【规律小结】 按元素性质分类，按发生过程分步是处理排列、组合的基本思想方法，在应用分类加法计数原理时，要注意“类”与“类”间的独立性与并列性；在应用分步乘法计数原理时，要注意“步”与“步”间的连续性,课堂互动讲练,(本题满分12分)某个同学有课外参考
11、书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读 (1)若他从这些书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书中各一本，有多少种不同的带法？,课堂互动讲练,高考检阅,(3)若从这些参考书中选两本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 解：(1)完成的事件是带一本书，无论是带外语书还是带数学书、物理书，事件都能完成，从而确定为分类计数原理，结果为54312(种). 4分,课堂互动讲练,(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语书、数学书、物理书中各选一本书后，才能完成这件事，因此应用分步计数原理，结果
12、为54360(种). 8分,课堂互动讲练,(3)选1本数学书和选1本外语书，应用分步计数原理，有5420种选法，同样地，选外语书、物理书各一本有5315种选法，选数学书、物理书各一本有4312种选法，应用分类计数原理，结果为20151247(种). 12分,课堂互动讲练,1关于两个计数原理的应用范围 (1)如果完成一件事情有几类办法，这几类办法彼此之间相互独立，无论哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事，求完成这件事的方法种数时就用分类加法计数原理，分类加法计数原理可利用“并联”电路来理解,规律方法总结,(2)如果完成一件事情要分几个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才
13、能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的办法，求完成这件事的方法种数时就用分步乘法计数原理，分步乘法计数原理可利用“串联”电路理解,规律方法总结,2应用两个计数原理的注意事项 (1)要真正理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步 (2)分类时要做到不重不漏 (3)对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用,规律方法总结,例1：某校组织队伍去出游，有高一学生4人，高二学生5人，高三学生3人， (1)选其中一人为队长，有多少种不同的选法？ (2)每个年级各选一人为组长，有多少种不同的选法？,三、例题讲解,例2：甲厂生产的收音机外壳形状有3 种，颜色有4种；乙厂生产的收音机外壳形状
14、有4种，颜色有5种，则两厂生产的收音机仅从外壳和颜色看，共有多少种不同的品种？,四、课时练习,用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；,用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；,用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；,五、课时小结,分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系,