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1、,三角形的内角,红安二中 王高翔,命题证明准备,配图,已知：A B C.,求证：A +B +C =180 （ 或BAC +ABC +ACB =180),命题：三角形内角和等于180.,分析命题,证明,想一想,问题：已学的有那些定义、性质、定理与有关呢？,平角的度数是 （平角的定义）,两直线平行，同旁内角的和是 （平行线的性质）,拼合法一,B,C,A,A,命题：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：BAC +ABC +ACB =180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,三角形内角和定理 三角形内角和等于180,拼合法,C
2、,E,拼合法,已知：A B C. 求证：BAC +ABC +ACB =180,D,1,证明：过C作CDAB， BAC=1 (两直线平行,内错角相等) ABC+ACB+1=180 (两直线平行,同旁内角互补) ABC+ACB+BAC=180,思路总结,为了证明三角形三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,D,A,B,C,E,北,北,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE
3、=1800, ABE=1800BAD=18008001000,ABC=ABEEBC=1000400=600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。,三角形内角和定理应用,D,A,B,C,E,北,北,F,解：过点C作CF AD,例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,由CF AD得ACF= CAD=50 (两直线平行，内错角相等）,由CF BE得FCB= CBE=40 (两直线平行，内错角相等）,所以ACB= AC
4、F+ FCB=90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90 。,一、填空：,102 ,80 ,60 ,40 ,（1）在ABC中，A=35， B=43 , 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4， 则A = B= C= .,新知识应用,C,D,B,A,三、解答题： 如图，从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD=45。从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？,新知识应用,我有哪些收获？,知道了,运用三角形的内角和定理解决一些简单 的实际问题。 问题证明时需要的辅助线添加方法,懂得了,三角形的内角和为180 证明的基本步骤,习题7.2,课本第75页,1、2、7、9,课本第74页,练习题2,巩固 练习,红安县第二中学,2010.3.22,A,B,C,