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1、,4.1 平面立体的截切,4.2 回转体的截切,第 四 章 立 体 的 截 切,截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面 :用以截切物体的平面。,截交线 :截平面与物体表面的交线。,截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,4.1 平面立体的截切,一、平面立体截切的基本形式,平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。, 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。,截交线的性质：,二、平面立体截交线的画图, 求截交线的两种方法：,棱线法:求各棱线与截平面的交点,棱面法:求
2、各棱面与截平面的交线, 求截交线的步骤：,截平面与立体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,）空间及投影分析,）画出截交线的投影,确定截交线的形状,3. 截交线的形状,（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。,（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。,截交线的形 状是怎样的？,怎样确定截交线的投影形状？,截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,例2：求
3、三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,2(5),1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,(5)6,例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,28,5,34 6 7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交线的类似性检查,4.2 回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线性质,共有性,回转体表面的形状,截交线形状,封闭的平面图形,截平面与回转体轴线的相对位置,二、求截交线的一般步骤, 空间及投影分析,1) 确定截交线的形状,2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等), 画截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：, 顺
4、次光滑地连接各点，并判断可见性。, 先取特殊点，后取中间点。,分析截平面与回转体轴线的相对位置,明确回转体的形状,关键在分析截平面与投影面的相对位置, 圆柱体的截切,截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例：求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例5：求左视图,例6:补画出立体的左视图,2.作左切面上的投影,1.作圆柱的左视图,3.作下部通槽的投影,4.判别可见性,5.整理并擦除多余的线, 完
5、成作图.,例7：求俯视图,截交线的已知投影呢？,求左视图,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状是怎样的?,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,什么情况下投影为圆呢?,截平面与轴线成45夹角时,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例9：求左视图,虚实分界点, 圆锥体的截切,例10: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图,截交线的空间形状?,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另 一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影, 球体的截切,例12：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,判断可见性,例13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,(四) 复合回转体的截切,1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系.,例：求作顶尖的俯视图,2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,