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1、优秀精品课件文档资料,第四章 刚体的转动,主讲教师：喻秋山,20102011年第一学期,2019/4/16,3,一 理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理,三 理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,4-0 教学基本要求,2019/4/16,4,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,4-0 教学基本要求,2019/4/16,5,4-
2、1 刚体的定轴转动,2019/4/16,6,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(理想模型) . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）,刚体运动的分类,一 刚体的平动和定轴转动,2019/4/16,7,平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,特点：各点运动状态一样，如： 等都相同,刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。,2019/4/16,8,转动：分定轴转动和非定轴转动,刚体的平面运动,2019/4/16,9,刚体的一般运动可看作：,2019/4/16,10,定轴转动参量,描述刚体定轴转动的物理量,2019/4/16,11,b,w,定轴转动刚体在某时刻t 的瞬时角速度为
3、 ，瞬时角加速度 ，,已知,求,刚体中一质点P至转轴的距离为r,质点P,的大小,r,r,O,O,w,瞬时线速度,v,瞬时切向加速度,瞬时法向加速度,2019/4/16,12,质点直线运动或刚体平动,刚体的定轴转动,速度,角速度,加速度,角加速度,位移,角位移,v,r,x,1,t,x,(,),r,1,(,),t,(,),q,q,q,w,a,b,v,匀速直线运动,s,s,v,t,匀角速定轴转动,q,w,t,匀变速直线运动,匀变角速定轴转动,q,2,v,2,a,s,w,2,2,2,b,q,v,v,0,+,w,+,b,t,2019/4/16,13,例1 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直
4、其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为： 式中 求：(1)t=6 s时电动机的转速(2)起动后，电动机在 t=6 s时间内转过的圈数(3)角加速度随时间变化的规律,2019/4/16,14,(2) 电动机在6 s内转过的圈数为,解 (1) 将 t=6 s 代入,(3) 电动机转动的角加速度为,2019/4/16,15,4-2 力矩 转动定律 转动惯量,2019/4/16,16,2019/4/16,17,叉乘右螺旋,1 外力矩与合外力矩,方向,2019/4/16,18,例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,水深100m，水面与大坝表面垂直，如
5、图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,变力情况下的力矩求解：,2019/4/16,19,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,2019/4/16,20,令大气压为 ，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,2019/4/16,21,Q,y,O,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,2019/4/16,22,i,2 刚体的转动定律,2019/4/16,23,M,J,a,2 刚体的转动定律,2019/4/16,24,3 转动惯量及其计算,2019/4/16,25,匀直细杆对中垂轴的,J,m
6、,O,匀直细杆对端垂轴的,J,2019/4/16,26,O,m,2019/4/16,27,2019/4/16,28,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,2019/4/16,29,例2： 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和I B,则有： (A) IAIB. (B) IAIB. (C) 无法确定哪个大. (D) IAIB.,2019/4/16,30,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例3
7、一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,2019/4/16,31,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,2019/4/16,32,由角加速度的定义,对上式积分，利用初始条件，,m,l,O,mg,解得：,有,2019/4/16,33,角动量 角动量守恒定律,2019/4/16,34,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动,质点定轴转动,2019/4/16,35,定轴转动刚体的角动量,定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加,2019/4/16
8、,36,刚体的角动量定理,2019/4/16,37,2019/4/16,38,当刚体所受的合外力矩 等于零时，,2019/4/16,39,受合外力矩为零,回转体质量呈轴对称分布；,轴摩擦及空气阻力很小,角动量守恒,2019/4/16,40,角动量守恒的另一类现象,变小则,J,w,变大，,乘积,保持不变，,J,w,2019/4/16,41,直升飞机防止机身旋动的措施,用两个对转的顶浆,（支奴干 CH47),165,2019/4/16,42,求,两轮啮合后,一起作惯性转动的角速度,wAB,2019/4/16,43,对摆球、直棒系统,小球下摆阶段,从水平摆到弹碰即将开始，,由动能定理得,2019/4
9、/16,44,例 3 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,解 （1）小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,2019/4/16,45,（2）由角动量定理,即,（3）考虑到,2019/4/16,46,例 4 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质
10、量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,解 （1）碰撞前 M 落在 A点的速度,（2） 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度,2019/4/16,47,（3）把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒,解得,演员 N 以 u 起跳, 达到的高度,2019/4/16,48,应用：许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰 跳水运动员跳水,点击图片播放,2019/4/16,49,力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理,4-4 力矩做功 刚体绕定轴转动的动能定理,2019/4/16,50,力矩的
11、功：,一 力矩作功,比较,2019/4/16,51,二 力矩的功率,比较,三 转动动能,2019/4/16,52,四 刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,2019/4/16,53,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,2019/4/16,54,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,2019/4/16,55,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,2019/4/16,56,例1 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使
12、竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少?,解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒,2019/4/16,57,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量,解得：,2019/4/16,58,本章小结,刚体定义 刚体是受力时不改变形状和体积的物体。 刚体定轴转动 转动惯量 刚体定轴转动定律,角加速度,角速度,平行轴定理,其中M为外力对转轴的力矩之和，即合外力矩。 J为刚体对转轴的转动惯量。,角速度与线速度关系：,2019/4/16,59,刚体定轴转动的动能定理 转动动能 力矩的功 动能定理 刚体的机械能守恒定律 刚体的角动量,刚体重力势能：,机械能守恒定律： 只有保守力做功时,角动量定理：对于一定点 ，其中力矩 角动量,对于一固定轴z,角动量守恒定律：若 ，则 。 对定轴，,2019/4/16,60,质点的运动的规律和刚体的定轴转动的规律对比,2019/4/16,61,Thank You !,