第5章图像复原.ppt

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1、第5章 图像的复原,生科系医工教研室 董兵超,第5章 图像的复原,本讲内容 1. 图像恢复的概念、模型与方法 2. 图像几何校正 目的 1. 熟悉位移不变系统图像退化模型，掌握频率域 逆滤波恢复方法； 2. 熟悉图像几何校正的方法，掌握图像灰度内插 方法及其特点,第5章 图像的复原,5.1 图像复原的基本概念,图像退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。,1. 图像退化,摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来表示的，光敏特性除中段基本线性外，两端都是曲线。 模糊造成退化。对许多实用的

2、光学成像系统来说，由于孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。 目标运动造成的模糊退化。 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。,图像退化原因：,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,图像退化原因,冲洗过程,成像系统,运动成像,噪声,第5章 图像的复原,图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。也称图像恢复。,5.1 图像复原基本概念,2. 图像复原,典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。 图像复原过程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像 可见，图像复原

3、主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,3. 图像复原和图像增强的区别：,图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图 图5-1

4、用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像 图5-2 维纳滤波器应用,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,进化与退化,第5章 图像的复原,图像退化的原因： 摄影胶片冲洗过程、模糊造成退化、孔径衍射(或放大镜凸透变形）、目标运动、随机噪声等。 图像退化模型： 图像模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击响应。,5.2 图像退化模型,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像

5、退化模型,事实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。若成象系统没有理想的冲击响应，则获得的图像就是模糊图像。 如：,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,h(x,y)是成象系统的冲激响应（在光学系统中称为 点扩展函数）。,1. 退化模型,输入(激励) ： (x-, y-),响应 ： H(x-,y-) =h(x, ;y,),H,若输入为f(x,y)，响应为g(x,y)，则:,线性运算算子,f(x,y),g(x,y),第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,点扩散函数：当输入为单位脉冲(

6、x, y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x, y)表示。在图像处理中，它便是对点光源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：,1. 退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,如果线性成象系统的冲击响应是理想的，即 H(x-,y-)=(x-,y-)， 那么,1. 退化模型,形成的图像g(x,y)就和原始图像一样，不产生模糊。,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,(2)若冲激响应不是理想的 因而造成图像模糊。 通常把成象系统考虑成为 线性位移不变系统，即,(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为 傅氏变换,1. 退化模型,第5章 图像的复原,退化过程

7、 T f g 恢复过程 T-1 g f,退化模型示意图可表示为：,T,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y),1. 退化模型,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,上式表示输入图像f(x,y)通过系统h(x,y)后产生了响应，即输出图像g(x,y) 。即输入图像f(x,y)通过系统h(x,y)后，变换成输出图像g(x,y) 。此过程可表示为： g(x,y)=Hf(x,y) 考虑噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可表示为： g(x,y)= Hf(x,y)+n(x,y) 此为图像退化模型。,5.2.1 图像退化的数学模型,5.2 图像退化模型,g(x,y)= f(x,y)

8、*h(x,y),1. 退化模型,第5章 图像的复原,先假设n(x,y)=0，来考虑H可有如下4个性质：,5.2.1 图像退化的数学模型,5.2 图像退化模型,g(x,y)= Hf(x,y)+n(x,y) (5.1),(1) 线性：如果令k1和k2为常数， f1(x,y)和 f2(x,y) 为输入图像，则,Hk1 f1(x, y)+k2 f2(x, y) =k1Hf1(x, y) + k2Hf2(x, y) (5.2),(2) 相加性： (5.2)中，若令k1=k2=0， 则变成：,Hf1(x, y) + f2(x, y) =Hf1(x, y) + Hf2(x, y) (5.3),(3) 一致性

9、： (5.2)中，若f2(x, y)=0， 则变成：,Hk1 f1(x, y) =k1Hf1(x, y) (5.4),(4) 位置（空间）不变性： 如果对任意f(x,y)以及a和b，有：,Hf(x-a, y-b) =g(x-a, y-b) (5.5),第5章 图像的复原,5.1 图像复原基本概念,5.2.2 系统的描述 点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。,第5章 图像的复原,数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即,用卷积符号 * 表示

10、为,第5章 图像的复原,二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T ，满足,则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。,第5章 图像的复原,当输入为单位脉冲(x , y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x , y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为：,当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为(x-,y -)时，如果输出为h(x -, y-)，则称此系统为位移不变系统。,第5章 图像的复原,对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f(x, y) ，输出为g (x, y)，系统加于输入的线性运算为H，则有,简记为 上式表明，线性位移不

11、变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,第5章 图像的复原,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y),下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系,g(x,y)= f(x,y)*h(x,y),f(x,y),h(x,y),n(x,y),f(x,y),+,考虑噪声时，输入与输出关系为：,第5章 图像的复原,2. 离散退化模型,5.2 图像退化模型,g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y),(1) 一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f(x) x=0, 1, , A-1 h(x) x=0, 1, , B-1

12、 离散循环卷积是针对周期函数定义的，,为不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数f(x)和h(x)周期性地延拓成M维，即,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,也即,fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为,ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,(2) 推广到二维空间 f(x, y)、h(x, y)

13、均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。 周期性地延拓成M *N样本.,则循环卷积为:,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,则循环卷积为:,矩阵形式 :,H是分块循环矩阵。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,5.2 图像退化模型,H是分块循环矩阵。,式中，Hj都是一个NN的矩阵，是由函数he(x,y)的j行构成。,2. 离散退化模型,第5章 图像的复原,2. 离散退化模型,5.2 图像退化模型,(3) n是MN 维噪声向量，则退化模型,第5章 图像的复原,采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工

14、具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,第5章 图像的复原,3. 退化参数的确定,退化参数： h(x,y), n(x,y) 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,1).

15、 点扩展函数的确定,a. 运用先验知识: 大气湍流、 光学系统散焦 、 照相机与景物相对运动。 根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,a).长时间曝光下大气湍流造成的转移函数,c是与湍流性质有关的常数。,第5章 图像的复原,第5章 图像的复原,b). 光学散焦,d是散焦点扩展函数的直径, J1()是第一类贝塞尔函数。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,1).点扩展函数的确定,c). 照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。,第5章 图像的复原,b. 运用后验判断的方

16、法 从退化图像本身来估计h(x,y) 。 若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点再退回图像的模糊图像就是h(x,y) 。 原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出h(x,y) 有明显的界限 可以证明：界线的退化图像的导数等于平行于该界线的线源的退化图像。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,1).点扩展函数的确定,第5章 图像的复原,2). 噪声的确定,要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。 一般假设图像上的噪声是一类白噪声。 白噪声：图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。 实用上，只要噪声带宽远大于图像带宽，就可把

17、它当作白噪声。虽不精确，确是一个很方便的模型。,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,3. 退化参数的确定,5.2 图像退化模型,第5章 图像的复原,第5章 图像的复原,2).噪声的确定,当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。 在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。 如以下的乘性白噪声。,不同的恢复方法需要关于噪声的不同的数字特征。 eg: 维纳滤波要知道噪声的谱密度。 约束最小平方滤波要知道噪声的方差。,第5章 图像的复原,5.3 图像复原的频率域方法,逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，

18、它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。,第5章 图像的复原,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为 则 进行反傅立叶变换可得到f(x,y) 。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。,第5章 图像的复原,第5章 图像的复原,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值 。,再作傅立叶逆变换得,第5章 图像的复原,

19、为此改进的方法有： 在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F(u,v)产生太大影响。 下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。,第5章 图像的复原,为此改进的方法有： 在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F(u,v)产生太大影响。, 使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使,第5章 图像的复原,几何失真 图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失

20、真。,5.4 图像的几何校正,系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。,系统失真,非系统失真,几何失真,第5章 图像的复原,几何校正方法 图像几何校正的基本方法是： 建立几何校正的数学模型；利用已知条件确定模型参数；根据模型对图像进行几何校正。 通常分两步：, 图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正； 确定各像素的灰度值（灰度内插）。,第5章 图像的复原,5.4.1 空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失真图像。通常设基准图像f(x,y)

21、是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x,y)表示，下图是一种畸变情形。,设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述。,第5章 图像的复原,通常h1(x,y)和h2(x,y) 可用多项式来近似,上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。,当n=1时，畸变关系为线性变换，,第5章 图像的复原,当n=2时，畸变关系式为 包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。 几何校正方法可分为直接法和间接法两种。,第5章 图像的复原,一、直接法 利用若干已知点坐标，根据,解求未知参数；然

22、后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。 但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。,第5章 图像的复原,二、间接法 设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，若干已知点，解求未知数。根据,推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标(x,y)。由于(x(x,y)一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，而只能在畸变图像上，由该像点周围的像素灰度值通过内插，求出该像素的灰度值，

23、作为对应格网点的灰度，据此获得校正图像。,第5章 图像的复原,由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法 常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。 1最近邻元法 在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。 该方法最简单，效果尚佳， 但校正后的图像有明显锯齿状， 即存在灰度不连续性。,第5章 图像的复原,2双线性内插法 双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。,对于(i，j+v)有 f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j

24、) 对于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j)v+f(i+1，j),f(i+1,j),第5章 图像的复原,对于(i+u,j+v)有 f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v) =,该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。,第5章 图像的复原,(i-1,j-1),(i-1,j+2),(i+2,j-1),(i+2,j+2),(x,y),u,v,3三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/

25、x。其数学表达式为：,第5章 图像的复原,其中 A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v),c=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。,待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下： f(x,y)=AB C,第5章 图像的复原,原始影像灰度表面 最近邻内插法,双线性内插法 三次内插法,像素灰度内插法效果比较,第5章 图像的复原,5.5 图像的几何变换,图像处理时，往往会遇到需要对图像进行放大、缩小、旋转等操作。,第5章 图像的复原,5.5.1 图像的缩小,一、图像的尺寸减

26、半 2M*2N的图像缩小为：M*N的图像。 处理方法是： 取偶数行和偶数列构成新的图像。,第5章 图像的复原,图像的减半缩小效果,第5章 图像的复原,二、依比例的缩小： M*N大小的图像缩小为：L*S大小。 其中：M/N=L/S=k. 1.计算c= L / M 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I (x,y) 则：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y),取：2，3，4，6，7，8列；2，3，4行,第5章 图像的复原,图像的按比例缩小效果,第5章 图像的复原,三、不依比例缩小 这种操作一定带来图像的几何畸变。 M*N大小的图像缩小为：L*S大小。 其中：M/L=k1, N/S

27、=k2. 1.计算c1=1/k1,c2=1/k2 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I (x,y) 则：I (x,y) =F(int(c1*x),int(c2*y),取：2，3，5，6列；2，4行,第5章 图像的复原,图像的不按比例任意缩小,第5章 图像的复原,5.5.2 图像的放大,图像的缩小操作中，是从现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。 一、图像的成倍放大 常用的方法是：原来的一个点的值填到一个2*2的小块中去。,第5章 图像的复原,图像的成倍放大效果,第5章 图像的复原,二

28、、图像的按比例放大方法： 方法一： 将一点的值用一个小块来代替。即：,第5章 图像的复原,方法二： M*N大小的图像放大为：L*S大小。 其中：M/N=L/S=k. 1.计算c= L / M 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I (x,y) 则：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y),第5章 图像的复原,图像大比例放大时的马赛克效应,放大10倍,思考： 如果比例太大，两种方法都会出现马赛克效应。你有没有办法解决？,第5章 图像的复原,三、任意不依比例放大 这种操作一定带来图像的几何畸变。 M*N大小的图像放大为：L*S大小。 其中： L / M =k1, S / N =k2

29、. 1.计算c1=k1,c2=k2 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I (x,y) 则：I (x,y) =F(int(c1*x),int(c2*y),第5章 图像的复原,图像不按比例放大,第5章 图像的复原,5.5.3 图像的旋转,图像的旋转实际上是坐标系的旋转，下图给出了图像旋转的原理示意图。,第5章 图像的复原,5.5.3 图像的旋转,为了尽量不扩大画布，所以是以画面的中心点为坐标原点进行旋转的。所以有： 设图像大小为M*N，作新图像的画布为M1*N1.,第5章 图像的复原,5.5.3 图像的旋转,因为像素的坐标都是整数，所以当用前面的方法旋转时，会出现画面上有许多的空点，（即白点）这就影响了旋转图像的效果。为此我们还需要进行图像的空点的插值。,第5章 图像的复原,图像的旋转效果,第5章 图像的复原,5.5.3 图像的旋转,最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐 标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法 是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复M1行。,第5章 图像的复原,5.5.3 图像的旋转,插值处理示意图：,第5章 图像的复原,图像旋转中的插值处理效果,