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1、4.2平面立体表面取点,4.3 平面与立体表面相交,第4章 平面立体,4.1平面立体,4.4 平面立体与平面立体表面相交,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,4.1 平面立体,4.1.1 棱柱 4.1.2 棱锥,平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥,平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。,棱柱体,是平面立体各表面投影的集合 -由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,5,由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1. 六棱柱,4.1.1 棱柱,（1）六棱
2、柱的投影视图,-无轴投影图,7,(2) 棱柱表面上取点,a,b,b,点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,c,c,（1）三棱柱的视图,由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,2. 三棱柱,三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。 其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。,点的可见性判别： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,用相对坐标，量取坐标差的方
3、法在表面取点。,（2）三棱柱表面的点,6.1.2 棱锥,1.棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,s,B,a,s,a,c,s,b,C,A,S,棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,2.棱锥的投影,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3.棱锥表面上取点,3,(3),B,C,A,S,n,n,4.3 平面与平面立体相交,截平面,断面,断面的边界线是：截平面与立体表面的交线 截交线。,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,
4、三、平面立体截交线的求法,1. 棱柱上截交线的求法,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,例题2 求立体截割后的投影,例题3 求立体截割后的投影,2棱锥上截交线的求法,例题4 完成截后五棱锥的正面投影和侧面投影。,(1) 求正垂面与棱锥侧棱的交点为截平面与各棱线的交点的水平投影。,(2) 根据线上取点的方法，求出交点的水平和侧面投影。,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的四个投影。,(4) 补全五棱线的投影。,例题4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截
5、交线的 水平投影和侧面投影。,例题4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下：,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例题6 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,例题7 求立体切割后的投影,1,6,例题7 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,2 3,7 8,7,5 6,2
6、,由平面与平面立体相交可以引出直线与 平面立体相交的问题。贯穿点问题。 解题过程如同求直线和平面的交点。 解题步骤： 1、包含直线作辅助平面。（一般用迹线表示）。 2、求辅助平面与立体的截交线。 3、直线与截交线的交点即为贯穿点。,4.3直线和平面立体相交,例1.求直线MN与三棱锥的贯穿点。,解题步骤： 1、过直线MN作一正垂面PV。 2、求正垂面与三棱锥的截交线。 3、求直线MN与截交线的交点M、N即为所求。 4、判断直线MN的可见性.,例2.求直线AB与三棱锥的贯穿点。,a,b,a,b,4.4两平面立体表面相交,两平面立体相交，又叫相贯，在它们表面上所得的交线，叫做相贯线。 两平面立体相交
7、有两种形式： 全交：相交过程中，一个形体被另一个形体完全分离。相贯线有两条。 互交：相交过程中，形体一部分与另一形体部分相交。相贯线只有一条。,求相贯线解题步骤,解题步骤： 1、投影分析。分析两个立体投影图。分析两立体是互贯还是全贯，找出参加相交的线面（特别是线），判别相贯线条数。 2、求点。找出参加相相交的线与立体的交点，一般一条直线有两个贯穿点。 3、连接点。连点的原则是当两个点位于截面体同一表面上同时又位于异面体的投影表面上时，才可以连接。 4、判别可见性。完成相贯体立体投影，加粗轮廓线。可见部分用实线表示，不可见部分用虚线。,两立体表面相贯,例1.求做直三棱柱与水平三棱柱的相贯线,解题
8、步骤 1、投影分析：由水平和侧面投影可以看出。两棱柱为互贯，相贯线只有一条。 参与相贯的平面有水平三棱柱的三个侧棱面和直三棱柱的ab和ac直线所在的侧棱面。,2、求点。 由投影积聚性可知直三棱柱与水平三棱柱侧面的交线上的共有点可以看作有积聚性的平面迹线与直线的交点。 由水平投影找到共有点、点的水平投影。 由侧面投影积聚性找到共有点、的侧面投影。,3、连点。 分析交点的位置，连接位于相贯体同一表面上，又位于异面体同一投影表面上的点。 顺次连接、点得到一条封闭的相贯线。,4、判别可见性。 分别判断每条折线的可见性。 完成相贯体的投影加粗轮廓线，可见部分用实线，不可见部分用虚线表示。 根据判断V面投影两段折线不可见，其余可见。,例2.求做长方体和正三棱锥的相贯线,