第5章数字电路的基本知识.ppt

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1、5.1 数值与码制,5.2 逻辑代数的基本运算,5.3 逻辑代数,第5章 数字电路的基本知识,这是一个全新的知识，大家要好好学习哟,学习目的与要求,掌握基本逻辑运算关系 掌握逻辑代数的常用公式、定律和规则 掌握逻辑函数的表示方法及相互转换 掌握逻辑函数的化简方法,数字电视,家庭信息中心,虚拟教育,数码相机,自动驾驶汽车,视觉感应器,数据存储与处理,3G手机,数字电路的应用：,5.1 数值与码制,5.1.1 模拟信号与数字信号,诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。,模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电

2、路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。,在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。,上图是典型的数字信号波形。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是信号输入、输出之间的逻辑关系。,逻辑0,逻辑1,逻辑0,逻辑1,逻辑0,逻辑1,Vm,tw,T,占空比：q（%）= tw/T*100%,模拟电路研究的问题,引言,基本电路元件:,基本模拟电路:,晶体三极管,场效应管,信号放大及运算 (信号放大、功率放

3、大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）,集成运算放大器,数字电路研究的问题,基本电路元件,引言,基本数字电路,组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器,数字电路的优点：,与模拟电路相比，数字电路主要有以下优点： 数字电路实现的是逻辑关系，只有0和1两个状态，易于用电路实现； 数字电路的系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强； 能进行逻辑判断和运算，在控制系统中不可或缺； 数字信息便于长期保存，如可存储于磁盘、光盘等介质； 数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。 这也正是数字电路得到广泛应用

4、的原因 。,5.1.2 数字电路,数字电路的分类：,数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分类： 按电路组成结构来分：可分为分立组件电路和集成电路。 按集成电路的集成度来分：可分为小规模集成电路(SSI)、中规模集成电路(MSI)、大规模集成电路(LSI)和超大规模集成电路(VLSI)。 按构成电路的器件来分类：可分为双极型电路和单极型电路。 按电路中元器件有无记忆功能（逻辑功能）：可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：, , , , ,103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。

5、,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：(5555)105103510251015100,又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102,十进制,5.1.3 数制,（1）进位制(计数制)：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。例如：十进制、八进制、二进制。,（2）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数

6、。权数是一个幂。 例如：上例中的103、102、101、100称位权或权。,上例中提到的几个概念：,（3）基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。,二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制有09十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有07八个数码，八进制的基数是8； 十六进制有015十六个数码，所以十六进制的基数是16。,例如,数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2 122 021120021122 (5.25)10,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以

7、用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,二进制,数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)10,各数位的权是8的幂,八进制,思考：（2264.3765）8=（？）10,=283+282+681+480+381+78-2+68-3+58-4,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16 13161 816010161(216.625)10,各数位的权是16的幂,十六进制,思考：（DF

8、A3.BEC7）16=（？）10,=13163+15162+10161+3160+ 11161+1416-2+1216-3+716-4,各种数制之间的转换,一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N； 运算规律为逢N进一。 如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2 则该数的权展开式为： (M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,结 论,用“按权相加”法可将其他进制数转换位十进制，即将每一位N进制数乘以位权，然后相加即可。,数值转换

9、,（1）N进制转换为十进制数：,如：(101.01)2122 021120021122 (5.25)10 (207.04)8282 0817800814 82 (135.0625)10 (D8.A)1613161816010161(216.625)10,二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,1 1 0 1 0 1 0 . 0 1,（0 0,0）2, (152.2)8,八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,= （ 011 111 100 . 010 110）2,(374.

10、26)8,数值转换,（2）二进制与八进制之间的相互转换：,1 1 1 1 0 0 1 0 0 . 0 1 1,（0 0 0,0）2, (1E4.6)16,= （ 1010 1111 0100 . 0111 0110）2,(AF4.76)16,二进制数转换为十六进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,（3）二进制与十六进制之间的相互转换：,八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用4位二进制数表示。,采用的方法 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法， 小数部分采用基数连

11、乘法。转换后再合并。,（3）十进制数转换为二进制数：,例,将(44.375)10转换成二进制数。,整数部分除2取余法,解,小数部分乘2取整法 直到乘积小数部分为0时停止,得出：(44.375)10(101100.011)2,需要指出的是并不是所有十进制小数都能转换成有限位的二进制小数并出现乘积的小数部分为0的情况，有时整个换算过程无限进行下去。此时可以根据要求考虑四舍五入，这时得到的二进制数是原十进制数的近似值。,把下列二进制数转换成八进制数。,(10011011100)2=( )8,(11100110110)2=( )8,把下列二进制数转换成十六进制数。,(1001101110011011)

12、2=( )16,(11100100110110)2=( )10,把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。,(364.5)10=( )2=( )16 =( )8,(74)10=( )2=( )16 =( )8,2334,3466,9B9B,3936,101101100.1,16C.8,554.4,1001010,4A,112,(5)二进制代码,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。,二十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制 数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,用四位二进制数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为 84

13、21 BCD码。,其余码制还有2421码，其权值依次为2、4、2、1； 5421码，其权值依次为5、4、2、1； 余3码，由8421BCD码每个代码加0011得到；,常用的几种BCD码,1、逻辑关系：是指某事物的条件（或原因）与结果之间 的关系。,2、逻辑变量：,取值：逻辑0、逻辑1。 逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。,5.2 逻辑代数的基本运算,先来看以下几个概念：,3、真值表：真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相对 应的函数值排列在一起而组成的表格。,4、基本逻辑运算：与运算、或运算以及非运算,当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因

14、果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。,“与”逻辑电路,L,A、B两个开关是电路的输入变量(逻辑关系中的条件)，灯L是输出变量(逻辑关系中的结果)。当只有一个条件具备时灯不会亮，只有A和B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。,5.2.1 与运算,与逻辑真值表,与逻辑关系表,开关A,开关B,灯L,断 断,合 合,不亮,亮,B,1 1,1,用二值逻辑0和1来表示与运算逻辑关系，并设1表示开关闭合或灯亮，0表示开关断开或灯不亮,观察 “与”逻辑真值表，可以把输入与输出一一对应的关系总结为“有0得0，全1得1”，这就是“与”逻辑实现的功能。,断 合,合 断,不亮,不亮,0 0,0 1,1 0,0,0,0,

15、A,L,与逻辑符号：,与逻辑表达式： L=AB,与运算推广到多变量： L=ABC,逻辑表达式中符号“ ”表示逻辑“与”(或逻辑“乘”)，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级别最高。,当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做“或”逻辑，也称为逻辑加。,A、B两个开关是电路的输入变量(逻辑关系中的条件)，灯L是输出变量(逻辑关系中的结果)。 显然当开关A和B中只要有一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。,“或”逻辑电路,L,A,B,5.2.2 或运算,或逻辑真值表,或逻辑关系表,开关A,开关B,灯L,断 断,合 合,不亮,亮,B,

16、1 1,1,用二值逻辑0和1来表示与运算逻辑关系，并设1表示开关闭合或灯亮，0表示开关断开或灯不亮,断 合,合 断,亮,亮,0 0,0 1,1 0,0,1,1,A,L,观察 “或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系总结为“有1得1，全0得0”。,或逻辑符号：,或逻辑表达式： L=A+B,与运算推广到多变量： L=A+B+C, 1,式中“+ ”表示逻辑“或”(或逻辑“加”)，运算符级别比与低。,当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑，也称为逻辑非。,“非”逻辑电路,L,开关A是电路的输入变量，是事件的条件，灯L是输出变量，是事件的结

17、果。 条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，灯F点亮。 条件具备时开关A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。,A,5.2.2 非运算,非逻辑真值表,非逻辑关系表,开关A,灯L,断,亮,用二值逻辑0和1来表示与运算逻辑关系，并设1表示开关闭合或灯亮，0表示开关断开或灯不亮,合,不亮,0,1,1,0,A,L,非逻辑表达式：,变量头上的横杠“ ”表示逻辑“非”，0非是1；1非是0。,非逻辑符号：,A,L,1,复合门电路,为提高二极管和晶体管的应用范围，常把与门、或门和非门按照一定形式组合起来，构成各种复合门电路。,(1) “与非”门,显然，与非门电路的逻辑功能为：有0出1；全1出0,与非门真值表,

18、一个与门和一个非门构成与非门,与门,非门,与非门的逻辑电路图符号,B,A,L,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,与非门的逻辑函数式为,(2) “或非”门,显然，或非门电路的逻辑功能为：有1出0；全0出1,或非门真值表,一个或门和一个非门构成或非门,或门,非门,或非门的逻辑电路图符号,B,A,L,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,或非门的逻辑函数式为：,(3) “异或”门,异或门的逻辑符号,异或门是一个只有两输入、一输出的逻辑门电路。,由异或门真值表可看出，其逻辑功能可描述为：相同出0，相异出1。,异或门真值表,B,A,L,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,

19、0,异或门逻辑式,同或门图符号,显然，同或门是异或门的非。其逻辑功能： 相同出1，相异出0。,(4) “同或”门,同或门真值表,B,A,L,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,同或门逻辑表达式,A B,你能说出复合门的种类吗？,检验学习结果,你会做吗？,同或门和异或门二者 之间的关系？,真值表,逻辑函数式,逻辑图,将输入逻辑变量的不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。,5.3 逻辑代数,5.3.1 逻辑函数的表示方法,由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符构成的表达式。,由符号及他们之间的连线而构成的图形。,（1）由逻辑函数式转换为真值表：,先看这样一个例题：,【例1】写

20、出 的真值表。,解：A、B两个变量有4种可能的取值，将他们按顺序排列即 可得真值表：,解题思路： 画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边，然后按照表达式，依次对变量的各种取值组合进行运算，求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。,（2）由真值表转换为逻辑函数式：,【例2】由如下真值表，写出其逻辑表达式。,解题思路： （1）找出真值表中使逻辑函数等于1的那些输入变量取值的组合; （2）每组输入变量取值的组合，其中取值为1的写入原变量，取值为0 的写入反变量，得出对应的乘积项； （3）将各乘积项相加，可得出真值表对应的逻辑函数。,（3）由逻辑函数

21、式画出逻辑图：,【例3】画出 的逻辑图。,解题思路： 用图形符号代替逻辑式中的运算符号，可得和逻辑式对应的逻辑图。,（4）由逻辑图写出逻辑函数式：,【例4】写出下图所示逻辑图的函数表达式。,解题思路： 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号的逻辑式，可得对应的逻辑函数式。,检验学习结果,你会做吗？,1、画出下列真值表的逻辑图：,解答思路：真值表逻辑函数式逻辑图,检验学习结果,你会做吗？,2、写出下图所示的逻辑的真值表：,解答思路：逻辑图逻辑函数式真值表,1、逻辑代数的基本公式,与运算,或运算,非运算,5.3.2 逻辑代数的基本公式和规则,（1）逻辑代数的基本公式,（2) 逻辑代数的基本定律,交换

22、律：,结合律：,分配律：,反演律：,(3) 逻辑代数的常用公式,吸收律：,2、逻辑代数的基本规则,（1）代入规则：,代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一 个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。,例如：,参考公式,（2）反演规则：,反演定理：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“ ”换成 “+”、“+”换成“ ”、0换成1、1换成0、原变量换成 反变量、反变量换成原变量，则得到的结果就是 。,使用反演定理应注意： 遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序； 不属于单个变量上的反号应保留不变。,例如：,函数 的反函数为：,函数 的反函数为：,（3）对偶规则：,对偶式：

23、对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“ ”换成“+”、“+” 换成“ ”、0换成1、1换成0、得到一个新的逻辑式Y， Y就称为Y的对偶式。Y和Y互为对偶式。 对偶定理：如果两个逻辑式相等，那么它们的对偶式也相等。,代数化简法就是应用逻辑代数的公理、定理及规则对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。逻辑函数在化简过程中，通常化简为最简与或式。 最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有：,1) 并项法,利用公式,提取两项公因子后，互非变量消去。,例,化简逻辑函数,解,提取公因子A,应用反演律将非与变换为或非,消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。,5

24、.3.3 逻辑函数的化简,并项法的关键在对函数式的某两与项提取公因子后，消去其中相同因子的原变量和反变量，则两项即可并为一项。,提取公因子BC,消去互为 反变量的因子,提取公因子B,消去互为 反变量的因子,提取公因子A,利用反演律,提取公因子A,消去互为 反变量的因子,例,例,2) 吸收法,利用公式,将多余项AB吸收掉,例,化简逻辑函数,解,应用或运算规律，括号内为1,3) 消去法,利用公式,例,化简逻辑函数,解,提取公因子C,应用反演律将非或变换为与非,配项,运用分配律,提取公因子,利用公式A+A=A，为某一项配上所能合并的项。,配冗余项,配冗余项,运用吸收律消去互非的变量,4) 配项法,应

25、用吸收律化简,例,例,将函数,化简为最简与或式。,提取公因子C,应用非非定律,应用反演律,得到函数式最简结果,采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一 的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的 与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。,例,用代数法化简下列逻辑函数式。,AC,A,5. F=(A+B)(A+C),A+BC,1化简逻辑式,2列出真值表,由真值表可看出：输入AB相同时，输出为0；输入AB相异时，输出为1。显然，这是一个异或门电路，具有异或功能。,3指出逻辑功能,应用代数法化简逻辑函数式,应用了反演律,还是应用了反演律,应用了分配律,应用了吸收律，得到最简形式。,分析逻辑函数的功能,化简,2,3,4,5,1,当输入A、B、C中有2个或2个以上为1时，输出F就为1，否则输出F为0。,例,分析下图所示组合电路的功能。,应用了反演律,写出逻辑真值表,由真值表数据分析,分析逻辑电路的功能,例,分析下图所示组合电路的功能。,1,2,3,应用了反演律,应用了吸收律,由最简式可直接看出： 电路输出只与输入AB有 关，且具有与非功能。,步骤4可省略 ！,1. 分析下图所示逻辑电路的功能：,2. 分析下图所示逻辑电路的功能。,同或功能,同或功能,本章学习结束。Goodbye!,