第5讲溷凝土的裂缝与刚度理论.ppt

《第5讲溷凝土的裂缝与刚度理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5讲溷凝土的裂缝与刚度理论.ppt（85页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、桥 梁 结 构 理 论 任课教师：吴金荣 安徽理工大学土木建筑学院,混凝土的裂缝与刚度理论,混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结,1.混凝土的裂缝与刚度 配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使刚度降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂，加剧刚度变小。 (1) 裂缝 混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课题之一，因为裂缝的出现牵涉到结构外观的破损，力筋腐蚀及结构功能的丧失。结构的破损和倒塌大多也是从裂缝的扩展开始的，所以人们对裂缝往往产生一种破坏前兆的恐惧感。 从近代强度理论的发展中可以看到，裂缝的扩展是结构破坏的初始阶段，的确应引起

2、高度重视。 国际上很多著名机构（如美国AC1224委员会，英国C & CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEBFIP等）都有专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富的研究成果。,混凝土裂缝可分为微观裂缝和宏观裂缝。 微裂的存在是混凝土材料本身固有的物理性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、刚度、化学反应等有较大影响。在荷载作用下，微观裂缝会扩展并迅速增多，相互之间串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂缝，直至完全破坏。 宏观裂缝主要指各种荷载（外荷载、温度、收缩、沉陷、变位等）作用下产生的裂缝，按其形状可分为表面的、贯穿的、纵向的、横向的、上宽下窄、下宽上窄、枣核形、对角线式

3、、斜向的、外宽内窄的和纵深的（深度达1/2厚度）等等，裂缝的型状与结构应力分布有直接关系。一般裂缝方向同主拉应力方向垂直或与剪应力平行（纯剪裂缝）。 荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论2。可作为计算的依据。,（a）裂缝荷载是用肉眼借助放大镜观测并用荷载变形（ ）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小； （b）平均应变符合平截面假定，但量测区段必需有足够的长度； （c）计算受拉钢筋应变 和量测平均应变 曲线间存在近似平行关系； （d）对非预应力混凝土受弯构件，在使用荷载范围内计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数； （e）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之

4、比及钢筋应力的线性函数，可近似地与 成正比；,（f）预应力梁和非预应力梁，弯矩挠度（ ）曲线间存在近似平行关系（下图）。,混凝土梁荷载挠度变化曲线,变形引起的开裂程度与混凝土韧性及结构韧性有关，如何评定其抗裂能力和裂缝扩展程度是一个必要研究亦正在研究的课题。,（2） 刚度,钢筋混凝土构件的挠度，包括短期与长期两种。 近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁结构承受较频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。 挠度的计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。 研究挠度的理论就是研究刚度的理论。 在钢筋混凝土构

5、件中，开裂前、后挠度的计算是不同的，因为发生了变化，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。,下图所示的三条 曲线与构件的含筋量有关。、曲线均有如下特征：,RC梁的弯矩曲率曲线,1）有较明显可以区分的三个阶段：OA称为整体工作阶段；AB为带裂缝工作阶段；BC为极限变形阶段。,2）OA段表示混凝土尚未开裂，梁的全截面都参与工作，这时曲线近似地呈直线变化。这里梁的刚度 为混凝土弹性模量， 是混凝土截面的抗弯惯矩。在此阶段可按线弹性结构来分析其应力与挠度，取刚度 为未开裂截面的换算惯性矩。,3）AB段表示混凝土已经出现裂缝，A点就是开裂发生点，弯矩达到开裂弯矩。由于有裂缝出现，梁的刚度发生变化，不再是常量

6、，当然挠度计算也趋于复杂。AB段可近似地认为是一条直线，这说明在配筋率 时，加载到A点后，梁的裂缝以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。,4）BC段的B点表示屈服点，即受拉钢筋已经屈服，受压区混凝土的塑性得到充分发挥，弯矩已经达到极限。因此，BC阶段的受力已经属于结构的延性阶段。,2.裂缝计算理论 自30年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素和裂缝的计算理论并未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式看，主要有三类：粘结滑移理论（Saligar） 无滑移理论（Base） 基于实验

7、的统计公式 英国的比贝（Beeby）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表了目前的研究方向。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。,（1） 粘结滑移理论 1）经典理论介绍 这一经典的裂缝理论是由英国的Saligar于1936年提出，它认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致裂缝开展。,如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有图a）,将要开裂截面处，混凝土应力达时钢筋应力,轴心受拉裂缝计算,对于钢筋脱离体图b）有,平均粘结力,钢筋周长,由上列两式可得,配筋率,此即为对粘结应力的分布图式取不同假定的通用公式计算常数 ，可由试验或按不

8、同 分布计算确定。,由于当 趋于无穷大时会得出趋于零这一与实验不一致的结果，有学者建议采用,实验常数，反映钢筋表面形状系数,上述单轴拉伸模型，对于受弯构件亦可应用，这时配筋率 改为有效截面的配筋率 ，一般取 高度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面。,对于矩形、T形：,对于倒T、I字形：,按粘结滑移理论，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差 ，而混凝土的平均应变 一般很小，若忽略不计时，平均裂缝宽度为,钢筋应变不均匀系数,平均裂缝间距,值不但与钢筋应力有关，还与 、 、 等有关，很多学者对其进行了研究，给出建议，如,丹麦Efsen公式： （ 单位为N/mm2）,Hemuponck

9、un公式：,丁大均公式：,赵国藩公式：,以上公式中： 混凝土拉应力完整性系数；,待定常数；,截面抗裂弯矩、作用弯矩,裂缝间钢筋应力的一般公式,两条裂缝中间的钢筋应力,若 近似按直角三角形变化规律分布（下图），则任一点 处的应力差 为,的分布图式,2)受弯构件的Hognestad公式,采用直角三角形变化规律，按照美国的Hognestad假定，可推导出荷载作用下裂缝计算的一般公式,受弯构件开裂处受力图式,按Hognestad假定，混凝土握裹钢筋的面积为 当裂缝间距中点 处混凝土应力达到 ，则从力的平衡 知,因为 故： 取 ，则,多根钢筋周长,亦可写为,同样忽略混凝土的伸长量，则有,或函数关系,称为

10、裂缝增大系数,3)受弯构件的Tssios公式 以滑移理论为基础的，具有代表性的还有T.P.Tassios提出的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。 临界裂缝间距 取ABCD隔离体，在CD面上 承受的力为,式中： CD截面上混凝土的面积；,D点混凝土的应力；,混凝土的最大弯曲应力， 并假定,由ABCD隔离体的平衡条件：,得,设配筋率 （ 是Tassios假定的配筋率），则有,裂缝间受力状态,从AD面上钢筋的平衡条件可知,已知 ， 故有上式变为,裂缝平均间距,钢筋与混凝土之间的粘结应力（假定平均分布）,改写为下列普遍表达式,反映混凝土极限拉伸强度与粘结应力的有关参数,与结构受力方式有关的系数,裂缝宽

11、度 裂缝宽度的计算式为,混凝土伸长量忽略不计，这里给出特征裂缝宽度为,为两相临裂缝间钢筋的平均应变,所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度属于正态分布，其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度,最大裂缝宽度为,与钢筋表面类 型有关常数,此理论已为英国BS8110规范所采用。,(2) 无滑移理论 上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土应力与应变的分布可按弹性力学的方法解得。裂缝的最大宽

12、度与混凝土保护层厚度 ，构件表面裂缝间的平均应变 成正比，即,式中： 计算常数，由实验而定；,应变梯度参数；,最下排钢筋离梁底的距离；,一根钢筋周围有效混凝土的面积， ；,与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；,钢筋根数。,此式被美国ACI规范所采用。此方法亦被中国JTJ规范所采用。,（3） 统计方法 无论是有滑移理论，还是无滑移理论，均不能全面反映裂缝机理的全部本质，均须根据实验加以修正而提出来半理论半经验的公式。Grergely和Lutz的统计分析最具有代表性，他们对六组不同研究者所进行的612个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为,单根钢筋的握裹

13、面积,计算参数,此理论被中国GBJ规范所采用，并演变为,系数 根据理论和试验研究分析结果确定。,（4 ）有滑移无滑移统一理论 由Beeby提出，认为混凝土完全开裂之前，已经产生相当数量的粘结破坏，其破坏机理可能是由于纯滑移产生，也可能是由于内部开裂产生，但主要因素很可能是后者。裂缝宽度是有滑移与无滑移的组合，即,（5）王铁梦模型1 基于有滑移理论，王铁梦认为裂缝计算模型中，应给出裂缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定： 粘结应力与滑移成正比，即 裂缝间距与混凝土保护层的厚度 之比小于或等于0.1。 1）中心受拉混凝土构件 对如下图所示的中心受拉钢筋混凝土构件建立裂缝分析模型。,由图有平

14、衡方程式,中心受拉构件开裂内力分析模,将 代入有,令 ，并解有,由在两裂缝中点 ，及在裂缝处 得,得位移的解为,最大位移发生在 处，为,粘结应力分布为：,钢筋应力分布为：,以裂缝处为端点，取一包含钢筋在内的混凝土微段，内力的平衡条件有,解得,混凝土对钢筋变形的阻力系数 ，由经验知，它与配筋率有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为,混凝土的应力在裂缝中间（ ）处为最大。当构件裂缝中间的应力已经达到 而未开裂时，此时裂缝间距为最大（ ），但裂缝间的混凝土刚达到抗拉强度并即开裂，则此裂缝间距为是最小（ ），即 。,混凝土极限拉伸变形,由于 ，则,亦即,若取平均裂缝间矩为 ，则根据假定及滑移理论，平均裂缝

15、宽度为,裂缝的最小间距可由下列条件确定,将有关式子代入有,最大裂缝宽度和最小裂缝宽度可分别由 和 代入上式求得。,受弯构件应力分布,2）受弯构件（下图） 假定开裂截面中性轴 和未开裂截面中性轴 ，混凝土应变呈直线分布，并采用弹性理论，由图所示矩形开裂截面，有平衡方程,由弹性假定有,代入平衡方程并整理有,解得,对于未开裂截面，则由平衡方程,采用与开裂截面相同的方法得,取开裂截面与未开裂截面之间的一梁段为隔离体；在任一截面 处，其内、外力矩的平衡方程为（取 ）,在开裂截面 ，可求得,若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同，即,代入平衡方程，经运算得混凝土的应力分布为,当 时，混凝土即开裂，即

16、 开裂发生在 处，有,若 ，混凝土应力达 ，但尚未开裂，则得最大裂缝间距为,与中心受拉相向，可得裂缝宽度为,将最大裂缝间距，最小裂缝间距及平均裂缝间距 代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度,和 分别以 和 置换 即可,（6） 裂缝宽度计算的规范公式及其比较 1）公路桥涵设计规范（JTG D62-2004）统计方法,2）铁路桥涵设计规范（TB10062.3-99）统计方法,3）混凝土结构设计规范（GB50010-2001）统计方法,4）ACI318规范统计方法 从受拉混凝土表面及从钢筋中心至中性轴距离之比,5）BS8110规范无滑移理论,混凝土表面至最近钢筋的距离取法可见下图,在裂缝钢

17、筋的平均应变，计算时考虑了因混凝土包围而产生的软化效应，具体为,受拉钢筋的最小保护层厚度,计算所取水平处的变形，按下式计算,从中性轴到计算裂缝宽度点（即要计算处）的距离,并有三种特殊情况： 若 为负值，表明不开裂；,若 ，则公式化为 与无滑移理论本质一致。,当 很大时， 的增大有一极限， , 由此式可见 很小, 也很小， 也可说明为什么在一般钢筋混凝土板中不会发生很宽的裂缝。,6）CEB-TFP模式规范有滑移理论,式中： 裂缝间距； 在 段内钢筋平均应变； 在 段内混凝土的平均应变； 由于收缩引起的混凝土应变。,7）前苏联ChhII规范统计法 1984年的混凝土和钢筋混凝土设计规范对受拉，受弯

18、及偏压构件的垂直截面裂缝宽度采用了统计回归公式,式中： 反映受力性质的系数；对受弯及偏压构件 对受拉构件 短、长期荷载作用系数，对于短期载 =1.0，对于多次反复荷载及长期载，则按混凝土的不同采用不同系数；,考虑钢筋表面形状系数；,截面配筋率；,取边排钢筋计算，另有规定。 由于混凝土组成材料复杂，养护条件及使用后所处的环境不同，其裂缝开展有很大差异。尽管提出的计算理论有好几种，建议公式几十个，但各种公式计算同样条件的构件，其差别很大。后几个图分别给出英国Beey对板受弯，波兰的Syhula对T梁受弯、河海大学周氐对矩形受弯、同济大学张士铎对窄、宽腹T梁受弯裂缝用不同规范或规程的计算对比情况。,

19、A.W.Beey的裂缝宽度对比图,S.Sygula的裂缝宽度对比图,周氐的裂缝宽度对比图,张士铎的裂缝宽度对比图a,张士铎的裂缝宽度对比图b,（7）长期及反复荷载作用对裂缝宽度的影响 在长期荷载与反复荷载作用下，裂缝宽度将增大，且长期荷载影响比反复荷载影响大得多。一般可引进 钢筋应力不均匀系数 考虑徐变影响系数 混凝土长期收缩及梁曲率影响系数 钢筋的蠕变影响系数 则普遍公式可写为,式中系数的取值各种文献建议如下,文献3建议 =0.91.0， =1.2， =1.62.0， =1.051.0；,文献2建议,文献9建议,前苏联1972年规范草案建议,J.M.Illston根据试验结果建议,若系数均取

20、极值，则根据以上建议，对于长荷荷载作用下，裂缝宽度有：,最大值：,最小值：,平均值：,对于重复荷载作用，J.M.Loveyrove等人建议公式为,式中： 按常用公式计算的初期裂缝宽度；,重复加载次数，当 =2106时，系数为1.58。,对于长期及重复荷载作用下裂缝计算理论研究不多，文献较少，这里不作深入介绍。,（8）部分预应力混凝土裂缝计算方法简介 允许开裂的部分预应力混凝土构件（即B类构件）的裂缝宽度计算，目前大致采用两种方法： 一是按弹性力学计算混凝土受拉边缘的名义拉应力或钢筋应力增量，控制计算应力的限制来代替裂缝宽度的计算，目前公路桥梁设计多采用此方法。 二是直接计算裂缝宽度，使其不超过

21、容许值。,（1）CEB-FIP建议公式（1970年）,当荷载重复100次以上时为,式中： 预应力钢筋自混凝土应力为零时算起的应力 增量,（2）日本部分预应力混凝土梁设计准则（草案）建议公式,混凝土表面裂缝宽度（cm）,纵筋的中心距（cm）,混凝土的收缩应变，通常取,由内力 引起的钢筋应力增量，且 ，其中 、 分别为恒、活荷载的内力，对列车荷载 可取为0.2,（3）英国E.W.Bennett建议公式,式中： 钢筋最小保护层厚度； 残余裂缝宽度及预应力钢筋受拉前在混凝土 梁底部已有的微小开裂，其值为0.020.04mm；,两套系数试验常数，当为螺纹钢筋时，该值 为3.8和6.5；,、 普通钢筋的拉

22、应力和弹性模量。,（4）Nawy建议公式（Ks1单位）,式中： 系数 先张梁 =5.85；后张梁 =6.53； 后张无粘结梁 =6.83；,由受拉面到中性轴的距离与钢筋重心到中性轴距离之比,（5）赵国藩建议公式,使用弯矩,消压弯矩,钢筋平均直径，其值为,预应力、普通筋的根数；,预应力筋、普通筋的直径；,综合配筋率，其值为,，当 0.02时，取 =0.02；,截面肋宽,受拉翼缘宽度,受拉翼缘厚度,考虑荷载特征的影响系数 对于受弯构件,考虑钢筋粘结特性的影响系数，其值为,预应力束类型系数 钢绞线 =1.4； 无粘结钢筋束 =2.5；,普通钢筋类型系数 螺纹筋 光园筋,为长期及重复荷载影响系数，其值

23、为,作用在裂缝截面的长期或重复荷载效应；,同一截面上的总荷载效应。,（6）荷兰规范建议公式（1974年）,预应力筋与钢筋重心处的钢筋应力增量 （消压算起）；,预应力筋和普通钢筋的平均直径；,计算裂缝宽度配筋率,（7）丁大均建议公式2 原建议,文献2修改为,讨论及符号意义见文献2,（8）国内有关规范建议公式 文献5、10及TB10002.3-99铁路桥梁规范，均采用“特征裂缝宽度”概念（指小于该特征值的保证率为95%的裂缝宽度），建议公式形式为,式中： 组合筋侧面的净保护层厚度；,力筋换算直径,力筋有效配筋率,受钢筋影响的有效混凝土截面面积，按下图计算 力筋粘结特征系数 变形钢筋 （后张法 ），

24、 光圆筋或钢丝 （后张法 ）。 两种钢筋混合使用可取其平均值。 非预应力筋的应力或预应力筋的应力增量（从消压算,有效混凝土面积,非对于 和 ，各规范建议如下：,裂缝宽度扩大系数,裂缝长期增长系数,后图是文献1给出的几个公式计算的裂缝宽度对比。可见丁大均原建议式值较小,以上建议公式，大多由力筋应力增量 替换钢筋混凝土裂缝计算中的应力 ，按钢筋混凝土裂缝计算理论思路进行计算，且计算结果相差较大，一时尚难以统一.,几个裂缝公式计算值对比,说明当前对于部分预应力混凝土裂缝的形成及开展机理还未完全认识，尚待进一步试验研究。,9) 裂缝计算理论小结 （1）裂缝宽度及其量测 裂缝宽度一般可写为,对于轴拉构件

25、：,对于受弯构件：,式中： 钢筋与混凝土产生相对滑移所形成的裂缝宽度；,包裹钢筋的混凝土弹性回缩值，与保护层厚度成线性关系,受弯构件挠曲变形使裂缝增加部分；,钢筋表面处到外表面总的剪切变形,实测测量的裂缝宽度是构件表面的宽度，即 ，并很难将各部分完全分开。,（2）斜裂缝、剪切裂缝和受扭裂缝 当主拉应力过大时，会出现比直裂缝更为危险的斜裂缝，斜裂缝的机理与剪跨比有密切关系. 定义某截面的弯曲应力 与剪应力 之比为剪跨比m 当m3时，首先出现斜裂缝，然后沿斜裂缝被拉断，最为危险，应尽量避免。 对于剪切裂缝、受扭裂缝及各种复杂应力状态下的混凝土开裂问题，还几乎没有一种规范对此作出建议，有少数涉及其中

26、一小部分内容，但不完善，这方面的研究工作还有待进一步开展。,（3）裂缝宽度计算理论展望 短期荷载作用下混凝土裂缝宽度计算理论虽然已基本成熟，但各家计算公式差异很大，所反映的参数不一，各自,对其试验数据可能符合较好，还远未达成统一。但目前有向有滑移与无滑移统一理论发展的趋势 长期荷载作用下混凝土裂缝理论，资料收集难度大，试验周期长，文献也较小，有待进一步研究。 断裂力学（tracture mechanics） 损伤力学（damage mechanics） 微观力学（micromechanics） 在混凝土上的应用是非常重要的科研课题。 非线性断裂力学的虚拟裂缝模型（fictifious crac

27、k Model, FCM）11具有代表性。 基于损伤力学的混凝土构件累积损伤模型亦获试验验证。 在混凝土微观力学，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引人注目,刚度及挠度计算 1） 短期刚度理论 （1）解析法 此方法由前苏联穆拉谢夫教授提出，前苏联规范采纳，后经改进后被我国规范6采用。 如后图所示，假定裂缝间受拉混凝土仍参与受力，钢筋及混凝土应力、中性轴、曲率等均取其平均值，则有,几何关系平均曲率,物理关系平均应变,变形、应变及裂缝截面应力分布,平衡关系,则受压混凝土的应力,受拉钢筋应力,综合上述三项关系，即可得到,设 ，称为穆拉谢夫综合参数或混凝土受压边缘平均应变综合系数，则

28、抗弯刚度为,应力图形的丰满程度系数；,受压区高度系数,分析认为，弯矩值的变化对 值的影响并不显著，即可认为 值与弯矩值无关，则可得,受压区翼缘加强系数,值可通过试验求得根据试验分析结果有,当 时，取 代入有,此即为文献6中的短期刚度公式，适于钢筋混凝土构件。文献2还给出偏压构件类似于上述表达式的刚度公式,（2）有效惯矩法（effective moment of inertia） 美国的D.E.Branson教授提出的有效惯性法已被美国ACI规范采用，随后，AASHTO规范1989版及1977年加拿大房屋建筑规范也采纳该法计算短期荷载作用下受弯构件的挠度。有效惯矩法是将带裂缝工作的梁，沿梁长不同

29、的惯性矩用一个沿梁长一样的名义惯性矩，即谓之“有效惯矩”来计算梁的挠度值。Branson建议的有效惯矩Ieff为,指数，对于钢筋混凝土m=3.0,此惯矩被Branson推广应用在预应力混凝土梁中，对于开裂的部分预应力混凝土，Alis.Alameh和Muhamed H.Harajli建议Ieff取为1,且与其试验数据符合较好,（3）等效拉力法3 等效拉力法是用裂缝间混凝土所承受的拉力，去折算按混凝土不受拉假定所计算的裂缝处钢筋拉力，从而起到修正刚度的作用,如图所示折线状应力分布图，从平衡条件知，混凝土承受的拉力 为,等效拉力计算,式中： 混凝土承担的拉力,混凝土的弯拉极限应力,计算系数,由 引起

30、的截面抵抗力矩为,将 折合为钢筋的应力，则有,不计混凝土受拉时，裂缝处钢筋应力为,近似计钢筋的平均应力为 ，即,截面 曲率 为,式中,为截面平均惯矩，其余符号意义同前,计算 的关键是确定 ，根据62根试验梁结果 ，为圆柱体极限抗压强度 约等于0.85倍的203cm3试块的立方体强度。,此法的主要缺点是所假定计算图式与混凝土实际应力分布图式出入较大，尽管有参数 来修正，似乎很难满足要求。但英国CP-110规范采用此法,2） 短期荷载作用下挠度计算 短期荷载挠度计算分为曲率法和刚度法 曲率法是直接求解曲率和荷载的关系，再用数值方法求解挠度，当然若采用数值方法时，既可近似考虑，亦可不考虑混凝土的抗拉

31、能力 刚度法即选择上述方法求解刚度，再按一般结构力学方法求解挠度,3） 长期荷载刚度理论与挠度计算 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使挠度的增大。混凝土的长期挠度计算方法可分为两大类 刚度修正法， 挠度修正法。 （1）刚度修正法 将短期刚度修正（折减）后，按结构力学方法计算挠度,设长期荷载效应组合为 ，短期荷载效应组合为 ，长期荷载效应组合对挠度的增大系数为 ，则按结构力学方法，受弯构件的总挠度为,上式若仅采用长期刚度 表示时有,应有,短期刚度,对于 和 ，文献6中均有规定，对于公路桥梁，第10章文献3建议,系数 ，对于 取0.4（准永久值系数），对于 取值0.7（频遇值系数

32、）。关于 的取值，文献6建议按照受拉、压区的配筋率 及 取值，即,当 时，,当 时，,当 为中间数值时， 按直线内插 对于干燥地区。翼缘位于受拉区的倒T形梁， 按规定增加,另一种修正刚度的方法是将弹性模量看成是时间 的函数，随时间延长，弹模在降低，即,单位应力下混凝土的弹性应变,单位应力下混凝土的收缩、徐变应变，是时间的函数，按经验公式有,为混凝土的加载龄期（以月计）,与时间有关的系数,时间，以月计,合并有,则用刚度 ，按结构力学方法求长期荷载作用下的挠度。此法由美国康奈尔大学的George Winters教授提出，并与61根小梁试验做了对比，误差不超过20%。,（2）挠度修正法 挠度修正即将

33、短期荷载挠度乘以增大系数来计算长期挠度，即,式中： 长期总挠度,短期挠度（ACI、AASHTO均按有效惯矩计算）,活载引起的瞬时挠度,修正系数,ACI-1977年规范、AASHTO-1994年均建议对混凝土收缩、徐变的终极值时 1983年规范建议对5年以上构件 国内外研究表明， 值约在1.32.0之间，对于仅考虑受拉钢筋的公路桥梁来说，取 =2，似乎是合理的 ACI建议偏大，其所依据的试验是早期加载试验（ 接近3），而非标准（28天）加载。,修正挠度的另一种方法是按混凝土收缩、徐变理论，直接计算由其产生的挠度，将总挠度表示为,式中： 为考虑混凝土徐变和收缩的综合影响系数，文献3表现为 ，并称为

34、时随系数法。公路桥规（JTJ023-85）表现为 （徐变系数），其实质是一致的。只是在参数分析及取舍上有区别,受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 文献14、15中，对钢筋混凝土矩形、T形受弯梁的裂缝统计参数与梁截面特征参数进行了试验研究，建立了它们之间的回归关系，并用来预测梁刚度及承载能力，其结果与试验值符合较好。以下以矩形板为例简要介绍，T梁及有关详细讨论参见文献141516。 1） 裂缝统计参数,如下图所示，取裂缝统计参数为,式中： 内裂缝平均高度, 内裂缝平均间距, 内裂缝总宽度,裂缝条数,以上参数与弯矩的典型试验关系见后图所示。由此得出以下三点结论：,梁裂缝及其参数,裂缝统计参数随弯矩的

35、变化,（1）随弯矩的增加， 增大，但增大的速率逐渐减小,（2）随弯矩的增加， 不断增大，且增大的速率愈来 愈大,（3）随弯矩的增加， 不断减小，且减小的速率逐渐 变小,2 ） 裂缝统计参数与截面特征参数的关系分析 经对三个统计参数、梁底应变和截面特征参数受压区高度 、截面变形曲率 分析有关系式14,分析表明 参数 会随荷载增加而逐渐变小，并趋向1 参数 会逐渐增加，但趋于稳定 经截面非线性分析（分层法）及回归分析，给出及以下回归关系式,有,为统计系数,3 ） 刚度及承载力预测（图）,由,而,即,由上式可预测梁的刚度,由于换算截面惯矩 是截面外形尺寸、配筋率 等的函数，当截面外型尺寸可量测时，,

36、其配筋率可由,解出,解出 后，可根据有关公式计算梁的承载能力。此方法为应用裂缝参数评估构件现状提供了一个思路,小结 （1） 混凝土裂缝计算理论虽然基本趋于一致，但所建议公式相差较大，一时统一尚难。 （2）采用有无滑移统一理论计算也许大有可为，但还有很多工作要做。 （3）从混凝土刚度理论可以看出，混凝土这种特殊材料的刚度与荷载有关系，随着荷载增加，刚度会逐渐变小，并趋于稳定。这与裂缝的开展是分不开的。 （4）裂缝这一外观表现形式为评价结构提供了信息，尽管其内在机理还不十分清楚，大量的研究工作已经展开。 （5）非荷载（变形）裂缝是影响混凝土耐久性的一个重要因素，不可忽视,本章参考文献,1王铁梦工程

37、结构裂缝控制北京：中国建筑工业出版社，2000 2丁大均：现代混凝土结构学北京：中国建筑工业出版社，2000 3张士绎现代混凝土基础理论上海：同济大学出版社，1994 4中华人民共和国交通部标准（JTJ023-85）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范北京：人民交通出版社，1985 5中华人民共和国行业标准（TB10002.3-99）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范北京：中国铁道出版社，2000 6中华人民共和国国家标准混凝土结构设计规范（GB50010-2001）报批稿混凝土结构设计规范国家标准管理组，2001 7江见鲸混凝土结构工程学北京：中国建筑工业出版社，1998 8张

38、士铎新规范裂缝公式的探讨重庆交通学院学报，NO.3,1985 9中华人民共和国国家标准给水排水工程结构设计规范（GBJ69-84）北京：中国建筑工业出版社，1982 10部分预应力混凝土结构设计编写组部分预应力混凝土结构设计建议北京：中国铁道出版社，1986 11张士铎部分预应力混凝土北京：人民交通出版社，1990 12A. Carpenter. Stability of fracturing process in Reinforced concrete beams. Journal of Structural Divion, ASCE,110,1984:544558 13A. Caxpinteri. Applications of Fracture Mechanics to Reinforced Concret. Elsevier Applied Science, London & Now York,1992 14崔军贺拴海、宋一凡、赵小星基于裂缝特征的钢筋混凝土板式结构评估研究中国公路学报，Vol.14, No.2, 2001 15宋一凡、崔军、赵小星、贺拴海钢筋混凝土T型梁桥裂缝特征参数与结构评估试验研究交通运输工程学报，Vol.1, No.3, 2001 16周谦、贺拴海等公路桥梁承载力快速检测技术长安大学，2001.12,