第6章p1正弦电压电流.ppt

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1、1,问题：为什么要学习正弦稳态电路？ 回答：1.信号的产生和传递； 2.复杂信号的分解； 3.信号的运算。,第六章 正弦稳态电路分析,2,本章教学目标,知识： 深刻理解正弦稳态电路、正弦电压和电流；正弦稳态电路功率及阻抗、导纳等概念。 掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法，理解两者关系。 掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。 掌握正弦稳态电路功率的计算方法和测量方法。 掌握应用MATLAB软件进行正弦稳态电路分析。,3,本章教学目标,能力： 会画复数域电路模型图；会用相量法对电路进行解析。 根据功能要求，能够设计简单单元电路。 根据测试指标要求，会对给定电路进行测试。 会用M

2、ATLAB软件对给定电路进行计算机辅助分析。,4,引例 分频音箱系统,问题： 什么是分频，为什么要分频，怎样实现分频？,5,正弦电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路（ac circuits） 。, 6-1 正弦电压与电流,1. 正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos( t+),波形表示：,随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。,6,幅值(振幅、最大值)Im,(2)周期T或频率f 或角频率w,2. 正弦波的三特征,(3)初相位,单位：s、Hz、rad/s,反映正弦量的计时起点。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：|,初相位正、负的判断：波形的起点（余

3、弦函数的正最大值）相对于零时刻的位置。超前零时刻，初相位取正；滞后零时刻，初相位取负。,i(t)=Imcos( t+),7,例1,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1,解:,由于正最大值滞后零时刻,8, =0 同相, =90 正交, =180 反相,相位差： = (t+u) - (t+i) = u- i 规定： , 0 滞后, 0 超前,3、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference),u(t)=Umcos(t+u) i(t)=Imcos(t+i),9,例2,计算下列两正弦量的相位差。,解：,不能比较相位差,两个正弦

4、量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,10,4. 周期电流、电压有效值(effective value),有效值也称方均根值(root-mean-square),物理意义,在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。,11,有效值与振幅,设 i(t)=Imcos( t+ ),12,例：交流电压有效值为U=220V，则最大值为Um311V；,若U=380V,Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,（2）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有

5、效值的符号。,注意:,同理：,13,变换方法的概念,14,复数的表示,A=a+jb, 6-2 正弦量的相量表示,直角坐标表示:,极坐标表示:,两种表示法的关系：,或,15,复数运算,则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2)加减运算用直角坐标形式,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,(1)相等实部、虚部分别相等,(3)乘除运算用极坐标形式,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,则:,16,解：,例1：,解：,17,旋转因子：,欧拉恒等式 ejq =cosq +jsinq =1q,Ae 相当于A逆时针旋转角，而模 不变。故把 ej称为旋转因子。,几种不同值时的旋转因子：,故

6、 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,18,特殊的旋转因子：,虚轴上的投影：,实轴上的投影：,19,电 流：,电 压：,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）： 周期信号一个周期内的方均根值。,二、正弦量有效值与最大值的关系：,20,三、正弦电压电流的相量表示,2）正弦量有效值相量和振幅相量表示：,相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示为直角坐标形式。,1）正弦稳态电路特点：,若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。,i(t)=Imcos(t+i),u(t)=Umcos(t+u),注意：用

7、有效值相量,21,3）相量图:,在复平面上用向量表示相量的图,22,解：,例2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式,例3：写出下列正弦量的时域形式：,以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。,4）相量法：,23,（波形）,一、电阻VCR相量形式,无源元件的VCR相量形式,1、时域分析,U=IR,u=i,有效值间的关系：,电阻元件：u与i 同相, 6-3 电路定律的相量形式,24,(相量图),2、频域分析,R的VCR的相量形式：,25,U= L I,L,u=i+90,二、电感VCR相量形式,1、时域分析,(波形),有效值间的关系：,电感元件：电感电压超前于电感电流90,26,2、

8、频域分析,(相量图),L的相量形式的VCR：,27,求：电压uR(t),uL(t)和u(t)。,例：如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为：,解：,28,I=UC,i=u+90,(波形),三、电容VCR相量形式,1、时域分析,电容元件：电容电流超前于电容电压90,有效值间的关系：,29,(相量图),或,2、频域分析,C的相量形式的VCR：,30,四、应用举例,例1：已知：图示电路中电压有效值UR=6V,UL=18V, UC=10V。求U=？,解：,设参考相量：,(相量图),31,例2：已知： 图示电路中电流表A1、A2读数均为 10A。求电流表A的读数。,解：,所以，

9、电流表A的读数为零。,说明：（1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压作为参考相量； （2）有效值不满足KCL、KVL。,由相量形式KCL得：,设参考相量：,32,练习1：已知A2的读数是5A, L和R数值相等，求A1和A的读数。,解：,设：,则：,则：A1的读数为： 。,则：A的读数为： 。,相量图如下：,33,练习2：,试判断下列表达式的正、误：,L,34,相量形式的KCL,频域:,时域:,以相量表示正弦量，有,在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。,对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。,35,相

10、量形式的 KVL,时域:,频域:,对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。,以相量表示正弦量，有,在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。,36,求：,例4,解：,1）把正弦量用相量表示，有：,2）由KCL得：,3）写出对应的正弦电流：,37,例5 图示电路，已知：,解：,求,1）把正弦量用相量表示，有：,2）由KVL得：,3）写出对应的正弦电压：,u3(t),- u2(t) +,+ u1(t) -,38,作业： P230 6-2，6-5,39,6-4 电路的相量模型,1. 阻抗定义,单位：,电阻,电容,电感,2

11、. 欧姆定律的相量形式：,阻抗与导纳互为倒数关系，即：,R,40,3.（复）阻抗和（复）导纳,1）(复)阻抗：,其中：R：电阻 X：电抗 |Z|阻抗模 Z阻抗角,阻抗三角形,如：,41,讨论：,1）复阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率； 2）Z反映电路的固有特性： Z=R+jX X=0 Z=R Z=0 电阻性 X0 XLXC Z0 电感性 X0 XLXC Z0 电容性 3）Z的物理意义：,4）Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。,5）Z、R、X具有电阻的量纲。,42,例3：图示电路中已知R=15,L=12mH, C=5 F,解：,15,43,15,44,交流电桥的作用？ 交流电

12、桥的工作原理？,技术实践：交流电桥,一般形式的交流电桥,测量电感的电桥,测量电容的电桥,45,技术实践：移相器,什么是移相器？有什么作用？ 它的工作原理是什么？ 相移量的大小怎么确定？,输出超前,输出滞后,46,其中：G：电导 B：电纳 |Y|导纳模 Y导纳角,2）复导纳,令：,（复导纳）,导纳三角形：,如：,47,讨论：,1）复导纳取决于电路结构、 元件参数和电路工作频率； 2）Y反映电路的固有特性：Y=G+jB B=0 Y=G Y=0 电阻性 B0 BL0 电容性 BBC Y0 电感性 3）Y的物理意义：,4）Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。,5）Y、G、B具有电导的量纲。,48

13、,练习：图示电路中已知： 求 ab 端的等效阻抗和等效导纳。,解：,1）等效阻抗：,2）等效导纳：,49,（1）已知复阻抗,则:,其中：,（2）已知复导纳,意义：,则:,其中：,3）阻抗与导纳的等效变换,50,例4: 已知R=6，X=8，f=50Hz. 求G=? B=? 并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？,解：,R,L,R,L,51,解：,例5: 图示二端网络，已知：,求频域Z、Y及其等效元件参数。,52,15,图示电路中已知R=15,L=12mH, C=5 F,解：,53,相量模型的引入,相量模型: 假想模型。与原正弦稳态电路具有相同的拓扑结构，但原电路中各个元件要运用相量并引用阻抗（

14、或导纳）表示：,时域模型: 以R、L、C等原参数来表征元件的模型，它反映了电压与电流时间函数之间的关系。,正弦电流、电压用相量表示； 无源支路元件用阻抗或导纳表示。,54,基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为相量模型 正弦电流、电压用相量表示 无源支路元件用阻抗或导纳表示 2）选择适当的电路分析方法 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）、 网孔分析法、节点分析法、电路定理分析法等 3）建立相量形式的电路方程并求解 4）根据题目要求，将相量解转化为时域解, 6-5 正弦稳态电路相量分析法,55,例1：图示电路。已知： 求：i1 (t) 、i2 (t)和i (t)以及对应相量的相量图。,

15、解：,相量法求解：,(1)建立相量模型：,(2)选择分析方法：,(网孔法),建立电路方程：,(网孔方程),20F,56,(3)求解方程：(复数运算),解得：,(可用消元法),则：,57,例2 ：已知g =1S，,解：,求受控电流源的电压 。,(1)相量模型：,(2)节点电压法：,58,(2)节点电压法：,（3）解得：,因此：,则：,59,* 练习：图示电路，求电流İ。,解：网孔分析法,50 0 ,解得：,60,一 无源单口网络 等效阻抗 等效导纳 阻抗与导纳之间的等效 二 含源单口网络 戴维南定理相量模型，求开路电压 相量，等效阻抗,相量模型的等效,61,例1：图示电路中已知： 求 ab 端的

16、等效阻抗和等效导纳。,解：,1）等效阻抗：,2）等效导纳：,62,一、无源单口网络,并联模型,串联模型,63,则:,其中：,意义：,1、已知阻抗 等效成导纳,64,意义：,则:,其中：,2、已知导纳 等效成阻抗,65,例1: 已知R=6，X=8，f=50Hz. 求G=? B=? 并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？,解：,R,L,R,L,66,解：,例2: 图示二端网络，已知：,求频域Z、Y及其等效元件参数。,67,二、含源单口网络,68,例3：图示电路。已知,分别求R=75、25 时负载电流i(t)。,解：移去待求支路求戴维南等效频域相量模型，首先求开路电路，如右图示：,1/3F,1/3

17、F,69,当R=75时,当R=25时,对应戴维南等效频域电路相量模型如右图示：,其次求等效阻抗，如左图示：,70,4分 图示正弦稳态电路ab端的戴维南等效参数,_ _ _,解：,往届考题,71,图示正弦交流电路在 =1rad/s时，其等效 并联电路的元件参数为 R =1 L =1H R =0.5 L =0.5H R =2 L =2H D. R=1 C=1F 答( ),A,解：先画出相量模型图（选择题可省略），然后求等效导纳,4分,72,7分 电路如图所示，已知XC= -10、R=5 XL=5。求：A0及V0的读数。,解：1）先画出相量模型图 1分 2）设参考相量为 1分,73,A0的读数为10

18、A。 0.5分,1分,1分,1分,1分,V0的读数为141.4V。 0.5分,74,图示正弦交流电路，已知=100rad/s ，图中所示电流 ：,解：,6 分,75,6 分,图示正弦交流电路，已知 求：,解：,76,作业： P230 6-12 6-40,77, 6-6 正弦稳态电路的功率与功率传输,一、无源单口网络功率 瞬时功率(P(t) 平均功率=有功功率(P) 无功功率(Q) 视在功率(S) 二、有源单口网络功率,78,一、无源单口网络功率：,1. 瞬时功率:,（恒定分量）,（正弦分量：2),79,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：正弦稳态电路的瞬时功

19、率是随时间变化的。,80,2.平均功率 (average power)P-有功功率,平均功率:即 瞬时功率在一个周期内的平均值,=cos 称作功率因数； 功率因数角(无源单口网络: = Z),（注：正弦信号在一个周期内的积分为0）,81,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为有功功率，单位为瓦（w）,82,技术实践 交流功率测量,如何测量负载吸收的平均功率？,功率表工作原理图,功率表结构图,功率表接线图,83,1）当单口为电阻时：,2）当单口为电感时：,3）当单口为电容时：,结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容才有无

20、功功率，单位为乏（var）,3. 无功功率 (reactive power) Q，单位乏（var）,反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况,84,4. 视在功率S,端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率，即：反映电气设备的容量。,5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:,85,例1：图示电路，u(t)=707cost(V)， i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求P、Q、S。,解：,相位差：,86,6、储能与无功功率,电阻、电容、电感的瞬时储能分别为：,在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的平均储能为：,注：正弦信号在一个周

21、期内的积分为0,87,总的无功功率， 即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的2倍,88,无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。如果两种储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电路（电源）参与能量往返的程序。,89,例2：图示电路，已知f=50Hz，1）求P、Q、S、cos；2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明,S=UI=500 V.A =30（23.1）=53.1 cos=0.

22、6 P=Scos=300W Q=Ssin=400Var,İ,解：,S=UI=316 V.A =3048.43=-18.43 cos=0.9487 P=Scos=300W Q=Ssin=-100Var,90,说明：并入电容后现象与结果：,结果：,现象:,1) 总电流I 减小; 2) 功率因数角 减小; 3) 功率因数cos 增大; 4) 有功功率P 不变; 5) 视在功率S 减小。,注意： 1）一般不要求提高到1； 2） 并联电容要适当，才可提高。,提高功率因数方法：,并联电容,1）P不变条件下： 对输电线要求降低； 输电效率提高； 电源容量要求降低； 2）S不变条件下： 电路负载能力增大。,9

23、1,二、有源单口网络功率,注意：功率因数角不等于网络 的除源阻抗角。,N,92,复功率,1. 复功率,定义：,复功率也可表示为：,其中：,为 的共轭相量。,则：,即若：,93,2、结论：,注意：,2）,1）,3）,1、复功率从频域反映了各功率关系； 2、P = P1 + P2 + P3. Q = Q1 + Q2 + Q3. 但S S1 + S2 + S3.,94,例3,已知Is=10A，=103rad/s，求各无源支路 吸收的复功率和电流源发出的复功率。,İ1,İ2,İs,解：设İs=100A，则,95,技术实践 分频音箱系统,分频音箱系统分析,电路如图所示，试分析：当某声音频率分别是,和,时

24、，哪个扬声器能听到清晰干净的声音？,低音扬声器：回路阻抗,扬声器获得的功率,解：以中频为例分析如下：,中音扬声器：回路阻抗,扬声器获得的功率,高音扬声器：回路阻抗,扬声器获得的功率,96,正弦稳态最大功率传输,一、复阻抗负载,ZL,Zo,Uoc,并且,（共轭匹配）,97,二、电阻负载,（模匹配）,ZL,Zo,Uoc,且,98,例4：图示电路已知：,解：,由最大功率传输条件：,有：,2) 移去C时，R为何值时可获最大功率？,求：1）负载R获最大功率时，R、 C、Pmax的值。,99,往届考题分析：,选择：正弦交流电路如图所示，已知us(t)的有效值为 V，5电阻消耗的功率为10W，则电路的功率因

25、数为（ B ） 4分 A、0.6 B、0.8 C、0.3、 D、不能确定,解： 5消耗的功率为10W，则：,100,有功功率计算：,计算：图示正弦交流电路，已知=10rad/s，电流源is(t)的有效值为5A，R=3，电路的有功功率P=48W，求电容的C的值。 6分,解：电路的有功功率即电阻消耗的功率,101,计算：图示正弦交流电路，已知R=5，L=1H，C=0.02F， 求i1(t)和电路的功率P。6分,解：相量模型 如图示：,102,最大功率传输： 共轭匹配和模匹配,计算：图示正弦交流电路，问：负载ZL为何值时可获得最大功率，并求此最大功率Pmax。 6分,解：移去负载ZL 求 戴维南等效

26、电路：,103,作业，电路如图所示，已知 电路稳态时，要求完成以下问题： 1、未接入负载ZL，问： 1）电感、电容储能的平均值分别为多少？ 2）在一循环内电阻消耗的能量（t=0到t=2）； 3）求电源提供的P、Q，并计算S、cos。 2、接入负载ZL，问： 1）ZL=？获得Pm=？ 2）ZL为纯电阻，获得Pm=？,104,作业： P235 6-50 6-55,105,本章小结:,1、正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值,2、相量形式KCL和KVL,i(t)=Imcos(t+i),3、正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系,4、复阻抗、复导纳及等效变换：,106,5、正弦稳态电路分析：,1) 相量模型；,2) 选择分析方法，列写电路方程； 3) 复数运算求得到相量解； 4) 相量解转化为时域解。,6、正弦稳态电路中的功率： 瞬时功率：,平均功率（有功功率）：,功率因数： 无功功率：,复功率：,视在功率：,