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1、4.6.4 角的特殊关系,泉州九中初一备课组,(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？ 其中两个锐角的和是多少度？,回顾：,（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,两个角的和等于90（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。,练习一： 1、如图 1+2=90， 1与2互为 ； 1的余角是 ； 2的余角是 ；,2 、已知12748，则它的余角等于,余角,2,1,62 12,下一页,1,1与2互余,画出COB的余角,画一画,量一量: 用量角器量一下这两角的度数；,根据图形: 猜一猜: 1 与2相等吗？,动动脑,(3)议一议：把结论归纳一下：,(4)试一试：你还能用什么方法来
2、说明这个结论？,相等,同角的余角相等。,1,2,解： 1+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1= 90 BOC 2= 90 BOC 1 = 2,如图，1与COB互余， 2与COB互余 则1与2相等。,A,O,B,D,C,1,2,同角的 余角相等,如图，1与2互余，3与4互余， 如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解： 2与4相等 12 = 90， 34 = 90 2 = 901， 4 = 903 1 =3 2 =4,等角的余角相等,动动脑,两个角的和等于180（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。,如图，1与BOC 的补角， 2是BOC 的补角。 那么1与2相等吗?,解：
3、1与2相等。 1+ BOC = 180 2+ BOC = 180 1=180 BOC 2= 180 BOC 1 = 2,A,O,B,D,C,1,想一想,2,同角的补角相等,如图，1与2互补，3与4互补， 如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解： 2与4相等 12 = 180， 34 = 180 2 = 1801， 4 = 1803 1 =3 2 =4,等角的补角相等,动动脑,1,2,4,3,判断：（正确的打“”，错误的打“”。） 一个角的余角一定是锐角（ ） 一个角的补角一定是钝角（ ） 若1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角（ ）,练习：,若1 + 2 =180 , 则 .( )
4、若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,练习 一、填空 1、7039的余角是 ，补角是 。 2、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是 。 3、x （x90）的余角是 ，它的补角是 。,10921,1921,(90-x),(180-x),总结：锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,60,例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90
5、-x)。 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60。,练习 已知两个角互为补角，它们的差为30 ，求这两个角的度数。,两直线相交形成了1、2、3和4 ,其中的1和3叫做对顶角，2和4也是 对顶角.,下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,练一练,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗?,对顶角相等,动动脑,考考你：相等的两个角是对顶角吗？,例 如图，两直线相交 形成的四个角中, 1=30，那么 2、3和4 各等于多少度?,解: 1 与2互补 2=180-1=180-30=150(互补的定义) 1与 3, 2与 4分别是对顶角 3=1=30
6、(对顶角相等) 4=2 =150 (对顶角相等) 答: 2= 150, 3=30, 4= 150 .,A,B,C,D,E,F,G,1.如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,O,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,2 是 的平分线，那么， (1) ; (2) .,3如上图： 是 的平分线， 是 的 平分线,(1)若 ，则 ;,(2) ， ，则 .,AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？,从特殊性想起： 角内没画射线1个角 角内画1条射线(1+2)个角 角内画2条射线(1+2+3)个角 角内画99条射线1+2+3+4+100=5050个角,小结:,1+ 2 = 90,同角（或等角）的余角相等。,1+ 2 = 180,同角（或等角）的补角相等。,对顶角相等,1= 3 2= 4,猜谜语：,两牛打架,（打一数学概念）,谜底：对顶角,作业,（A）课本P158练习第2题； P159习题第3、7题 （B） P159习题第3、7、8题,谢谢,