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1、确定统计量的分布 是数理统计的基本 问题之一,正态总体是最常见的总体, 本节介绍 的几个抽样分布均对正态总体而言.,6.2,ch6-45,(1) 正态分布,则,特别地,则,ch6-46,标准正态分布的 分位数,分布的上 分位数.,若 ，则称z 为标准正态,定义,正态分布的双侧 分位数.,若 , 则称 为标准,ch6-47,标准正态分布的 分位数图形,常用 数字,-z/2=z1-/2,ch6-48,(2),分布,( n为自由度 ),且都服从标准正态分布N (0,1),则,n = 1 时,其密度函数为,卡分布,ch6-49,n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,ch6-50,一
2、般,其中，,在x 0时收敛，称为函数，具有性质,ch6-51,ch6-52,例如,分布的性质,n = 10,性质,性质,性质,性质,ch6-53,相互独立,则,ch6-54,(3) t 分布 (Student 分布),定义,则称 T 服从自由度为 n 的T 分布. 其密度函数为,t 分布,ch6-55,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),ch6-56,t 分布的性质,1f n(t)是偶函数,2T 分布的上 分位数 t 与双测 分位数 t/2 均 有表可查.,性质,ch6-57,t,-t,ch6-58,t/2,-t/2,ch6-59,(4) F 分布,则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自
3、由度为 m 的F 分布.,其密度函数为,定义,令,F 分布,ch6-60,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10,ch6-61,F 分布的性质,例如,事实上,故,求,性质,ch6-62,例1 证明,证,例1,ch6-63,证,例2,证明：,设,令,例2,ch6-64,抽样分布的某些结论,() 一个正态总体,设总体,样本为( )，,结论,ch6-65,( II ) 两个正态总体,相互独立的简单随机样本.,令,ch6-66,则,ch6-67,则,相互独立的简单随机样
4、本.,ch6-68,ch6-69,ch6-70,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?,例3设,为使样本均值大于70,解 设样本容量为 n , 则,故,令,得,即,所以取,例3,ch6-71,n = 20的样本,(1) 求,(2) 求,解 (1),即,例4,ch6-72,故,(P.386),ch6-73,(2),故,ch6-74,例5 设r.v. X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量,所服从的分布.,解,例5,ch6-75,从而,ch6-76,例6 设总体,的
5、样本,为总体 X,解,故,因此,例6,ch6-77,简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为,例7,ch6-78,故应选 (B),解,ch6-79,补充作业,其样本均值为,求统计量,1. 设 为从正态总体 X N ( , 2) 中抽取的简单随机样本,的数学期望 E (Y ).,习题,（转后页）,ch6-80,是来自正态 总体 的 容量为 n 的两个样本均值, 且两样本相互 独立, 试确定 n , 使两样本均值之差的绝 对值超过 的概率大约为 0.01.,ch6-81,每周一题13,第十三周 问 题,某水产养殖场两年前在人工湖中混养了黑、白两种鱼. 现在需要对黑白鱼数目的比例进行估计.,提示：分别用矩法与极大似然估计法,解决此问题.,如何估计湖中黑、白鱼的比例,