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1、21.2 离散型随机变量的分布列习题课,复习旧知识,1离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,那么上表称为离散型随机变量X的 ，简称为 2、表示： 分布列可用 、 、 表示,概率分布列,X的分布列,表格法,解析法,图象法,3、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： pi 0，i1,2，n；(非负性) . （之和是必然事件）,1,4、求离散型随机变量的分布列的步骤： 找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)； 列成表格,求出取各值的概率P(X
2、xi)pi,5两个特殊分布列,(1)、两点分布列,象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,两点分布又称01分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量的分布列如下表,在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解：（1）从100件产品中任取3件结果数为,从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为,那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为,(2)超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取
3、n件，其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，称分布列,为 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X ,超几何分布列,服从超几何分布,典型题目分析,1、随机变量的分布列为以下表格形式，如何求实数a的值？,分析 由题目可获取以下主要信息： 袋内白球和红球的个数； 随机变量X的取值 解答本题可先根据题设条件求出P(X0)，再由二点分布的性质求出P(X1)，列出表格即可,点评 二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决,3、在掷骰子
4、试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求其分布列,4、 某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的分布列 分析 的所有取值为0,1,2,3，事件“k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k0,1,2,3)(“0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(k)，列出分布列,5、 对于下列分布列有P(|2)_.,6、已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,解：,巩固训练,一、选择题 1如果X表示一个离散型随机变量，那么下
5、列命题中不正确的是 ( ) AX取每一个可能值的概率都是非负实数 BX取所有可能值的概率之和为1 CX取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和 DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 D,解析 本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确,2设随机变量的等可能取值1,2,3，n如果P(4)0.3，那么 ( ) An3 Bn4 Cn10 Dn不能确定 答案 C,答案 C 解析 对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变
6、量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.,答案 0 0.45 0.45 解析 由分布列的性质得：0.2x0.350.10.150.21，解得x0；P(3)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(14)P(2)P(3)P(4)00.350.10.45.,答案 错误,作业,1、利用分布列的性质确定分布列,【思路点拨】 利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问,2、 对于下列分布列有P(|2)_.,3、两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.,3、 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：,(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列 【思路点拨】 本题可利用超几何分布求解,故X的分布列为,【误区警示】 抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数,4、已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,