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1、关于群集动力学的 一些了解,群集动力学的意义,是研究群集运动的一门新兴学科 目的是了解群集运动的动力学行为和如何干预控制应用,群集动力学的发展过程,两千年前，普林尼 成群惊鸟的观察 1987年 Reynolds 生物群论中个体运动的三条规则：（1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配 1995年 T.Vicsek及其合作者 Vicsek模型,研究群集动力学的常见模型,Vicsek Model Boid Model (Three-Circle Model) Leader-follower Model,Vicsek Model,个体数N 质点 L*L的二维周期边界条件的平面上运动 假定规则：每一时
2、步中个体速率v恒定，方向：其周围个体平均方向。 初始运动方向在 内随机分布 位置变换关系： 相应的离散化表示为：x i (t +1)=x i (t )+v i(t) ？ 速度方向更新规则：,代表噪音，取值为 的随机数， 为可调常数。 为以个体i为圆心，视野半径r 内所有个体（包括i）的平均速度方向。 满足：,在上述规则下进行模拟，他们发现速度在0.003 v0.3的范围内变化不影后的结果，个体的运动速度均取v=0.03并且得到了如下有趣的结果：,上图不同噪音和密度下个体速度和位置的示意图。在每种情况下均取个体数N=300。 a）t =0,L=7,=2.0，个体随机分布在二维平上； b）低密度低
3、噪音情况，这里参数取为L=25,=0.1，系统经过一段时间演化稳定后的状态，出现了沿任意方向前进的簇团； c）高密度强噪音情况，这里参数取为L=7,=2.0，经过一段时间演化稳定后个体之间具有某种关联性地随机运动； d）L=5,=0.1高密度低噪音的情况，在这种情况下个体经过演化后出现了有趣的结果，它们沿相同的方向前进，即同步现象； 也就是，在高密度低噪音的情况下，个体经过有限的运动时间（收敛时间）后，会最终达到同步，即运动方向达到一致。,为了表征最后所有个体的同步情况，引入序参量： 取值越大，表示个体运动的一致性越好，当 时，所有个体运动方向都一致。,结果分析 1，只有在低噪音下，系统才有可
4、能最终达到同步状态。 2，噪音一定，有序度随密度的增加而增大。,Boid Model (Three-Circle Model),1987年最早提出，其简单规则为：1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配 三个区域：排斥区域 一致区域 吸引区域 zor :排斥区域 zoo :一致区域 zoa :吸引区域 为视野盲区,Boid Model 的结果分析,Boid模型的模拟结果，（a）方向区域小的情况下出现的群聚现象，（b）吸引 区域大的情况下出现的漩涡现象，（c）和（d）是方向区域逐渐增大后出现的同步情况。,Boid Model的意义及存在问题,意义： 存在问题：个体间作用复杂，不能解释其他更复杂的
5、群体行为,Leader-follower Model,思想：leader按照某个固定的方向飞行，不受其他个体影响，但会影响其他个体. 每个个体的地位不同 Leader运动规则： 周围平均方向： 优先方向: 优先方向的影响权重 （1） ，系统同步程度越高 （2）群集个体数越大，系统达到同步所需要的领导者比例越小。,Vicsek模型的收敛时间,零温度下Vicsek模型收敛时间作为视野半径和个体数的函数，取个体在区域长度L=5，即5 5的二维平面上运动，不变速率取为v=0.05。控制参数r取值为0.5到1，N取值为100到300，收敛时间t来自于500次独立实验的平均值。,通过大量模拟我们得出了在视
6、野半径r一定的情况下，收敛时间t与个体数N-（与N相比是一个小量）之间成反比关系；在个体数目N一定时，收敛时间t与视野半径r2-（与r2相比是一个小量）也呈反比关系,噪音对收敛时间的影响,收敛时间与噪音之间的关系,r=0.1,N=100,随着噪音的增大收敛时间在增加。在取参量r =0.1,n=100的情况下，随着噪音由零在逐渐增大的过程中，收敛时间在噪音一定范围内增加很缓慢，当噪音大于某个值时收敛时间快速增加并当噪音大于1.2时系统的序参量不能达到临界值0.95，即受噪音干扰过大整个系统最后不能达到同步状态。 经过大量模拟实验得到规律是：收敛时间都和无噪音的情况一致。,可变速率模型的收敛,可变速率模型比速率恒定时的模型收敛速 度要快。即在相同条件下与Vicsek模型相比，它的收敛时间变小了，也就是修改后的变速模型有利于促进系统同步。,考虑个体大小后的运动规则,设个体具有半径a，为了防止个体相碰，必须保证任何两个圆的圆心间的距离始终大于2a 下一时刻， ？ d是第i个个体与最近临个体的距离,个体速度大小选取范围的图示，其中r表示个体的视野半径，d表示该个体最近邻的距离，a是表征个体大小的半径， 是个体所能选择的最大速度， 个体速度的选取在以 为半径的小圆内。,