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1、第8章 离散时间傅立叶变换,The Discrete-Time Fourier Transform,基 本 内 容,1. 离散时间傅立叶变换； 2. 常用信号的离散时间傅立叶变换对; 3. 傅立叶变换的性质； 4. 系统的频率响应与系统的频域分析方法；,注释: CFS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅立叶级数 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅立叶级数,CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅立叶变换,DTFT
2、( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅立叶变换,8.1 引言 Introduction,本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。,8.3离散时间信号的付里叶变换 回顾：连续时间信号,表明:离散时间序列可以分解为频率在2区间上分布的、幅度为 的复指数分量的线性组合。,DTFT对,结论：,通常 是复函数，用它的模和相位表示:,8.3.2 常用信号的离散时间傅立叶变换,1.,时，低通特性,时，高通特性,单调指数衰减,摆动指数衰减,由图可以得到:,2.,可以得出结论:实偶序列,实偶函数,3.矩形脉冲:,当
3、,时，可得到:,有同样的结论:实偶信号,实偶函数,见例题8。5,2.与对应的连续时间信号比较,如图所示:,如图所示:,4.,收敛条件有两组：,则 存在，且级数一致收敛 于 。,则级数以均方误差最小的准则 收敛于 。,三. DTFT的收敛问题,当 是无限长序列时，由于 的表达式是无穷项级数，当然会存在收敛问题。,8.4 离散时间傅立叶变换的性质,DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有某些明显的差别。,通过对DTFT性质的讨论，目的在于揭示信号时域和频域特性之间的关系。,则,若,一、周期性 (periodic):,比较：这是与CTFT不同的。,Properties of the Discr
4、ete-Time Fourier Transform,二. 线性 (linearity):,三. 时移与频移 (shifiting):,若,则,时移特性,频移特性,若,则,四. 时间反转 (reflaction):,五. 共轭对称性 (symmetry properties):,若,则,由此可进一步得到以下结论:,六. 差分与求和 (Differencing and Accumulation):,说明:在DTFT中,对应于CTFT中的 。,七. 频域微分( Differention in Frequency ):,八. Parseval定理:,称为,的能量谱密度函数。,8.5 卷积特性和调制性质 ( The Convolution Property& the modulation property ),若,则,即是系统的频率特性。,说明：该特性提供了对LTI系统进行频域分析 的理论基础。,由于 和 都是以 为周期的，,调制性质-相乘性质（The Multiplication Property),如果,则,因此上述卷积称为周期卷积。,可以看出：信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系：,补充-付立叶变换对偶性（Duality）,