《理论力学CAI版权所有2000c上海交通大学工程力学系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学CAI版权所有2000c上海交通大学工程力学系.ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,刚体平面运动学,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,2,前言 刚体的连体基 刚体位形的描述 刚体的平面运动 刚体的姿态及其变化 基点的位置、速度与加速度 刚体上给定点的位置、速度与加速度 相对刚体运动的任意点的位置、速度与加速度 刚体系运动学解析瞬时分析方法,刚体平面运动学,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,3,前言,物体的运动是指物体在空间中的位置与姿态随时间的变化过程 根据辩证唯物主义的观点，物体的运动是客观存在的 在运动学中研究物体的运动并不考
2、虑引起物体运动的原因。从几何学上研究物体运动的关系，只涉及空间与时间两个概念 在不同的参考物上考察同一个物体的运动，结果不同。因此在描述物体的运动时，显然需要指出它是相对哪个参考物,刚体平面运动学,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,4,刚体的连体基 刚体位形的描述,刚体平面运动学,EXIT,理论力学的研究对象 质点，质点系，刚体，刚体系,运动学的任务 如何描述质点、质点系、刚体与刚体系的空间与时间的关系 重点：刚体,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,5,刚体的连体基 刚体位形的描述,EXIT,质点运动的描述 质点在参考系的矢径或坐标,质点系运动
3、的描述 每个质点在参考系的矢径或坐标,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,6,刚体的连体基 刚体位形的描述,EXIT,刚体中每个质点的运动相互有一定的关系,刚体运动如何描述 按质点系描述 ？,需要无限多个坐标！,刚体是特殊的质点系 在运动过程中物体内任意两点的距离保持不变的物体,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,7,刚体的连体基 刚体位形的描述,以刚体上一点C为基点构造一个正交基与该刚体相固结，称此基为该刚体的连体基,基点 基矢量,EXIT,考察刚体运动的方法 “远看” 宏观上考察刚体的运动 位置 姿态 “近看” 考察刚体上点的运动,2019年4月17日,
4、理论力学CAI 刚体平面运动学,8,刚体的连体基 刚体位形的描述,参考基固结于参考空间的坐标系或邻近刚体的连体基,基点 基矢量,EXIT,描述刚体（连体基）位置与姿态的参考物 “绝对”空间 其邻近的其他刚体,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,9,刚体的连体基 刚体位形的描述,刚体位形 刚体在参考基上的位置与姿态称为相对该基的位形,EXIT,刚体位形与该刚体连体基的位形一致 只要实现对刚体连体基位形的描述，即达到了对该刚体位形描述的目的,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,10,刚体的连体基 刚体位形的描述,刚体位形的描述,EXIT,位置的描述,基点C在参考
5、基的位置,姿态的描述,连体基相对于参考基的方向余弦阵,结论：可以用有限的标量坐标代替无限个标量坐标 描述刚体的运动,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,11,刚体的连体基 刚体位形的描述,刚体的运动的分类,刚体的平面运动,刚体的一般运动,EXIT,在运动的过程中，刚体内部任意点与某固定的参考平面的距离始终保持不变,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,12,刚体的连体基 刚体位形的描述,刚体平面运动的力学模型,EXIT,作平面运动的刚体在参考平面上的投影面可简称为平面刚体,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,13,刚体的连体基 刚体位形的描述
6、,刚体平面运动的描述,刚体连体基(基点C),参考基(基点O),平面平动参考基,EXIT,基点为C: 与刚体一起运动 基矢量与参考基平行：与刚体不固结,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,14,刚体的连体基 刚体位形的描述,平面运动刚体的位形,EXIT,位置的描述,基点C在参考基的位置,姿态的描述,连体基相对于参考基的方向余弦阵,定义姿态角,基矢量 与 ( )的夹角,旋转的正向与基矢量 一致,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,15,刚体的连体基 刚体位形的描述,平面运动刚体的位形坐标阵,EXIT,平面刚体的位形,标量,定义列阵,刚体位形坐标阵,2019年4月
7、17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,16,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,例 图示一曲柄-滑块机构，分别由机座、曲柄、连杆与滑块等四个构件组成。令曲柄与连杆的长度分别为r = 0.5 m与l = 2 m,EXIT,当曲柄与水平的夹角为q = 45度时， 确定四个构件的位形与关于公共基的方向余弦阵,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,17,B1 ：曲柄 B2 ：连杆 B3 ：滑块 B4 ：机座,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,解,建立公共参考基：,对四个构件进行编号,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,18,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,
8、曲柄B1,连体基姿态角：,连体基基点C1的矢径：,坐标阵：,瞬时位形坐标,EXIT,建立连体基,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,19,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,连杆B2,连体基基点C2的矢径：,坐标阵：,EXIT,建立连体基,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,20,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,连体基态角：,瞬时位形坐标,EXIT,连杆B2,连体基基点C2的矢径：,建立连体基,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,21,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,滑块B3,连体基姿态角：,连体基基点C3的矢径：,坐标阵：,瞬时位形坐标
9、,EXIT,建立连体基,？,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,22,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,机座B4,连体基姿态角：,连体基基点C4的矢径：,坐标阵：,瞬时位形坐标,EXIT,建立连体基,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,23,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,例 图示一正方体与连体基的关系。已知各时刻连体基的位形坐标为,EXIT,C,A,求： 每一时刻正方体的位形与点A的位置,平面刚体模型,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,24,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,解,EXIT,C,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体
10、平面运动学,25,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,EXIT,A,C,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,26,刚体的连体基 刚体位形的描述,不同的连体基描述同一刚体位形的关系,参考基,连体基1,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,27,刚体的连体基 刚体位形的描述,不同的连体基描述同一刚体位形的关系,参考基,连体基1,连体基2,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,28,刚体的连体基 刚体位形的描述,不同的连体基描述同一刚体位形的关系,参考基,连体基1,连体基2,EXIT,两位形坐标的关系？,两连体基相对关系给定,201
11、9年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,29,刚体的连体基 刚体位形的描述,两连体基的关系,参考基,连体基1,连体基2,C2相对于C1的矢径,连体矢量,EXIT,连体基,相对,姿态角,在 坐标阵,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,30,刚体的连体基 刚体位形的描述,两连体基基点矢径间的关系,两连体基姿态角的关系,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,31,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,例 图所一长为2m的曲柄，如果按图示分别在端部与轴线的中点建立两个连体基,EXIT,求两个连体基位形坐标的关系,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体
12、平面运动学,32,刚体的连体基 刚体位形的描述/例,解,两连体基相对关系,EXIT,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,33,刚体的连体基 刚体位形的描述/解,两连体基相对关系,EXIT,两连体基基点矢径间的关系,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,34,刚体的连体基 刚体位形的描述/解,两连体基相对关系,两连体基姿态角的关系,EXIT,两连体基基点矢径间的关系,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,35,刚体的连体基 刚体位形的描述/解,刚体位形与该刚体连体基的位形一致，刚体上连体基的选取是任意的 不同的连体基描述同一个刚体的位形坐标的表达式不同，但相互有一定的关系 合理设定连体基可得到比较简洁的位形坐标的时间历程表达式,以连体基,描述刚体位形的位形坐标,以连体基,描述刚体位形的位形坐标,EXIT,结论,2019年4月17日,理论力学CAI 刚体平面运动学,36,小结,刚体运动大见小 位形如同连体系 一般运动可分解 定轴转动与平移,刚体平面运动学,EXIT,