课件Part4高等统计与理论.ppt

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1、1,Part 4 高等統計與理論,2,閱讀範圍,邱皓政著 量化研究與統計分析 Chapter 13 線性關係的分析迴歸 Chapter 14 項目分析與信度估計 Chapter 15 因素分析 陳景堂著 統計分析SPSS for Windows入門與應用 簡單線性迴歸分析模型(Chapter 18) 迴歸分析應用(Chapter 19) 問卷實例解說與信度分析(Chapter 11) 因素分析 (Chapter 24),3,1. 線性關係的分析:,迴歸 Regression,4,線性關係的分析原理,基本條件: 連續變項之間的關係 線性關係 linear relationship ，指兩個變項的

2、關係可以被一條最具代表性的直線來表達之時，所存在的關連情形。 該直線之方程式為Y=bx+a，b為斜率（即y/x，每單位的X變動時，在Y軸上所變動的量） 線性關係可以散佈圖的方式來表現,5,線性關係與相關,線性關係的描述與運用 相關分析的目的在描述兩個連續變數的線性關係的強度與方向(僅能說明兩變項之間具有一定程度之關聯，但無法知道兩變項之間的因果與先後關係) 迴歸基於兩變項之間的線性關係，進一步分析兩變項之間的預測關係的探討與運用(即取用某獨立變數去預測另一個依變數)。 迴歸與相關均以線性關係為基礎，即以兩個連續變項的共變數為基礎，其數學原理相似。 相關係數計算之時，同時考慮兩個變項的變異情形，

3、屬於對稱性設計，以X Y表示。但迴歸則由於目的在取用某一變項去預測另一變項的變化情形，X、Y兩個變項各有其角色，在迴歸係數的計算中，X、Y變項為不對稱設計，以X Y或Y X表示。,6,相關與迴歸分析的圖示,7,簡單線性迴歸模型,簡單線性迴歸模型是假設依變數 Y 之期望值為自變數 X 之線性函數，即所有 Yi 之期望值均落在一直線上，此稱之為迴歸線性假設（The linearity of regresssion）或迴歸共線假設。,簡單線性迴歸模型,8,迴歸係數,9,迴歸係數,迴歸方程式Y=b X+a，代入一個X值以預測Y值。 b係數： 為一未標準化的迴歸係數，其意義為每單位X值的變動時，Y所變動

4、的原始量 b係數大小隨著X與Y兩變項的單位使用，而沒有一定的範圍 b係數適用於實務工作的預測數值的計算 係數： 如果將b值乘以X變項的標準差再除以Y變項的標準差，即可去除單位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到新的數值（Beta），為不具備特定單位的標準化迴歸係數,10,迴歸係數,係數： 係數也是將X與Y變項所有數值轉換成Z分數(標準常態分配)後，所計算得到的迴歸方程式的斜率，該方程式通過ZX，ZY的零點，因此截距為0,係數具有與相關係數相似的性質，也就是介於-1至+1之間，其絕對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表X與Y變項的關係方向。 係數適用於變項解釋力的比較，偏向學術用途,11,

5、迴歸係數之檢定 (理論的截距和斜率),12,變異數拆解與F考驗,令最佳迴歸預測線為,在給定一個 值可以獲得一個預測值,13,變異數拆解與F考驗,利用迴歸方程式，依變項Y變異量當中可以被解釋的部分稱為迴歸變異量(SSreg) 無法被解釋的部分稱為誤差變異量(SSe),變項Y總變異量(SSt)= 迴歸預測值變異量(SSreg)+誤差變異量(SSe),迴歸值離均差(迴歸方程式可以解釋的部份),原始離均差=迴歸值離均差+誤差,誤差(迴歸方程式無法解釋的部份),14,迴歸可解釋變異量比,迴歸可解釋變異量比，又稱為R2（R square），表示使用X去預測Y時的預測解釋力，即Y變項被自變項所解釋的比率。反

6、應了由自變項與依變項所形成的線性迴歸模式的契合度（goodness of fit） 又稱為迴歸模型的決定係數（coefficient of determination），R2開方後可得multiple R，為自變項與依變項的多元相關。 R2為0時，表示自變數與依變數之間無線性關係,15,adjusted R square,以樣本統計量推導出來的R2來評估整體模式的解釋力，並進而推論到母群體時，會有高估的傾向 樣本數越小，越容易高估，解釋力膨脹效果越明顯，樣本數越大，膨脹情形越輕微 校正後R2（adjusted R2），可以減輕因為樣本估計帶來的R2膨脹效果。當樣本數越小，應採用校正後R2。,1

7、6,判定簡單線性迴歸模型的適合性,模型適合性的檢定 虛無假設：迴歸模型不適合 （解釋能力極低或斜率為零 or R2 =0) 對立假設：迴歸模型適合 （解釋能力高或斜率不為零）,1,17,迴歸分析之變異數分析摘要表,18,迴歸分析的基本假設,(一)固定自變項假設（fixed variable） 特定自變數的特定數值應可以被重複獲得，然後得以此一特定的Xi代入方程式而得到預測值。 (二)線性關係假設（linear relationship） 當X與Y的關係被納入研究之後，迴歸分析必須建立在變項之間具有線性關係的假設成立上。 (三)常態性假設（normality） 迴歸分析中的所有觀察值Y是一個常態

8、分配，即Y來自於一個呈常態分配的母群體。因此經由迴歸方程式所分離的誤差項e，即由特定Xi所預測得到的與實際Yi之間的差距，也應呈常態分配。誤差項e的平均數為0。,19,迴歸分析的基本假設,(四)誤差獨立性假設（independence） 誤差項除了應呈隨機化的常態分配，不同的X所產生的誤差之間應相互獨立，無相關存在，也就是無自我相關（non-autocorrelation）。 (五)誤差等分散性假設（homoscedasticity) 特定X水準的誤差項，除了應呈隨機化的常態分配，且誤差項之變異量應相等，稱為誤差等分散性 (六)多元共線性假設 自變項間相關程度過高，不但變項之間的概念區隔模糊，

9、難以解釋之外，在數學上會因為自變項間共變過高，造成自變項與依變項共變分析上的扭曲現象，稱為多元共線性（multicollinearnality）,20,等分散性假設圖示,誤差等分散性,誤差變異歧異性,21,簡單迴歸分析操作程序,輸入資料 選取分析迴歸方法線性 選擇欲分析的兩個變項(為自變數X，另一個為依變數Y)，移至清單中。 選擇強迫進入變數法作為變項分析方法 進入統計量勾選各種統計量再按繼續 進入統計圖勾選各種統計圖再按繼續 進入選項勾選各種選項再按繼續 按確定執行,22,簡單迴歸分析範例,某研究所10名學生修習某門課程之期中考與期末考分數如下表，試問該教授是否可以以期中考成績來預測期末考成

10、績?,簡單迴歸分析範例,23,簡單迴歸分析範例輸出結果(1),24,簡單迴歸分析範例輸出結果(2),25,簡單迴歸分析範例輸出結果(3),B1, B0與Beta值均達顯著水準，故期中考成績與期末考成績的線性關係存在,26,簡單迴歸分析範例輸出結果,【結果說明】 以(期中考成績)預測(期末考成績)，為一簡單迴歸分析。 基於相同數學原理，簡單迴歸與相關分析之結果相同。Pearson相關係數，Multiple R與Beta皆為0.822 ，這些係數之檢定值均相同，達顯著水準。 R2的數據則提供迴歸變異數的比重，顯示以期中考成績預測期末考成績具有63.5%的解釋力，F-value = 16.66 ，p

11、=0.004，顯示該解釋力具有統計的意義。 結果指出：期中考成績能夠有效預測期末考成績，Beta係數達0.822，(t=4.082，p=0.004)，表示期中考成績越高，則期末考成績越好。,27,多元迴歸分析操作程序,輸入資料 選取分析迴歸方法線性 選擇欲分析的兩個變項(為自變數X，另一個為依變數Y)，移至清單中。 選擇強迫進入變數法或可選用其他選入模式，如逐步迴歸法作為變項分析方法 進入統計量勾選各種統計量再按繼續 進入統計圖勾選各種統計圖再按繼續 進入選項勾選條件與遺漏值處理模式按繼續 按確定執行,28,多元迴歸分析範例,同前一個期中考預測期末考之應用。今老師若以缺席、期中考與期末考分數、

12、作業成績，進行學生學期總分評分工作，試說明這些變項對於學期總分的影響?,多元迴歸分析範例,29,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),30,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),31,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),32,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),33,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),34,35,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),36,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),選入/刪除的變數 顯示(逐步迴歸法)的自變項清單，其選擇之準則為： (F-選入的機率 = .100)。 總計有二個變項，分兩個步

13、驟(模式)被選入迴歸方程式中。,37,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),38,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),39,逐步迴歸法過程說明,40,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),41,路徑分析（PATH ANALYSIS）,路徑分析由一系列的迴歸分析所組成，除了借用迴歸方程式的原理，並透過假設性的架構，將不同的方程式加以組合，形成結構化的模式。 路徑分析的基本程序是建立一套假設性的相關/因果關係模式，模型中存在因果關係，利用觀察到的資料與理論數值的比對，分析者可以評估假設出來的路徑模式是否能夠有效解釋觀察到的資料， 如果差異過大，假設模型也就被推翻 如果模型

14、沒有被推翻，路徑模式所假設的各種關係也就自動成立。其虛無假設與對立假設如下：,H0: 觀察數據=理論模式 H1: 觀察數據理論模式,42,路徑分析的各種變項關係,43,範例說明,假設三：自我效能感與社會期待具有相關,假設二：自我效能感、社會期待與成就動機影響學業表現 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,假設一：自我效能感與社會期待影響個人成就動機 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,44,路徑分析(Path Analysis)之路徑模式圖,45,路徑分析的基本概念,由變項間之關係，可以由結構之方式呈現每個獨立之迴歸方程式(迴歸模式)。而每個迴歸模式，其自變數對於依變數之解釋能力，可以由R2

15、與F檢定值來表示。 每個箭頭可以獲自於迴歸係數，迴歸係數會出現在箭頭兩側，加星號代表不同顯著水準下係數達到顯著。 參數估計 直接效果(direct effect) :箭頭的迴歸係數若達到顯著，代表因果變項間具有直接效果。 間接效果(indirect effect) :兩變項間，具有一個或多個中介變項(mediated variable),而變項與變項之間之直接效果 均顯著，代表因果變項間具有間接效果。 整體效果(total effect) :直接效果與間接效果知總合結果,46,路徑分析各項效果分解說明,47,因此，自我效能感對於學業表現，除了具有直接效果外，尚具有一由成就動機所中介的間接效果,

16、間接效果的強度=兩個直接效果的乘積(0.63*0.21=0.13),48,自我效能感、社會期待與成就動機影響學業表現 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,49,上機練習,1 .簡單迴歸分析模型 (陳景堂著 課本第十八、第十九章) 【問題1】第十九章課本作業第二題 (see p.19-50p.19-51),50,2.項目分析與信度估計,Item Analysis and Reliability Estimation,51,心理測驗的量化分析,預試分析(pre-test) 目的在確認量表題目的堪用程度(適切性評估) 最重要的工作為項目分析，並進行試探性的信度分析，以作為題目改善的依據 信效度檢驗

17、 提供各項客觀指標，作為測驗與量表良窳程度的具體證據。,52,項目分析的策略,遺漏值的數量評估法 檢驗受測者是否抗拒或難以回答某一個題目，導致遺漏情形的發生。過多的遺漏情形表示該題目不宜採用。 描述統計評估法 利用各題目的描述統計量來診斷題目的優劣。 如題目平均數評估法：各題目之平均數應趨於中間值，過於極端值平均數代表偏態或不良試題，無法反應題目之集中趨勢。 題目變異數評估法： 一題目之變異量若太小，代表者達題情形趨於一致，題目之鑑別度低，屬於不良的題目。 偏態與峰度評估法。,53,項目分析的策略,題目總分相關法（相關分析技術） 計算每一個項目與總分的簡單積差相關係數，一般要求在0.3以上，且

18、達統計之顯著水準。 SPSS軟體為項目分析提供了一項校正項目總分相關係數(corrected item-total correlation)的相關係數，使研究者清楚辨別某題目與其他題目之相對關聯性。 內部一致性效標法（小樣本分析） 又稱為極端組檢驗法，係將預測樣本在該量表總分之高低，取極端的27%分為高低兩組，並計算兩極端組的得分平均數。 具有鑑別度的題目在兩極端組的得分，應具有顯著的差異。 因素分析法 以因素負荷量來判斷個別項目與相對因素的關係,54,項目分析範例,採用組織創新氣氛知覺量表(邱浩政，1999)，量表用以測量組織環境對於創意行為有利的程度。 資料蒐集方式：訪談，自由反應問卷 預

19、測樣本：217位來自製造業、軍公教人員、與服務業之受訪者 經進行項目分析與因素分析後，由50題題目保留其中 31題，完成正式題本建立。,項目分析實際範例,55,項目分析操作程序,選取分析報表觀察值摘要 選取所欲分析的題目移至變數清單中 進入統計量對話框，選取平均數、標準差、偏態、峰態等各種描述統計選項，移至清單中 按確定執行,56,項目分析輸出結果,這些高遺漏值傾向於優先刪除，但仍須與其他指標合併考量,57,描述統計評估法,平均數評估法：過高或過低之平均數代表偏離。 通常以項目平均數超過全量平均數之正負1.5個標準差為檢驗標準,58,描述統計評估法,題目變異數評估法： 變異量若太小，代表低變異

20、量 通常以標準差0.75為檢驗標準。,偏態與峰度評估法：偏態明顯。 通常以偏態係數接近正負 1為基準,59,同質性檢驗（信度功能）,步驟一 選取量尺法中的信度分析,步驟二 選取所預分析的變項移至清單中。點選統計量。,60,同質性檢驗（信度功能）,步驟三 選取刪除項目後之量尺摘要。,61,1. 項目與總分相關: * Method 1 （space saver） will be used for this analysis * R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E （A L P H A） Item-total Statistics Sc

21、ale Scale Corrected Mean Variance Item- Alpha if Item if Item Total if Item Deleted Deleted Correlation Deleted Q1 132.9119 483.3593 .6351 .9425 Q2 132.8176 484.3906 .6275 .9425 Q18 132.7987 486.0225 .5953 .9427 Q20 132.9874 503.3290 .1262 .9456 (略) Q45 132.6855 485.9511 .6308 .9426 Q47 133.1195 493

22、.8147 .3840 .9440 Q48 133.1006 487.8632 .4837 .9434 Q49 132.5723 487.7020 .5801 .9429 Q50 132.5660 492.9687 .5208 .9433 N of Cases = 159.0 N of Items = 50 全量表之信度係數 Alpha = .9444,Alpha = .9444,62,測驗發展資料分析: 項目分析,63,信度分析的步驟,步驟一: 選取統計分析中的量尺法中的信度分析 步驟二: 選取所預分析的變項移至清單中。選擇所需的信度估計模式 步驟三: 進入統計量對話框，選擇適當的統計量。,

23、64,信度分析之量表統計摘要,65,信度分析：共變與相關矩陣,共變矩陣(Covariance Matrix): 列出題目兩兩共變數。對角線所列出為各題的變異數。 相關矩陣(Correlation Matrix): 列出題目兩兩相關係數,66,信度分析結果 (項目與總分相關),項目與總量表的統計數，包括: 1.項目刪除後量表總分 2.項目刪除後變異數大小 3.項目與總分相關 4.相關係數的平方 5.當該題刪除後所能提高的信度係數。,67,信度分析結果（CronBachs Alpha),68,信度分析重點,判斷問卷量表之符合性 由相關係數矩陣判斷：若相關係數高，則表示試題同質性相近，可以考慮合併

24、刪除試題後，此試題與整體問卷結果之相關性判斷，若信度係數太低，表示此試題與整體問卷較不一致，可以考慮刪除此試題。 刪除此一試題後之Cronbachs 係數可與整體問卷之Cronbachs 係數比較，以判斷是否刪除該試題。,問卷整體信度係數，以Cronbachs 係數最具代表，此係數值介於 0與1之間，其意義如下。,69,項目分析結果,70,上機練習,1 .問卷實例說明 (陳景堂著 課本第十一章) 【問題1】第十一章課本信度分析範例 (see p.11-33p.11-54),71,3.因素分析,Factor analysis,72,因素分析基本概念,為了要證實研究者所設計的測驗的確在測某一潛在特

25、質，並釐清潛在特質的內在結構，能夠將一群具有共同特性的測量分數，抽離出背後潛在構念的統計分析技術， 即為因素分析（factor analysis）。,73,因素分析主要的功能,能協助進行效度的驗證。 利用一組題目與心理構念間關係的討論，研究者得以提出計量的證據，探討潛在特質的因素結構與存在的形式，建立量表的因素效度（factorial validity）。 能協助簡化測量的內容。 因素分析法之主要概念即是將複雜的共變結構予以簡化。 研究者可以根據每一個因素的主要概念，選用最具有代表性的題目來測量特質，以最少的題項，進行最直接適切的測量，減少受測者作答時間，減少疲勞效果與填答抗拒。 用來協助測驗

26、編製， 進行項目分析，檢驗試題的優劣好壞。 同時可以針對每一個題目的獨特性進行精密的測量，比較相對的重要性。,74,因素與共變結構,因素分析之基本假設，是構念或因素（factor）隱含在許多現實可觀察的事物背後，雖然難以直接測量，但是可以從複雜的外在現象中計算、估計、或抽取得到。 其數學原理是共變（covariance）的抽取。也就是說，受到同一個構念影響的測量分數，共同相關的部份，就是構念所在的部份。構念則是由被稱為因素的共同相關的部份的得分來表示。,75,因素分析運算的過程,與同樣採用共變為計算基礎的迴歸分析類似。如果自尊以Y來表示，其他十個題目分數以X1到X10表示，自尊的得分，可以從下

27、列數學模性預測得到： Y =b1X1 + b2X2 + b3X 3 + + b10X10 + U 此一方程式與迴歸方程式的不同： 1.X1到X10十個變項並非相互獨立的自變項，而是具有高度相似性、高度相關、具有共同特質的十個自變項。 2.他們背後的共同特質Y，是理論上存在，由十個自變項當中抽離出來。相對的，迴歸分析中的Y，指的是另一個具體的、與自變項無本質上相似之處的依變項。,76,探索性因素分析,探索性因素分析(Exploratory Factor analysis；EFA）: 對於觀察變項因素結構(如因素之抽取、因素之數目、因素之內容以及變項之分類等)的找尋，並未有任何事前的預設假定，而逕

28、由因素分析的程序去決定。,77,探索性因素分析,步驟： 1.研究者經由共變關係的分解，找出最低限度的主要成份（principal component）或共同因素（common factor）。 2.探討這些主成份或共同因素與個別的變項的關係，找出觀察變項與其相對應因素之間的強度，即因素負荷值（factor loading），以說明因素與所屬的觀察變項的關係與強度。 3.決定因素的內容，為因素取一個合適的名字。,為因素fi 解釋變數Xi變異的比例,78,因素分析的條件,因素分析的變項都必須是連續變項，符合線性關係的假設。 順序與類別變項不得使用因素分析簡化結構。 抽樣的過程必須具有隨機性，並具有

29、一定的規模。 如果研究的母群據有相當的同質性（如學生樣本），變項數目不多，樣本數可以介於100到200之間。 Gorsuch(1983)建議樣本數最少為變項數的五倍，且大於100。 變數之間需具有一定程度的相關，一群相關太高或太低的變項，皆會造成執行因素分析的困難。 相關太低的變項，難以抽取一組穩定的因素，不適於進行因素分析。(通常相關係數絕對值小於0.3不適於進行因素分析) 相關太高的變項，多重共線性(multi-collinearity)明顯，有區辨效度不足的疑慮，所獲得的因素結構價值不高。 可透過球形檢定與KMO檢定來檢驗上述問題。,79,因素分析的數學原理(相關矩陣),因素分析的基礎是

30、變項之間的相關。因此應先計算數個題目(如X1X10)的兩兩相關，詳細檢視該相關矩陣所代表的意義。,80,檢驗相關係數是否適當的方法,1.Bartletts test of sphericity（球形檢定）: 一般相關矩陣中的相關係數必須顯著的高於0。某一群題目兩兩之間有高相關，顯示可能存有一個因素，多個群落代表多個因素。 如果相關係數都偏低且接近，則因素的抽取越不容易。 Bartletts test of sphericity（球形考驗）即可用來檢驗是否這些相關係數不同且大於0。,81,2.淨相關矩陣： 變項之間是否具有高度關聯，可以從偏低的淨相關（partial correlation）來判

31、斷。 因素分析計算過程中，可以得到一個反映像矩陣，呈現出淨相關的大小，該矩陣中，若有多數係數偏高，則應放棄使用因素分析。 除了此反映像矩陣之對角線係數以外，該係數稱為取樣適切性係數(KMO；Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)，代表與該變項的有關的所有相關係數與淨相關係數之比較值，該係數值越大，代表相關情形良好。其判斷原理如下：,檢驗相關係數是否適當的方法,82,因素的抽取（factor extraction）,主成份分析法（principle component analysis）: 以線性方程式將所有變項加以合併（linear c

32、ombination），計算所有變項共同解釋的變異量，該線性組合稱為主要成份。 第一次線性組合建立後，計算出的第一個主成份估計，可以解釋全體變異量的最大一部份。其所解釋的變異量即屬第一個主成份所有。 分離後所剩餘的變異量，經第二個的方程式的線性合併，再抽離出第二個主成份，依此類推，所剩餘的共同變異越來越小，每一成份的解釋量依次遞減，直到無法抽取共同變異量為止。 通常只保留解釋量較大的幾個成份來代表所有的變項。 主成份分析法適用狀況於單純為簡化大量變項為較少數的成份時，以及作為因素分析的預備工作。,因素抽取之目的在於決定測量變項中，存在著多少個潛在的成分或因素,83,主軸因素法(principa

33、l axis factors) 與主成份分析法的不同，在於主軸因素法是分析變項間的共同變異量而非全體變異量。 其計算方式是將相關矩陣中的對角線，由原來的1.00改用共同性（communalities）來取代。 目的在抽出一系列互相獨立的因素。第一個因素解釋最多的原來變項間共同變異量；第二個因素解釋除去第一個因素解釋後，剩餘共同變異量的最大變異；其餘因素依序解釋剩餘的變異量中最大部分。直到所有的共同變異被分割完畢為止。,因素的抽取（factor extraction）,84,最小平方法（least squares method） 利用最小差距原理，針對特定個數的因素，計算出一個因素型態矩陣（fa

34、ctor pattern matrix）後，使原始相關矩陣與新的因素負荷量矩陣係數相減平方後數值最小，稱為未加權最小平方法（unweighted least squares method），表示所抽離的因素與原始相關模式最接近。 最大概率法（maximum-likelihood method） 相關係數經變項的殘差（uniqueness）加權後，利用參數估計（parameter estimation）原理，估計出最可能出現的相關矩陣的方法。,因素的抽取（factor extraction）,85,因素個數的決定,主要依據的原則是特徵值(eigenvalue)的大小。 特徵值代某一因素可解釋的總

35、變異量，特徵值越大，代表該因素的解釋力越強。 一般而言，特徵值需大於1，才可被視為一個因素。 低於1的特徵值，代表該因素的變異數少於單一一個變項的變異數1，無法以因素的形式存在。 另一種方法則是以陡坡檢定(scree test)，其方法是將每一個因素依其特徵值遞減排列 特徵值逐漸當因素的特徵值逐漸接近，沒有變化之時，代表特殊的因素已無法被抽離出來， 當特徵值急遽增加之時，即代表有重要因素出現，也就是特徵值曲線變陡之時，即是決定因素個數之時。,86,因素轉軸（factor rotation）,轉軸的目的：將所抽取的因素，經過數學轉換，使因素或成份具有清楚的區隔，能夠反映出特定的意義，稱為轉軸。

36、目的是在釐清因素與因素之間的關係，以確立因素間最簡單的結構。 轉軸的進行： 係使用三角函數的概念，將因素之間的相對關係，以轉軸矩陣（transformation matrix）所計算出的因素負荷矩陣的參數，將原來的共變結構所抽離出來的項目係數進行數學轉換，形成新的轉軸後因素負荷矩陣（經正交轉軸）或結構矩陣（經斜交轉軸），使結果更易解釋。進一步的協助研究者進行因素的命名。,87,1.直交轉軸（orthogonal rotation）： 指轉軸過程當中，因素之間的軸線夾角為90度，即因素之間的相關設定為0。 如最大變異法（varimax）、四方最大法 （quartimax）、均等變異法（equim

37、ax rotation）。 2.斜交轉軸（oblique rotation）： 容許因素與因素之間，具有一定的共變，在轉軸的過程當中，同時對於因素的關連情形進行估計。 例如最小斜交法（oblimin roation）、最大斜交法（oblimax rotation）、四方最小法（quartimin）等。,轉軸的方式,88,直交與斜交轉軸的優點,直交轉軸的優點： 以直交轉軸轉換得到的新參數，是基於因素間是相互獨立的前提，在數學原理上，是將所有的變項在同一個因素或成份的負荷量平方的變異量達到最大，如此最能夠達到簡單因素結構的目的，且對於因素結構的解釋較為容易，概念較為清晰。 斜交轉軸的優點： 直交轉

38、軸將因素之間進行最大的區隔，往往會扭曲了潛在特質在現實生活中的真實關係，容易造成偏誤，因此一般進行實徵研究的驗證時，除非研究者有其特定的理論做為支持，或有強而有力的實證證據，否則為了精確的估計變項與因素關係，使用斜交轉軸是較貼近真實的一種作法。,89,因素分析操作程序,選取分析資料縮減因子，進入因素分析對話框 點選所欲分析的量表題目，移至變數清單中 點選描述性統計量，選取所需要之統計量數，如單變量描述性統計量、未轉軸統計量、KMO等再按繼續 點選萃取，決定因素分析方法(如主成分等)，是否需要陡坡圖、特徵植之標準等再按繼續 點選轉軸，決定轉軸法(如最大變異法等)以及圖示法再按繼續 點選選項，決定

39、因素負荷量的排列方式再按繼續 按確定執行,90,因素分析操作程序圖示 以Rosenberg自尊量表為例,91,因素分析操作程序圖示,92,因素分析操作程序圖示,93,因素分析範例輸出結果,94,因素分析範例輸出結果,95,因素分析範例輸出結果,轉軸後 因兩因素相對位置不變，全體可以解釋之變異量不變仍為56.24% 但是因素之完整性增加，可以解釋的比重改變，分別可以解釋33.22%與23.02%的變數變異量,96,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),97,因素分析範例輸出結果,陡坡圖 用以協助決定因素的個數，當線型趨於平緩時，表示無特殊因素值得以抽取。,急速上升(或下降)之線形，表示

40、有特殊因素存在。 結果顯示可能有兩個因素。,98,因素分析範例輸出結果,99,轉軸後成份矩陣 表示構成某一因素的題目內容與比重，經由直交轉軸後的因素負荷量。 相類似之題目構成某一特定的因素。因此因素之名稱可以藉由題目內容來決定。,(正向人格特質),(負面人格特質),100,成份圖 表示各因素之間的相對位置與組成變數的關係圖。,成份轉換矩陣 用以計算各項目負荷量的參數。 功能在說明轉軸之方向與角度大小。,101,斜交轉軸結果,結構矩陣 因素負荷值代表成份與變數之間的相關係數。功能在於反應成分與變數之間的關係。適合於因素命名的決定。,成分相關矩陣 表示因素之間的相關。直接由轉軸後的兩個成分所計算得出。 兩因素 相關為0.36,