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1、,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,2019年4月17日星期三,解斜三角形应用举例,高一(2)、（8）班数学课,例1 自动卸货汽车的车厢采用液压机构. 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度. 已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m, AB与水平线之间的夹角为620， AC长为1.40m, 计算BC的长（保留三位有效数字）.,A,C,解：CAB = 60 + 620,= 66 20,BC2 = AB2 +AC2 2ABACcosA 3.571, BC 1.89(m).,答：顶杆BC约长1.89m.,已知ABC中，AB
2、 = 1.95, AC = 1.40, CAB = 60 + 620 = 66 20, 求BC的长.,例2 如图是曲柄连杆机构的示意图.当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动. 当曲柄在CBo位置时，曲柄和连杆成一直线，连杆的端点A在Ao处. 设连杆AB长340mm, 曲柄CB长85mm, 当曲柄自CBo按顺时针方向旋转80，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离AoA)(精确到1mm).,解：,在ABC中，由正弦定理可得,因为BCAB, 所以A为锐角，得A= 1415., B=180 (A + C) = 8545 .,由正弦定理可得,因此，A0A=A0C AC=(
3、AB+BC) AC 81(mm).,答：活塞移动的距离约为81mm.,已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是= 3512、 = 4928，CD间的距离是11.12m, 测角仪高1.52m.求烟囱的高.,解：,C1BD1= = 1416,A1B=BD1sin 19.77, AB=A1B+AA1 21.29(m).,答：烟囱的高约为21.29m.,练习,2. 从高为h的气球上测铁桥长，测得桥头B的俯角是，桥头C的俯角是，求该桥长.,解法一：,解法二：BC = HC HB = hcot hcot.,BC2 = AB2+AC2 2ABACcos( ).,3. 当倾斜角等于123
4、0的山坡上竖立一根旗杆.当太阳的仰角是3740时，旗杆在山坡上的影子的长是31.2m, 求旗杆的高.,解：在三角形ABC中，,ACB = 3740, B = 90, A = 5220.,DCB = 1230,又 CD = 31.2, ACD = 2510,答：旗杆的高为16.8m.,A1A2 = 2840/60 18.67,A2A1M = 30 + 10 = 40,BA2A1 = 30, CA2M = 70,MA2A1 = 80,A1MA2 = 60,例3 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.,例3
5、一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.,答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.,例4 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = , 求水塔的高.,例4 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = , 求水塔的高.,解：,在BCD中，,在rtABC中，AB = BCtan,例5 如图一块三角形绿地ABC，AB边
6、长为20米，由C点看AB的张角为40 ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的面积.,解：设DC = x, 则AD = 2x.,在BDC中，,DBC = 20,BDC = 120,例5 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40 ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ，且AD= 2DC. 试求这块绿地的面积.,在ABC中，,AB2 = AC2 + BC2 2ACBCcos40,即 400 = 9x2 + 6.4x2 2 3x 2.53x 0.766,解得 x 10.3,分析一：,分析二：,在ABD及BCD中，由BDBD得一方程；,在A
7、BC及ACD中，由ACAC得一方程.,若设BCx，CDy，,x,y,分析四：,构造直角三角形ADE，,求出BE、ED、EC、CD等诸边长.,分析三：,在ABD中由余弦定理可求得BD;,AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得., BD90 ,A、B、C、D共圆，且AC为直径,解：,例 6：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值,例题7 一艘外国侦察船在我海域从事间谍活动，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该敌船的方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得敌船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去追击。求出舰艇的
8、航向和追上敌方轮船所需的时间。,N,N,45o,105o,10海里,B,A,C,例题8 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,A,B,C,D,例8 如图CD=1，ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,在RtACD中，可求出AD长；,在BCD中，可求出BD长；,在ABD中，由AD、BD、 BDA可求出AB长.,分析:,例9：在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h
9、的速度向西偏北45度方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增长.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续时间多长?,如图，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得船在海岛北偏西60 的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速是多少。,应用 练习,1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482.8m,CB=631.5m,ACB=56018,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长,C,已知跳伞塔CD的高为h, 在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？,练习,D,C,A,B,小结,解决实际问题，首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，然后再利用有关定理、公式解决这一数学问题. 基本步骤如下： 分析题意-画示意图- 化成数学问题- 运用有关定理运算或证明,请同学们认真完成,作业练习纸,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,