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1、【课标要求】 1根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题 2理解概率模型的特点及应用 【核心扫描】 1会利用所学知识建立合理的概率模型(重点) 2本节常与统计知识结合命题 3古典概率模型的实际应用(难点),2.2 建立概率模型,自学导引,建立概率模型 (1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的我们只要求：每次试验有 _一个基本事件出现只要基本事件的个数 是_，并且它们的发生是_，就是一个古典 概型 (2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的_来解决，而所得到的_的所有可能结果越少，问题的解决就变得_,1,一个并且只有,有限的,等可能
2、的,古典概型,古典概型,越简单,2建立古典概型的原则要求及作用,想一想：怎样计算古典概型中基本事件的总数？ 提示 基本事件总数的确定方法：列举法：此法适合于较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；分析法：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题,建立概率模型注意的问题 (1)建立概率模型时，必须保证有限性和等可能性成立 (2)计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，所选择的观察角度必须统一 (3)建立恰当的概率模型，可以简化
3、概率的计算，所得的可能结果越少，问题越简单，但并不是所有古典概率都可简化，简单是相对的，并不是绝对的,名师点睛,1,古典概型特点的再认识 (1)学习古典概型时，要把主要精力放在把一些实际问题化为古典概型上，而不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法和策略问题，在具体的模型中有很多特殊的计算方法，这不应是本节学习的重点学习的重点仍应是理解古典概型的特征 (2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与事件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：本试验是否具有等可能性；本试验的基本事件有多少个；事件A是什么只有清楚了这三方面的问题，解题时才不易出错,2,(3)在计算基本事件的总数时，
4、由于分不清“有序”和“无序”，因而常常导致出现“重算”或“漏算”的错误解决这一问题的有效方法是交换次序，看是否对结果有影响，并合理使用分步法 “有放回”与“无放回”问题 (1)“有放回”是指抽取物体时，第一次取出物体记录特征后，重新将物体放回原箱(或袋)中，以备下次抽取这样前后两次取的条件是一样的，这样每次选的种数是一样的 (2)“无放回”是指抽取物体时，第一次取出的物体记录特征后，不再放回原箱(或袋)中，这样前后两次取的条件不一样，第一次取的物体种数比第二次取的物体种数多一次,3,题型一 基本事件的定义及特点的理解,将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)
5、其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？ 思路探索用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可 解 (1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：,【例1】,(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)； (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)； (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)； (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)； (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)； (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6) 共
6、有36种不同的结果 (2)总数之和是质数的结果是(1，1)，(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)，(5，2)，(5，6)，(6，1)，(6，5)共15种 规律方法 列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按照某一标准进行，要做到不重、不漏,某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各1支，这4支笔除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从盒中抽出1支，求基本事件总数 解 把这4支笔分别编号为1，2，3，4，则4个人按顺序依次从盒中抽取1支彩笔的所有可能结果用树状图直观地表示如图所示,【训练1】,由树状图知共24个基本事件,从含有
7、两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 思路探索注意连续取两次中，取(a1，b1)与取(b1，a1)是两种不同取法 解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事,【例2】,题型二 建立概率模型,件是等可能的 用A表示“取出的两件中恰有一件次品”，这一事件， 所以A(
8、a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2) 规律方法 解题时，应注意在连续两次取出的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)与(b1，a1)不是同一个基本事件，解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的,一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，10这10个数，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的； 求两个小球上的数为相邻整数的概率 解 随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，
9、(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)，(10，9)共18种,【训练2】,(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果为(x，y)，则x有10种可能，y有9种可能，共有可能结果10990(种) (2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果为(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果1010100(种),(12分)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，求第三次球仍传回到甲的概率
10、审题指导 解决概率问题的关键是理解题意，分类时要注意方法，保证不重不漏，计算概率时要弄清基本事件数以及所求事件中包含的基本事件的个数,【例3】,题型三 古典概率模型的应用,规范解答本题可用树状图进行解决，如图可知： 共有27种结果， 6分 第三次球传回到甲的手中有6种结果. 9分,【题后反思】 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况,在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 ( ) 答案 C,【训练3】,一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一男一女的概率是多少？ 以上3个基本事件不是等可能的，按出生前后，双男有(男，男)一种，双女有(女，女)一种，而一男一女有(男，女)、(女，男)共2种 等可能事件要抓住“等可能”这个实质，“等可能”重在结果，而不是事件本身,误区警示 因忽视“等可能”而致误,【示例】,求古典概型概率应注意的问题：(1)判断是否具备有限性和等可能性两个特征，特别是等可能性(2)由于观察的角度不同，基本事件的个数就不同，因为基本事件总数和事件A包含的基本事件数的计算必须站在同一角度，否则就会混淆并导致错误,