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1、7-5 用叠加法计算梁的变形及 梁的刚度计算,一、用叠加法计算梁的变形,在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。,当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。,例7-3如图用叠加法求,解：,1.求各载荷产生的位移,2.将同点的同的移叠加,二、逐段刚化法：,变形后：AB AB BC BC,变形后AB部分为曲线， 但BC部分仍为直线。,C点的位移为：wc,AB段有变形，BC段随B截面刚性转动,例：求外伸梁C点的位移。,L,a,C,A,B,P,解：,
2、将梁各部分分别 引起的位移叠加,1）BC部分引起的位移fc1、 c1,2）AB部分引起的位移fc2、 c2,C,A,B,P,B2,例7-4：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。,解：,例7-5 用叠加法求图示梁端的转角和挠度。,解,刚性,刚性,例7-6求图示梁B、D两处的挠度 vB、 vD 。,解：,超 静 定 梁,(1) 简单超静定梁,Simple statically indeterminate beams,7-6 用比较变形法解超静定梁,一. 静不定梁的基本概念,二.变形比较法解静不定梁,用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统，又称静定基。,梁
3、的约束个数多于独立静力平衡方程的个数。,三.用变形比较法解静不定梁的步骤,例8-9 求图示超静定梁的支反。,（1）选取基本静定结构（静定基如图），B端解除多余约束，代之以约束反力；,（2）求静定基仅在原有外力作用下于解除约束处产生的位移；,（4）比较两次计算的变形量，其值应该满足变形相容条件，建立方程求解。,（3）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移；,解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：,例7-10为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求：,(1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。,解：
4、(1)变形协调条件为：,(2),例7-12梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。,解：变形协调条件为：,一. 梁的刚度条件,刚度条件：,w、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。,机械：1/50001/10000,土木：1/2501/1000,机械：0.0050.001rad,7-7 梁的刚度条件与合理刚度设计,例7-8图示工字钢梁，l =8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3， w/L = l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,解：由刚度条件,影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。,一、增大梁的抗弯刚度EI；,二、减小跨度L或增加支承降低弯矩M；,三、改变加载方式和支承方式、位置等。,二、合理刚度设计,谢 谢 大 家 !,