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1、第三章 扭 转,一、概述,汽车传动轴,3-1、扭转的概念和实例,汽车方向盘,丝锥攻丝,扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。,受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,直接计算,3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,1.外力偶矩,二、外力偶矩 扭矩和扭矩图,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知 轴转速n 转/分钟 输出功率P 千瓦 求：力偶矩Me,T = Me,2.扭矩和扭矩图,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-),扭矩图
2、,解:,(1)计算外力偶矩,例题3-1,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,3-3纯剪切,一、薄壁圆筒的扭转时的切应力 等厚度的薄壁圆筒,平均半径为 r,壁厚为 t,CL5TU4,受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。,(1) 纵向线倾斜了同一微小角度 (2) 圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变 根据以上实验现象,可得结论： 圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。,观察到如下现象：,切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径,根据精确的理论分析,当tr/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。,二、切应力互等定理,CL5TU7,微
3、元体 单元体,三、切应变、剪切胡克定律,CL5TU8,薄壁圆筒的实验, 证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当切应力不超过材料的剪切比例极限p时,切应力与切应变成正比,G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。,剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比,对于各向同性材料,可以证明:E、G、 三个弹性常数之间存在着如下关系,3-4 圆轴扭转时的应力,一、圆轴扭转时横截面上的应力,变形几何关系 从三方面考虑：物理关系 静力学关系,CL5TU5,观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了
4、同一角度,1.变形几何关系,平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。,CL5TU5,CL5TU5,根据剪切胡克定律, 当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力方向垂直于半径,2. 物理关系,3.静力学关系,CL5TU9,CL5TU5,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,例题4-2,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得
5、超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,空心轴,d20.5D2=23 mm,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D246 mm,d223 mm,实心轴,d1=45 mm,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,已知：P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、
6、计算各轴的功率与转速,M1=T1=1114 N.m,M2=T2=557 N.m,M3=T3=185.7 N.m,2、计算各轴的扭矩,例题4-3,3、计算各轴的横截面上的 最大切应力,相对扭转角,抗扭刚度,四、圆轴扭转时的变形计算,3-5、圆轴扭转时的变形,1. 等截面圆轴：,2. 阶梯形圆轴：,圆轴扭转时的强度条件：,五、圆轴扭转时的强 刚度设计,单位长度扭转角,扭转刚度条件,许用单位扭转角,圆轴扭转时的刚度条件：,4-4,例题4-5,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,6.将主动轮按装在两从动轮之间,受力合理,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算，扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,