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1、1,逻辑学概论,任课教师：石运宝 E-Mail： TEL：18947556141,2,第一讲：逻辑学是什么,逻辑学是研究推理和论证的学问。 逻辑学属于人文学科，那我们先从人文学科讲起。（我们作为人文学科的学生应该了解些） 人文学科包括：哲学、历史学、文学、美学、伦理学、逻辑学、宗教学、人类学、社会学、政治学、心理学、教育学、法律学经济学等。,3,自然科学在推进生产力进步方面贡献巨大。但是，当我们反思之后发现，自然科学终究是研究“是什么”的学问：天体就是沿着一定轨道在运转，物质就是在某种条件下进行转化，火箭就是在一连串符合逻辑的推理的指导下升空 而人文学科则是研究“应该是什么”的学问：苏格拉底该
2、不该饮鸩而死，上帝该不该是万能的，人们该不该有种“依赖清官”的情结，西方自由平等观念该不该拿来为我所用,4,如果我们单方面的强调技术、职业，而忽视了人文素养，便会缺乏远见，缺乏大气，缺乏智慧，也缺乏仁人的儒雅，大家便会成为“问题青年”。 只有拥有人文学科的素养，我们才能懂得什么是真正的自由，什么是生活的智慧，也只有这样的学科才能引导我们思考人生的目的、意义、价值，从而设立某种理想的人格，并愿意为之奋斗一生。 如果将从事自然科学的人比作是时代的火车头，那么，我们的位置何在？,5,我们应该是坐在火车头的驾驶员，引领时代前进的方向，并调节速度。 以上是说，如何正确看待我们人文学科的地位。 了解了我们
3、所从事的人文学科之后，我们要知道，作为人文学科之一的逻辑学是什么。前面我们提到：逻辑学是研究推理和论证的学问。 如果将逻辑学比作一座大厦，那么，我们这座逻辑学大厦如何分配？,6,（一）基础逻辑：如非形式逻辑（教材的第一编），形式逻辑（教材的二编、三遍）。基础逻辑是咱们重点学习的。 （二）数理逻辑：是以符号语言为主要的工具语言的逻辑。例如： （A（BA）（AB）（AB） （三）哲学逻辑：哲学的逻辑分析或用逻辑去分析哲学。 （四）逻辑哲学：关于“真理”、“意义”等逻辑概念的哲学反思。维特根斯坦著有逻辑哲学论一书，阐述语言的界限问题。,7,（五）归纳逻辑：归纳逻辑的合理性一直备受关注。从休谟问题到亨
4、佩尔确证悖论，古德曼绿蓝悖论，凯伯格的彩票悖论，这都是对归纳逻辑合理的深刻思考。例如：罗素讲过一个小火鸡的故事。 （六）科学逻辑与科学方法论 （七）辩证逻辑与辩证方法论 （八）中外逻辑思想史：西方逻辑思想史，因名学，中国名辨学（白马非马） （九）应用逻辑 （十）逻辑的社会学与文化的研究,8,逻辑学的起源 在古希腊中国先秦时期，几乎有一个共同现象：诸子蜂起，百家争鸣，论辩之风盛行，并且出现了一批职业性的文化人，当时叫做“智者”（如普罗泰戈拉）、“讼师”（如邓析）、“辩者、察士”（如惠施、公孙龙）等。这些人或者聚众争讼，帮人打官司；或者设坛讲学，传授辩论技巧，以此谋生。他们“非”常人之“所是”，“
5、是”常人之“所非”，“操两可之说，设无穷之辞”，提出了许多的巧辩、诡辩和悖论性命题，并发展了一些论辩技巧。,9,他们对语言、思维进行反思，也是对智慧本身所进行的挑战。也正是从这种自我反省中，才产生了人类智慧的结晶之一逻辑学。 给大家补充一下古希腊文明早期的重要哲学家： 泰勒斯：预言过公元前585年日食；主张万物是由水做成的；预言橄榄丰收而赚了一大笔钱。 毕达哥拉斯：主张万物都是数，成就有毕达哥拉斯定理。,10,赫拉克利特：主张万物的本质是火。重要命题：你不能两次踏进同一条河流。 巴门尼德：主张没有事物是变化的，唯一的真实存在就是一，他是一个一元论者。他真正创造了基于逻辑的形而上学。 芝诺：巴尼
6、门德的徒弟，有芝诺悖论。 留基波和德谟克里特：原子论者，主张万物由原子构成，原子不可分，也不可毁灭，在永远运动着。从宇宙论、认识论角度认识世界。,11,普罗泰格拉：半费之讼。人是万物的尺度。 以上几人是苏格拉底之前的重要哲学家。以后接着是苏格拉底、柏拉图、亚里士多德时期。 下面我们接着讲逻辑学的起源。 以下是一些与逻辑学产生有关的人和事，值得一提。 1.说谎者悖论：公元前六世纪，古希腊克里特岛人伊壁门尼德（Epimennides）说过一句话： 所有的克里特岛人都是说谎者。,12,他究竟是说了一句真话还是假话？ 如果他说的是真的，由于他是克里特岛人，他在说谎，因此他说的是假话； 如果他说的是假话
7、，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。 这被叫做“说谎者悖论”。 公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德斯（Eubulides）把该悖论改述为： 一个人说：我正在说的这句话是假话。,13,这句话究竟是真的还是假的呢？ 如果这句话是真的，那么它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的； 如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是真的。 悖论是一个延续千年的话题，定义、分类与解悖方案见张建军逻辑悖论研究引论。克里普克真理论刚要引起悖论研究的热潮。,14,2.芝诺悖论 二分法：假如你要到达某个距离的目标，在你穿过这个距
8、离的全部、达到该目标之前，你必须先穿过这个距离的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半；如此递推，以至无穷。最终，你只能一动不动。 阿基里斯追不上乌龟：长跑健将阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟先爬行一段距离。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先到达乌龟的出发点。而在这段时间内，乌龟又爬行了一段距离。阿基里斯又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了一段距离。,15,于是，阿基里斯距乌龟越来越近，但是永远不可能追不上它。 飞矢不动：每一件东西，当它占据一个与它自身等同的空间时（没有超越它），是静止的。而飞矢在任何一个特定的瞬间都占据一个与它自身等同的空间，因此，飞矢是静止不动的。 一倍的时间等于一半：假设有三列
9、物体A、B、C，A列静止不动，B列和C列以相同的速度朝相同的速度朝相反方向运动，如下图所示：,16,A1，A2，A3，A4 B4，B3，B2，B1 -C1，C2，C3，C4 当黄色的B1达到A4位置时， C1达到A1的位置。B1越过四个C的时间等于越过两个A的时间。因此，一倍的时间等于一半。 4.普罗泰戈拉和半费之讼： 据说，古希腊智者派的开创者普罗塔哥拉斯是以传授论辩术和法律为生的，有一次他收了一个名叫欧提勒士的学生。,17,两人订下合同：学生先付一半学费，另一半学费等毕业以后，学生第一次出庭打赢官司后再付。可是学生毕业后却迟迟不肯出庭打官司，老师就一直也拿不到另一半学费。一天，老师等得不耐
10、烦了，就向法庭提出了诉讼，于是，师生二人展开了一场有名的论辩：,18,老师: 如果欧氏这次官司打胜，那么按照合同，他应付给我另一半学费； 如果欧氏这次官司打败，那么按照法庭的判决，他也应付我另一半学费； 这次官司欧氏或者打胜，或者打败； 总之，他应付我另一半学费。 学生: 如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应付老师另一半学费； 如果我这次官司打败，那么按照合同，我也不应付老师另一半学费； 这次官司或者打胜，或者打败； 总之，我不应付老师另一半学费。,19,5.苏格拉底 亚里士多德说，有两件事公正归之于苏格拉底，归纳推理和普遍定义，这两者都与科学的始点相关。苏格拉底向那些自诩有坚定信仰的
11、人提问，请教什么是德行，什么是勇气，什么是友谊等，然后从他的谈话对象愿意接受的命题和观点一直开始追问下去，逐步发现对方的弱点。在他的诘问下，通常人们会放弃原来的定义，产生新的定义。新的定义同样受到苏格拉底的质疑。最后这个谈话对象被搞得一脸茫然。由此，他证明了人们的无知。苏格拉底把这套方法叫做“精神助产术”。他有句名言：认识你自己。,20,苏格拉底劝所有的小伙子都结婚,理由是：,如果你娶到一位好姑娘，那么你将会很幸福。,如果你娶到一位坏妇人，那么你将成为哲学家。,你或者娶到一位好姑娘，或者娶到一位坏妇人。,所以，你或者很幸福，或者成为哲学家。,21,6.公孙龙和白马非马 提示：从内涵、外延，共相
12、的角度考虑其合理性。 7.濠梁之辩 著名的“濠梁之辩”记载于庄子秋水篇中。 庄子和朋友惠施在濠水的一座桥梁上散步。 庄子看着水里的儵鱼说：“儵鱼在水里悠然自得，这是鱼 的快乐啊。”,22,惠子说：“你不是鱼，怎么知道鱼的快乐呢？” 庄子说：“你不是我，怎么知道我不知道鱼的快乐呢？” 惠子说：“我不是你，固然不知道你；你不是鱼，无疑也没法儿知道鱼是不是快乐。” 庄子说：“请回到我们开头的话题。你问你怎么知道鱼快乐这句话，这就表明你已经肯定了我知道鱼的快乐了。”,23,以上是与逻辑学起源相关的故事。 历史发展到亚里士多德时期，逻辑学进入了的总结时期。亚里士多德被称为“逻辑学之父”，其贡献涉及课本的
13、第一编及第二编第五章。可以说，亚里士多德是古希腊文明的总结人物。 亚里士多德创立逻辑学科的标志是他所撰写的逻辑专著，这些讨论逻辑问题的专著有范畴篇、解释篇、分析前篇、分析后篇、论辩篇和辩谬篇，这些篇章后来合编为工具论一书。 亚里士多德的三段论逻辑,24,亚里士多德穿着文雅高尚的衣装， 帽子上饰以宝石， 袖子和腰带是公爵的式样， 他的手正轻微上举， 以鼓励争论而不是制止争论。,25,在亚里士多德之后，有个学派，叫斯多葛学派，对命题逻辑贡献很大，涉及咱们教材的第六章。此学派重视演绎逻辑，主张禁欲主义，主张宇宙是有秩序并趋向一个目的。与之相对的是伊壁鸠鲁学派，重视归纳逻辑，主张快乐。 下一个时期：中
14、世纪（约公元476年公元1453年 ），逻辑思想主要涉及范畴理论，名称理论，以及模态逻辑理论。 这个时期的逻辑著作中最著名的还是教科书，其中影响最大，流行时间最长的一本教科书是逻辑大全。,26,这本书在13世纪中叶出版，由后来为罗马教皇的西班牙彼德（公元1220年-1277年）编著。这本书从13世纪到17世纪一直为欧洲各国广泛采用，据说发行达166版之多。 近代逻辑：近代英国、法国和德国学者的思考开始了其理论创新的发展阶段。表现这一转折迹象的主要学者是 英国的哲学家培根（1561年-1626年）和穆勒（John mill 1806年-1873年），培根有句名言：知识就是力量。他们对归纳逻辑贡献
15、很大，归纳逻辑见教材的第三编。,27,法国的哲学家笛卡儿（1596年-1650年）他有句名言：我思故我在。 德国的哲学家莱布尼茨（1646年-1716年）；近代逻辑史中最重要的人物当属莱布尼咨。莱布尼咨不仅是德国著名的哲学家、科学家、数学家，而且是现代形式逻辑的奠基者，现代形式逻辑许多领域的发展都和莱布尼咨的天才构想有关。 德国著名逻辑史家肖尔兹说： 人们提起他的名字就好像谈到日出一样，他使亚里士多德的逻辑开始了新生。这种新生的逻辑在今天最完美的表现就是采用逻辑斯蒂（Logistic：符号逻辑的 ）形式的现代精确逻辑。,28,莱布尼兹简介 人物姓名:莱布尼兹 (16461716) 人物国别:德
16、国 17、18世纪之交德国最重要 的数学家、物理学家、哲学家。 一个举世罕见的科学天才。 他博览群书，涉猎百科， 对丰富人类的科学知识宝库 做出了不可磨灭的贡献。,29,莱布尼茨试图创立一种普遍的语言和普遍的数学，把所有的推理都划归为计算，让推理的错误都成为计算的错误，并为此付出了很多努力，是数理逻辑的创始人。据说他根据中国的阴阳思想发明了二进制算术理论，而二进制算术理论是计算机理论的直接来源。 还有一大批推动了这一转折的其他欧洲学者。 现代逻辑：演绎逻辑（数理逻辑）和归纳逻辑（见教材第三编）。再怎么强调也不为过。,30,逻辑学的现代发展，既表现为逻辑在形式化方向上的发展，也表现为逻辑在非形式
17、化方向上的发展。当代论证理论、批判性思维理论、语用辩证法理论、言语行为理论、言语交际理论和当代非形式逻辑等等领域中，众多的逻辑学者的努力完全有可能使得现代逻辑学既在数学化的方向上获得新进展，也在非数学化的方向上出现新的突破。,31,姓名：弗里德里希路德维希戈特洛布弗雷格 出生：1848年11月8日德国维斯马逝世：1925年7月26日 学派/流派：分析哲学 主要领域：数学哲学、 数理逻辑、 语言哲学 著名思想：谓词演算， 逻辑主义。,32,施影响于：皮亚诺， 伯特兰罗素， 卡尔纳普，维特根斯坦，Michael Dummett，埃德蒙德胡塞尔和分析哲学传统 Charles Sanders Peir
18、ce， 皮尔斯（18391914)， 美国哲学家、逻辑学家， 现代逻辑和美国实用主义 哲学的创始人。,33,国家/区域：英国 行业/职务：哲学家、数学家、社会学家 伯特兰罗素（Bertrand Russell，1872-1970）英国哲学家、数学家、社会学家，也是20世纪西方最著名、影响最大的学者和社会活动家。 他说：有三股简单而又 无比强烈的激情支配了 我的一生：对于知识的 追求，对于爱的渴望， 以及对于人类苦难难以 遏制的同情心。,34,希腊：逻辑学，为世界公认 中国：名辩学：墨子，公孙龙等，逻辑思想，但是值得探讨是否为逻辑学？ 印度：佛教因明学，玄奘西游带入东土,逻辑的三大源流,35,莎
19、士比亚在威尼斯商人中，写富家少女鲍细娅品貌双全,贵族子弟,公子王孙纷纷向她求婚.鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金,银,铅三个盒子，分别刻有三句话,其中只有一个盒子,放有鲍细娅肖像.求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是: (1)金盒子:“肖像不在此盒中。” (2)银盒子:“肖像在铅盒中。” (3)铅盒子:“肖像不在此盒中。”,思考题：,36,鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里? 给大家一些时间考虑,37,假设金盒子：肖像不在此盒中为甲；银盒子：肖像
20、在铅盒中为乙；铅盒子：肖像不在此盒中为丙。（1）甲为真，乙和丙为假。那么肖像肯定不在金盒子中，则必定在银盒子或铅盒子中。但是乙和丙有互相矛盾，乙说肖像在铅盒子中为假，那么肖像肯定不在铅盒子中，而丙又说肖像不在铅盒子中为假，即肖像肯定在铅盒子中。所以，这个答案不存在。（2）乙为真，甲和丙为假。甲说肖像不在此盒中为假，即肖像在甲即金盒子中；而丙又说肖像不在此盒中为假，即肖像在丙即铅盒子中。两者相互矛盾，所以结果不存在。（3）丙为真，甲和乙为假。甲说肖像不在此盒中为假，即肖像在甲即金盒子中；乙说肖像在铅盒子中为假，即肖像不在铅盒子中；丙说肖像不在此盒中为真，与甲和乙都没有冲突。所以，肖像在金盒子中。
21、（4）甲、乙、丙都为假。根据（2）的推论，甲和丙不可以同假，所以这种情况的结果也不存在。综上所述，肖像在金盒子中。,38,其实，如果学过逻辑学，你看就知道：在金盒中。 一个猜帽子的游戏 有甲乙丙三人，同向站立。在三人不知道的情况下，主持人给三人各戴上一顶帽子：红帽或白帽。三人都知道有三顶红帽和两顶白帽。丙可看见甲和乙的帽子，乙可看见甲的帽子。主持人问丙是否知道自己戴的是什么帽子，丙答不知道；又问乙是否知道，也答不知道；问甲是否知道，甲答知道了，是。 甲是怎么知道的？他的推理过程是。,39,丙不知道并非甲和乙都白。因为如果甲乙都是白的，丙只剩红的，丙便知道。 并非甲和乙都白之后又有两种情况:1、
22、甲乙是一红一白，2、甲乙是两红。 分析：两种情况是甲乙有无白的之分。 如果甲是白的，根据丙的回答乙不会是白的，此时，乙可以确定自己必然是红的。但是乙仍然不能确定自己的颜色，故，甲是白的假设不成立，所以甲是红的。,40,一个猜帽子的游戏,有甲乙丙三人，同向站立。在三人不知道的情况下，主持人给三人各戴上一顶帽子：红帽或白帽。三人都知道有三顶红帽和两顶白帽。丙可看见甲和乙的帽子，乙可看见甲的帽子。主持人问丙是否知道自己戴的是什么帽子，丙答不知道；又问乙是否知道，也答不知道；问甲是否知道，甲答知道了，是。 甲是怎么知道的？他的推理过程是。,41,欢迎大家与我一起作一次逻辑学之旅！,42,第一章 逻辑学
23、的基本概念,一、逻辑 二、命题 三、推理 四、推理形式 五、推理形式的省略形式 六、推理形式的有效性 七、论证：演绎与归纳 八、推理或论证的可靠性 九、前提对结论的支持或反对程度,43,一、逻辑,古希腊语yos(逻各斯) Logic 逻辑 亚里士多德 彼得逻辑大全中逻各斯 明代：名学 辩学 论理学 理则学 论理学 严复 Logic 逻辑，穆勒名学 （Mill 逻辑学体系） 20世纪30、40年代，“逻辑”此译名才通用 本书所讲授的就是作为一门科学的逻辑学,44,二、命题,1、注意逻辑学关注的语句概念 2、注意区分命题与语句 3、复合命题、直言命题和量化命题的划分,45,三、推理,思维的形式的主
24、体是推理形式。逻辑学对于词项和命题的研究，都服务于对推理的研究。 所谓推理，就是从一个或多个已知命题（前提）得出一个新的未知命题（结论）的思维过程。 注意演绎推理和归纳推理的区别：例1-3 小问题：逻辑学是研究_的学问？,46,四、推理形式,推理形式由逻辑常项和逻辑变项构成。其中，逻辑常项代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同；变项是命题或推理中抽掉具体内容后留下的空位，代表内容要素。 将推理形式代入具体内容得到具体推理 对同一推理形式，作不同的代替得到不同的具体推理。,47,五、推理形式的省略,本来是A和C一起推出B，由于C是说话双方都知道的公共知识，或者是说话语境明显提供的知
25、识，故被省略，推理表现为省略形式。,48,六、推理形式的有效性,有效性亦称为保真性，指的是一个正确的推理必须确保从真前提只会得到真结论。 有效性是推理形式的特性，而不是推理的前提和结论的内容联系。 有效推理保证了：从真前提必定得到真结论 有效的推理形式，从假的前提出发会怎么样？ 如果一个推理形式是无效的呢？,49,七、论证：演绎与归纳,论证的含义 论题、论点、论据和论证方式 论证和推理的关系 注：从欧洲中世纪哲学家安瑟尔谟开始，出现了很多用逻辑学等工具论证上帝存在的哲学家、逻辑学家、数学家、科学家。,50,笛卡尔论证上帝的存在,（1）上帝是无限完满的，即上帝具有一切性质； （2）存在是性质之一
26、种； （3）所以，上帝具有存在性，即上帝是存在的。,51,牛顿之上帝存在说,话说牛顿有一位朋友，就是英国著名天文学家哈雷，他因推算出一颗彗星的轨道，这颗彗星后来被命名为哈雷彗星，他却不肯相信上帝创造宇宙中一切的天体。有一次，牛顿造了一个太阳系模型，中央是一个镀金的太阳，四围各大行星各照各的位置排列整齐，一拉曲柄，各星立即照自己的轨道和谐转动，非常形象和美妙。一天，哈雷来访，见到这模型，玩弄了好久，惊叹叫好，立刻问这是谁造的。牛顿回答说，这个模型没有人设计和制造的，只不过是偶然有各种材料凑巧碰在一起而形成的。哈雷说，无论如何必定有一人造它，并且是位天才的人。这时牛顿拍着哈雷的肩头说：“这个模型虽
27、然精巧，但比起真正太阳系，实在算不得什么，你尚且相信一定有人制成它，难道比这个模型精巧亿万倍的太阳系，岂不是应该有一位全能的上帝，用高度智慧创造出来的？”哈雷才恍然大悟，也相信了神。,52,关于牛顿,亚历山大蒲柏说到: Nature and Natures laws lay hid in night; God said,“ let Newton be!“ and all was light. 自然和自然的法则在黑夜中隐藏； 上帝说，“让牛顿诞生！” 于是一切都被照亮。,53,八、推理或论证的可靠性,一个推理或论证要得到真实的结论，必须满足：前提真实，形式有效。 注意如何反驳或削弱某个推理或论证
28、的结论： 一是直接反驳该结论；二是反驳论据；三是指出该推理或论证不合逻辑。问：哪种反驳最有效？ 看两个题：,54,为了调查当前人们的识字水平，某实验者列举了20个词语，请30位文化人士识读。这些人的文化程度都在大专以上。识读结果显示，多数人只读对3到5个词语，极少数读对15个以上，甚至有人全部读错。其中，“蹒跚”的辨识率最高，30人中有19人读对；“呱呱落地”所有人都读错。20个词语的整体误读率接近80%。该实习者由此得出，当前人们的识字水平并没有提高，甚至有所下降。以下哪项为真，最能对实验者的结论构成质疑？,55,A. 实验者选取的20个词语不具有代表性。 B. 实验者选取的30位识读者均不
29、具有博士学位。 C. 实验者选取的20个词语在网络流行语言中不常用。 D. “呱呱落地”这个词的读音有些大学老师也常读错。 E. 实验者选取的30位识读者中约有50%大学成绩不佳。,56,A为最佳答案。【解析】任何一个推理都包括前提条件（论据）、结论和论证。要质疑一段推理的有效性，可以质疑其论据、论证方法或直接质疑其结论。题干是为了论证的当前人们的识字水平，显然此处“人们”指普通人群，识字水平之“字”指常用字。但题干得出结论的依据材料即“20个词语”并未指明是常用字，如果A项为真，则依其论据无从得出相应结论，构成有力质疑。可用反推法，汉字有8万多，如果实验者列举的20个词语大部分是冷僻词，没有
30、代表性，那无论选取什么文化水平的读者，答案都可能一样，没有可比性，也就是说其论据无效，因此其结论不能必然成立。其他各项均不构成质疑。,57,九、前提对结论的支持或反驳程度,有许多推理或论证尽管不满足保真性，即前提的真不能确保结论的真，但前提却对结论提供一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。 例子：彩票悖论 参考证据与探究,58,彩票悖论又称“凯伯格悖论”，是由凯伯格在他的合理信念逻辑的概率（Probability and the Logic of Rational Belief）一书中所提出的，并因此得名：我合理地相信在一百万张彩票中有一张将中奖，即每张彩票不会中奖的概率都是0.9
31、99999，于是，我并不合理地相信1号彩票将中彩，也没有理由相信2号彩票将中彩，也没有理由相信3号彩票会中奖这一过程可以继续下去，以至最终也没有理由相信任何单独一张彩票将会中彩。于是悖论出现了，因为我确实相信有一张彩票将中奖。,59,十、逻辑的基本规律,同一律 矛盾律 排中律,60,同一律（law of identity）,同一律的内容：在同一思维过程中，一切思想都必须与自身保持同一。 同一律所要求的是：在同一思维过程（同一思考、同一表述、同一交谈，同一辩论）中，所使用的概念和命题必须保持自身的确定和同一。,61,同一律的表述,A=A：数学表述 A是A：变量和常量 A A：逻辑连接词 思维确定
32、性的标志；自然语言的模糊需要这样一个规则来保证语言和思维的规定性和准确性。 注意：A是指概念或命题。,62,关于A=A：罗素悖论,素朴集合论中有条概括原则：任意一个属性决定一个集合。有性质P，则有xPx。 据上述原则，有集合xx=x。这是个大集合，包含所有的东西，因为全都等于自身。所以这个集合一定包含自己作为其一个元素。即： xx=x xx=x 。只有一些特殊集合具备上述属性：x x， 如集合xx=x。 因为，一般的个体（entity）不具备x x 的属性。自然数的集合本身不是一个自然数，人类的集合不是一个人，字母的集合即字母表不是一个字母。现在，由所有不属于自身的个体（entities）组成
33、一个集合集合： R=xxx。试问：R是不是自身的一个成员？ 如果RR，R就需要满足自身的成员资格，即xx，则有RR； 如果RR，R恰恰符合它自身的成员资格，即xx，则有RR。 于是，悖论产生了。,63,值得一提的是，最先将罗素悖论公之于世的是弗雷格（F. Frege），而不是其发现者罗素或策梅罗（E. Zermelo）。罗素悖论不仅对弗雷格从逻辑推演算数系统这项努力构成威胁，也对臻于完善的素朴集合论造成致命的打击。当时，素朴集合论已经被证明可以作为算术系统乃至整个数学大厦的基础，所以，弗雷格才会那样悲伤。他因自己多年的努力付之东流而感到极度悲哀，甚至发出“给可怜者以安慰，给痛苦者以支援”这样的
34、呼吁。罗素悖论撼动了当时的素朴集合论乃至整个数学大厦，由此引发第三次数学危机。（一、有理数与无理数的争论。二，微积分中无穷小量的决定。三，罗素悖论的产生。） 像罗素这样的大家，都受过高端的、严格的逻辑学训练。,64,同一律的两类情形,1、在同一个思维过程中，必须保持概念自身的同一； 否则就会出现“混淆概念”（无意识地违反）或者“偷换概念”的错误（有意识地违反）； 2、在同一思维过程中，必须保持论题自身的同一； 否则就会犯“转移论题”（无意识地违反）或者“偷换论题”（有意识地违反）的错误。,65,与转移论题不同，偷换论题是故意违反同一律的要求，用某一论题暗中代替另一论题而犯的逻辑错误。比如，一个
35、青年犯了罪，他的母亲包庇他，就采用了偷换论题的方式。下面是公安人员与她的对话： 问：“你儿子犯了罪，你有什么说的？” 答：“我希望政府释放我儿子。” 问：“贩毒是不是违法？” 答：“还有人在贩！”,66,有角者论证：“你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以你有角。” 下述哪一段对话中犯有与题干中最类似的逻辑错误？ A谷堆论证：“一粒谷能否构成谷堆？显然不能。再加一粒，也不能；再加一粒，仍不能；最后加的一粒构成了谷堆。” B苏格拉底说了唯一一句话：“柏拉图说真话”；柏拉图说了唯一一句话：“苏格拉底说假话”。 C认识悖论：“你认识站在你面前的这个人吗？”“不认识。”“而这个人是你的父亲，所
36、以你不认识你的父亲。” D秃头者论证：“掉多少根头发才算秃头？掉一根头发算吗？不算；再掉一根呢？也不算；最后掉的一根头发造成了秃头。” E在一家大众旅馆里，一旅客在半夜被一群打牌人的哄笑声惊醒，他善意地对那群打牌人说：“都夜里12点多钟了，你们休息吧。”“你睡你的，管我们不着。”一打牌人说。“你们这样大声吵闹，影响别人休息。”“影响别人，又不影响你，管你什么事？！”,67,解析：答案是E。在“有角者论证”中，犯有“混淆或偷换概念”的逻辑错误。因为大前提要成立，意味着“你原来有的并且你没有失去的东西，你仍然具有”，而角是你原来没有的东西，因此，尽管你“没有失去”它，你仍然没有角。在A、B、C、D
37、中都没有这种错误。但在E中，当那位旅客对那群打牌人说“你们这样大声吵闹，影响别人休息”时，其中的“别人”是相对于打牌人说的，指打牌人之外的其他人，当然包括那位旅客；但当打牌人说“影响别人，又不影响你，管你什么事？！”时，其中的“别人”是相对于那位旅客说的，指该位旅客之外的其他人，不包括该旅客本人，而包括那群打牌人。所以，打牌人犯了与题干中类似的“混淆或偷换概念”错误。,68,这违反同一律吗？,Are you serious？ NO，Im kidding. 如果这么翻译，看违反同一律吗？ 你是希拉瑞斯吗？ 不，我是凯丁。 （违反同一律的话好像得加以限制）,69,矛盾律（law of contra
38、diction）,亚氏的定义：同一对象在同一时间、同一方面不能既具有又不具有某属性。 矛盾律应该叫做（禁止）矛盾律，或（不）矛盾律。其内容是：两个互相矛盾或互相反对的命题不能同真，必有一假。,70,矛盾律的表述,AA A不是非A （A A） 这里,“A”代表一个命题,“非A”代表A的否定命题，或是蕴涵A的否定的命题，所以这里的“A”既包括与A互相矛盾的命题，也包括与A互相反对的命题。 反证法和归谬法（矛盾律的应用）,71,例1：加利略在比萨斜塔的实验,在比萨大学执教的这段时间，伽利略有系统地从事物体运动的研究。当时有关物体运动的理论，一般都相信并接受希腊亚里士多德（Aristotle,公元前3
39、84332年）的学说：物体下落时，重的比轻的要落得快些。亚里士多德的理论“物体的下落速度与物体的重量成正比”统治物理学近两千年。伽里略通过一个思想实验对它提出了质疑。他假设亚氏的理论成立，并设想有这样两个物体：A重B轻，按照亚氏的理论，下落时A快B慢。再设想把A、B两个物体绑在一起形成AB，AB显然比A重，按照亚氏理论，AB下落比A快；AB中原来A快B慢，在下落时慢的B拖住了快的A（即两物的合成速度小于等于其中最快的那个物的速度），因此，AB下落比A慢。而两个结论相互矛盾，因此，亚氏理论不成立。,72,伽里略由此提出了他自己的理论：（在真空条件下）物体的下落速度与物体的重量没有关系，据说为了证
40、明亚里士多德的错误还进行了一次著名的实验，即比萨斜塔实验来验证他的理论。当时的社会名流，学者专家和好奇的人，聚集在斜塔的广场上，都想一睹伽利略对亚氏运动学说所做的历史性挑战。结果伽利略使很多人士失望，一重一轻的两个球从五十多公尺高的塔上同时下落着地 。,73,比萨斜塔,比萨斜塔（意大利语：Torre pendente di Pisa或Torre di Pisa）是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于1063年13世纪）、洗礼堂（建造于1153年14世纪）、 钟楼（即比萨斜塔）和墓园 （建造于1174年
41、），它们的外 墙面均为乳白色大理石砌成， 各自相对独立但又形成统一罗 马式建筑风格。比萨斜塔位于 比萨大教堂的后面,74,例2：矛盾律的要点：自相矛盾,韩非子中写道：“楚人有鬻（音“yu”，卖之义）盾与矛者，誉之盾曰：无吾盾之坚，物莫能陷也。又誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛，陷子之盾，何如？其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。” 以下那些议论与那位楚人一样犯有类似的逻辑错误，除了：,75,A电站外高挂一块告示牌：“严禁触摸电线！500伏高压一触即死。违者法办！” B一位小伙子在给他女朋友的信中写到：“爱你爱得如此之深，以至愿为你赴汤蹈火。星期六若不下雨，我一
42、定来。” C狗父论证：“这是一条狗，它是一个父亲。而它是你的，所以它是你的父亲。你打它，你就是在打自己的父亲。” D他的意见基本正确，一点错误也没有。 E今年研究生考试，我有信心考上，但却没有把握。,76,解析：,尽管“狗父论证”是一个完全无效的论证，但其中并没有“自相矛盾”的错误，而其他各项都犯有“自相矛盾”的错误。所以，正确答案是C。,77,例3：有的矛盾需要推导,比如，在基督教神学理论中，有一个基本的理论上帝创世说。其基本内容是说，上帝在海边边走边想如何来创造世界，最后他命令一个小鬼沉下海去，从海底拿出一块泥土。世界就是上帝用这个小鬼从海底拿来的这块泥土创造出来的。从表现上看，这种理论并
43、没有什么问题。但是如果作一些深入的分析，就会看出这种理论含有明显的逻辑矛盾：世界既然是上帝创造的，那么在上帝创造世界之前，世界是不存在的，海与泥土也是不存在的；但是，上帝又是用海底的泥土创造了世界，那就是说在上帝创造世界之前，世界已经是存在的，上帝创造世界是荒诞无稽的。,78,关于悖论,悖论是矛盾吗？ 悖论是逻辑矛盾？ 悖论是辩证矛盾？ 著名的悖论：说谎者悖论，康托尔悖论，罗素悖论，理发师悖论，合理行为悖论等等。,79,排中律（law of excluded middle）,排中律的内容是：两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。可用公式表示如下： A或者非A；或者，AA 这里，“A”代表一个命
44、题，“非A”则只代表与A互相矛盾的命题，A和非A之间必须既不能同真，也不能同假。例如，“所有的树叶都是绿色的”与“所有树叶都不是绿色的”，“有些花是红色的”与“有些花不是红色的”，这两对命题就不符合上面关于“A”和“非A”的要求，因此不能对之使用排中律。 排中律的逻辑要求是：对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。它的作用在于保证思维的明确性。 于是，根据矛盾律，对两个互相矛盾的命题，不能同时都肯定，否则犯“自相矛盾”的错误；根据排中律，也不能同时都否定，否则犯“两不可”的错误。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个否定另一个；或者说，任一命题必定或
45、者为真或者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”，一般使用的逻辑都是建立在这个原则之上的，因此叫“二值逻辑”。,80,关于排中律,排中律要求，两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。大家试想下，有没有违反排中律的例子？即，有没有这种情况：相互矛盾的两个命题，都不能说其为真？ 明天将要发生海战以及非两极的开关。,81,三个规律之间的关系,一、用现代逻辑的符号表示这些规律，它们都属于有效公式： A A （A A） A A 二、同一律是就一个语言对象而言的，语言对象在一个时间区间之中；矛盾律是就两个语言对象而言的，几乎是同时的；排中律则是就三个语言对象而言的，也几乎是同时的。概括为：同一、
46、不二、无三。,82,父在母先亡,83,此乃天机,有三个读书人上京赶考，路过一处高山，听说这山上住着一位 “半仙”，能推算一个人的功名爵禄。于是便上山去求教。 半仙见来了三个人，便紧闭双目，端坐不动，听三人说明来意 后，便马上伸出一个手指头，闭口不言。三人不解其意，请他作解 说。半仙摇头说：“此乃天机，怎可泄漏。”,84,肖像不在此盒中,肖像在金盒中,肖像不在此盒中,金,银,铝,三句话只有一句是真话,肖像在哪个盒子里？,85,赵,钱,孙,李,我不是作案的！,李是罪犯。,钱是盗窃这块钻石的罪犯。,作案的不是我。,已知这四个人中只有一个人说的是假话，那么案犯是谁？,86,说假话的一定在钱和李中。其余
47、说的是真话根据丙所说，罪犯是乙。 假如只有一个人说真话呢？（甲是罪犯）,解析,87,某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。 乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定都不可能为真，除了 A甲的断定为真，有人违反了操作规程。 B甲的断定为真，但没有人违反操作规程。 C乙的断定为真。 D丙的断定为真。 E丁的断定为真。,88,解析,
48、解析：答案是B。 甲和丙的断定互相矛盾，根据矛盾律，其中必有一真一假。又只有一人的断定为真，因此，乙和丁的断定为假。由丁的断定假，可知：造成事故的直接原因不是设备故障。由乙的断定假，可推知：或者没有人违反操作规程，或者造成事故的直接原因是设备故障。因为已知造成事故的直接原因不是设备故障，所以，可推知：没有人违反操作规程。由此可得出结论：（1）事实上造成事故的直接原因不是设备故障；（2）事实上没有人违反操作规程；（3）丙的断定为假，因而甲的断定为真。因此，除了B项为真外，其余各项均不可能真。,89,一天，小方、小林做完数学题后发现答案不一样。小方说：“如果我的不对，那你的就对了。”小林说：“我看
49、你的不对，我的也不对。”旁边的小刚看了看他们俩人的答案后说：“小林的答案错了。”这时数学老师刚好走过来，听到了他们的谈话，并查看了他们的运算结果后说：“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。” 请问下述说法中哪一个是正确的？ A. 小方说的是真话，小林的答案对了； B. 小刚说的是真话，小林的答案错了； C. 小林说对了，小方和小林的答案都不对； D. 小林说错了，小方的答案是对的； E. 小刚说对了，小林和小方的答案都不对。,90,解析,解析：题干中小方和小林的话是相互矛盾的，因此根据排中律，其中必有一句是真的。既然老师说三句话中只有一句是真的，则小刚的话就是假的，由此可知小林的答案没有错，是对的，于是又可以知道小林的话是假的，而小方的话是真的。因此，正确答案是A。,91,看下面的例子： 学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有