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1、邻水二中 ： 苟 波,1.3.1单调性与最大（小）值（一） -函数的单调性,单调性与最大（小）值（一） -函数的单调性,一：教材分析,本节课是高中数学（必修一）第一章第三节的内容,共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的概念，能依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。,1.教学内容,函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时,研究函数单调性的过程体现了数学
2、的“数形结合”和“从特殊到一般”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。,2.教材的地位与作用,重点：形成增（减）函数的形式化定义。,难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。,关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程,3.教学的重点难点关键,、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。,二：目标分析,、 能力目标： 培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化
3、的思想方法，增加学生的知识联系及对知识的主动构建的能力。,、情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。,三：教法分析,1.教学方法,在教学中，我注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式、启发式教学为主 。教师在课堂中只起着主导作用，让学生在老师设置的问题中自觉的发现新知，探究新知，以提高学生的积极性。,对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的
4、知识，感觉乏味因此，在设计教案时，应加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。,2.学习方法,过程分析,单 调 性 定义,例 题 分 析,练习巩固,小结与作业,定义引入,问 题 情 景,观察下面两个函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？,观察下面两个函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？,观察下面函数的图象，你能说说函数图像有什么特点？,函数图象的“上升” “下降”反映了函数的一个基本性质,如何描述函数图象的“上升” “下降” 呢？, 单调性,随着 的 增大而减小,随着 的 增大而增大,增函数的定义：,那么就说f(x)在这个区间上是单调 减函数，
5、D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说f(x)在这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 ) ，,单调区间,如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。,例1.定义在闭区间-5，5上的函数y
6、=f(x)的图象， 根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调 区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.,问题一：函数 在区间 上是减函数？,问题三：函数 在区间 上是增函数？,问题二：函数 在区间 上的单调性怎样？,问题四：“如果 ，那么函数在区间 上是减函数.”这样说对吗？,学生活动：,注意：,1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的 性质，是函数的局部性质；,2.必须是对于区间D内的任意两个自变量 ； 当 时，都有 或 ， 才说 在区间D上是增函数或减函数。,例2.证明函数 在区间 上是增函数。,证明：设 是区间 内任意两个实数， 且 ，则,即,所以函数 在区间 上是增函数.,取值,作差变形,定号,下结论,练习.证明函数 在 上是减函数。,证明：设 是区间 内任意两个实数， 且 ，则,又,即,所以函数 在区间 上是减函数.,4.两种数学思想：,1.概念探究过程：,图形语言,数形结合，类比。,数学语言；,自然语言,2.一个定义：,函数的单调性；,3.一种方法：,证明函数单调性的方法；,作业:课本39页A组第1、2题,谢谢大家,请各位多多指教！,